高中数学【配套课件】第六章常考题型强化练――数列

常考题型强化练——数列数学苏(文)第六章数列A组专项基础训练123456789A组专项基础训练123456789解析1．设等差数列{an}前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n＝________.A组专项基础训练设该数列的公差为d，解析123456789则a4＋a6＝2a1＋8d＝2×(－11)＋8d＝－6，解得d＝2，1．设等差数列{an}前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n＝________.∴Sn＝－11n＋nn－12×2＝n2－12n＝(n－6)2－36，∴当n＝6时，取最小值．6A组专项基础训练1345678922．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为54，则S5＝________.解析A组专项基础训练设数列{an}的公比为q，则由等比数列的性质知，2．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为54，则S5＝________.134567892解析a2·a3＝a1·a4＝2a1，即a4＝2.由a4与2a7的等差中项为54知，a4＋2a7＝2×54，∴a7＝122×54－a4＝14.∴q3＝a7a4＝18，即q＝12，∴a4＝a1q3＝a1×18＝2，∴a1＝16，∴S5＝161－1251－12＝31.31A组专项基础训练1245678933．已知正项数列{an}的前n项的乘积Tn＝14(n∈N*)，bn＝log2an，则数列{bn}的前n项和Sn最大时n＝________.解析n2－6nA组专项基础训练解析1245678933．已知正项数列{an}的前n项的乘积Tn＝14(n∈N*)，bn＝log2an，则数列{bn}的前n项和Sn最大时n＝________.由于Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝log2(a1a2…an)＝log2Tn＝12n－2n2＝－2(n－3)2＋18，所以当n＝3时，Sn取最大值．3n2－6nA组专项基础训练123567894解析4．已知等差数列{an}的公差d＝－2，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99的值是________．A组专项基础训练∵a3＋a6＋a9＋…＋a994．已知等差数列{an}的公差d＝－2，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99的值是________．＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)123567894＝a1＋a4＋a7＋…＋a97＋2d×33＝50＋66×(－2)＝－82.解析-82A组专项基础训练1234678955．(2011·广东)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.解析A组专项基础训练设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S9－S4＝0，解析5．(2011·广东)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.123467895即a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0,5a7＝0，故a7＝0.10而ak＋a4＝0，故k＝10.A组专项基础训练1234578966．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n－an，则数列{an}的通项公式an＝______________.解析A组专项基础训练1234578966．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n－an，则数列{an}的通项公式an＝______________.解析由于Sn＝2n－an，所以Sn＋1＝2(n＋1)－an＋1，后式减去前式，得Sn＋1－Sn＝2－an＋1＋an，即an＋1＝12an＋1，变形为an＋1－2＝12(an－2)，则数列{an－2}是以a1－2为首项，12为公比的等比数列．又a1＝2－a1，即a1＝1.则an－2＝(－1)12n－1，所以an＝2－12n－1.2－12n－1A组专项基础训练1234568977．已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，12a3,2a2成等差数列，则a9＋a10a7＋a8的值为_____________．解析A组专项基础训练1234568977．已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，12a3,2a2成等差数列，则a9＋a10a7＋a8的值为_____________．解析设等比数列{an}的公比为q，∵a1，12a3,2a2成等差数列，∴a3＝a1＋2a2.∴a1q2＝a1＋2a1q.∴q2－2q－1＝0.∴q＝1±2.∵各项都是正数，∴q＞0.∴q＝1＋2.∴a9＋a10a7＋a8＝q2＝(1＋2)2＝3＋22.3＋22A组专项基础训练1234567988．(13分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，a3＝5，S10＝100.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn.解析anA组专项基础训练123456798解析解(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意，得a1＋2d＝5，10a1＋10×92d＝100，解得a1＝1，d＝2，所以an＝2n－1.8．(13分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，a3＝5，S10＝100.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn.anA组专项基础训练123456798解析(2)因为bn＝2＋2n＝12×4n＋2n，所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝12(4＋42＋…＋4n)＋2(1＋2＋…＋n)＝4n＋1－46＋n2＋n＝23×4n＋n2＋n－23.8．