北京第四十三中学高三数学(文科)周考试卷(十三)

22正视图侧视图俯视图225北京第四十三中学高三数学（文科）周考试卷（十三）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A={x∣x2≤9}，B={x∣x1}，则A∩B=(A){x∣x≤3}(B){x∣-3x1}(C){x∣-3≤x1}(D){x∣-3≤x≤3}2．设a=0.64.2，0.67b，0.6log7c，则a，b，c的大小关系是(A)cba(B)cab(C)acb(D)abc3．若变量x，y满足约束条件0,21,43,yxyxy则z=3x+5y的取值范围是(A)[3,)(B)[-8,3](C)(,9](D)[-8,9]4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(A)20-2π(B)2203(C)2403(D)44035．已知向量(1,2)a，(1,0)b，若()amba，则实数m等于(A)-5(B)52(C)0(D)56．若函数1(),0,()2,0,xxfxxax则“a=1”是“函数y=f(x)在R上单调递减”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7．设nS为等比数列}{na的前n项和，若a1=1，且22a，3S，42a成等差数列，则数列}{2na的前5项和为(A)341(B)31000(C)1023(D)10248．已知定义在R上的函数()yfx满足(2)()fxfx，当11x时，3()fxx．若函数()()logagxfxx至少有6个零点，则a的取值范围是(A)(1，5)(B)1(0,)[5,)5(C)1(0,][5,)5(D)1[,1)(1,5]5第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．在复平面内，复数11ii对应的点的坐标为____．10．已知抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离是6，则点P的坐标是_____．11．已知函数3()1+2+(0)fxxxx在x=a时取到最小值，则a=________．12．为了了解学生的视力情况，随机抽查了一批学生的视力，将抽查结果绘制成频率分布直方图（如图所示）．若在[5.0,5.4]内的学生人数是2，则根据图中数据可得被抽查的学生总数是；样本数据在[3.8,4.2)内的频率．．是．13．执行如图所示的程序框图，若输出的n的值为10，则a0=____．开始结束n=1，A=a0，S=0A=A+2S=S+AS=120n=n+1是否输出n14．定义在区间[,]ab上的连续函数()yfx，如果[,]ab，使得()()'()()fbfafba，则称为区间[,]ab上的“中值点”．下列函数：①()32fxx；②2()1fxxx；③()ln(1)fxx；④31()()2fxx中，在区间[0,1]上“中值点”多于一个的函数序号为____．（写出所有．．满足条件的函数的序号）答题纸一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9.10.11.12.13.14.三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sincoscosaBbCcB．（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若()sin+cosfxxx，求()fA的最大值．16.（本小题共13分）对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：教师教龄5年以下5至10年10至20年20年以上教师人数8103018经常使用信息技术实施教学的人数24104（Ⅰ）求该校教师在教学中不．经常使用信息技术实施教学的概率；（Ⅱ）在教龄10年以下，且经常使用信息技术实施教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是多少？17.（本小题共14分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60º，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBE；（Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：PA//平面BDQ；（Ⅲ）若VP-BCDE=2VQ-ABCD，试求CPCQ的值．DCBQPEA18.（本小题共13分）已知函数321()13fxxax()aR．（Ⅰ）若曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线与直线x+y+1=0平行，求a的值；（Ⅱ）若a0，函数y=f(x)在区间(a，a2-3)上存在极值，求a的取值范围；（Ⅲ）若a2，求证：函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点．19.（本小题共14分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为22，且经过点(2,0)M．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于11(,)Axy，22(,)Bxy两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且121111PQyyyy．求△ABM的面积．20.（本小题共13分）设数列{}na的前n项和为nS，且21nnS．数列{}nb满足12b，128nnnbba．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）证明：数列{}2nnb为等差数列，并求{}nb的通项公式；（Ⅲ）设数列{}nb的前n项和为nT，是否存在常数，使得不等式16(1)16nnnTT*()nN恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案CBDBDAAB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．(0,1)10．(4,42)11．6212．50，0.1213．314．①④注：第12题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．解：（Ⅰ）（法1）因为sincoscosaBbCcB，由正弦定理可得sinsinsincossincosABBCCB．……………………3分即sinsinsincoscossinABCBCB，所以sin()sinsinCBAB．……………………4分因为在△ABC中，ABC，所以sinsinsinAAB又sin0A，……………………5分所以sin1B，2B．所以△ABC为2B的直角三角形．……………………6分（法2）因为sincoscosaBbCcB，由余弦定理可得222222sin22abcacbaBbcabac，……………………4分所以sinaBa．因为0a，所以sin1B．……………………5分所以在△ABC中，2B．所以△ABC为2B的直角三角形．……………………6分（Ⅱ）因为()sin+cos2sin()4fxxxx，……………………8分所以()2sin()4fAA．……………………9分因为△ABC是2B的直角三角形，所以02