(13分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，a3＝5，S10＝100.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn.ananA组专项基础训练1234567899．(14分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：an＋2SnSn－1＝0(n≥2，n∈N)，a1＝12，判断1Sn与{an}是否为等差数列，并说明你的理由．解析A组专项基础训练1234567899．(14分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：an＋2SnSn－1＝0(n≥2，n∈N)，a1＝12，判断1Sn与{an}是否为等差数列，并说明你的理由．解析解因为an＝Sn－Sn－1(n≥2)，又因为an＋2SnSn－1＝0，所以Sn－Sn－1＋2SnSn－1＝0(n≥2)，所以1Sn－1Sn－1＝2(n≥2)，又因为S1＝a1＝12，所以1Sn是以2为首项，2为公差的等差数列．所以1Sn＝2＋(n－1)×2＝2n，故Sn＝12n.A组专项基础训练1234567899．(14分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：an＋2SnSn－1＝0(n≥2，n∈N)，a1＝12，判断1Sn与{an}是否为等差数列，并说明你的理由．解析所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝12n－12n－1＝－12nn－1，所以an＋1＝－12nn＋1，而an＋1－an＝－12nn＋1－－12nn－1＝－12n1n＋1－1n－1＝1nn－1n＋1.所以当n≥2时，an＋1－an的值不是一个与n无关的常数，故数列{an}不是一个等差数列．综上，可知1Sn是等差数列，{an}不是等差数列．B组专项能力提升12345678B组专项能力提升234578611．已知数列{an}是首项为a1＝4的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则其公比q等于________．解析B组专项能力提升23457861依题意，有2a5＝4a1－2a3，即2a1q4＝4a1－2a1q2，解析1．已知数列{an}是首项为a1＝4的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则其公比q等于________．整理得q4＋q2－2＝0，解得q2＝1(q2＝－2舍去)，所以q＝1或q＝－1.1或－1B组专项能力提升134578622．已知函数f(x)＝2x－1，x≤0，fx－1＋1，x0，把函数g(x)＝f(x)－x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为____________________．解析B组专项能力提升当x≤0时，g(x)＝f(x)－x＝2x－1－x是减函数，解析2．已知函数f(x)＝2x－1，x≤0，fx－1＋1，x0，把函数g(x)＝f(x)－x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为____________________．13457862an＝n－1，n∈N*只有一个零点a1＝0；当x0时，若x＝n，n∈N*，则f(n)＝f(n－1)＋1＝…＝f(0)＋n＝n；若x不是整数，则f(x)＝f(x－1)＋1＝…＝f(x－[x]－1)＋[x]＋1，其中[x]代表x的整数部分，由f(x)＝x得f(x－[x]－1)＝x－[x]－1，其中－1x－[x]－10，在(－1,0)没有这样的x.∴g(x)＝f(x)－x的零点按从小到大的顺序为0,1,2,3，…，通项an＝n－1.B组专项能力提升124578633．在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2,4依次成等差数列，而1，y1，y2,8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是________．解析B组专项能力提升3．在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2,4依次成等差数列，而1，y1，y2,8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是________．由等差、等比数列的性质，解析12457863可求得x1＝2，x2＝3，y1＝2，y2＝4，∴P1(2,2)，P2(3,4)．∴＝1.121POPSB组专项能力提升123578644．已知数列{an}满足：a1＝1，an＝1＋2a，n为偶数，12＋2a，n为奇数，n＝2,3,4，…，设bn＝a2＋1，n＝1,2,3，…，则数列{bn}的通项公式是________．n－12n21n解析4．已知数列{an}满足：a1＝1，an＝1＋2a，n为偶数，12＋2a，n为奇数，n＝2,3,4，…，设bn＝a2＋1，n＝1,2,3，…，则数列{bn}的通项公式是________．B组专项能力提升12357864bn＝2nn－12n21n由题意，得对于任意的正整数n，bn＝a2＋1，解析∴bn＋1＝a2＋1，又a2＋1＝(2a＋1)＋1＝2(a2＋1)＝2bn，∴bn＋1＝2bn，又b1＝a1＋1＝2，∴{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，∴bn＝2n.n－1n－1n22nnB组专项能力提升123478655．设数列{an}满足a1＋2a2＝3，点Pn(n，an)对任意的n∈N*，都有PnP—→n＋1＝(1,2)，则数列{an}的前n项和Sn＝________.解析B组专项能力提升12347865∵PnPn＋1＝OPn＋1－OPn→＝(n＋1，an＋1)－(n，an)＝(1，an＋1－an)＝(1,2)，解析∴an＋1－an＝2.∴{an}是公差为2的等差数列．由a1＋2a2＝3，得a1＝－13，∴Sn＝－n3＋12n(n－1)×2＝n(n－43)．5．设数列{an}满足a1＋2a2＝3，点Pn(n，an)对任意的n∈N*，都有PnP—→n＋1＝(1,2)，则数列{an}的前n项和Sn＝________.B组专项能力提升123457866．若数列{an}满足1an＋1－1an＝d(n∈N*，d为常数)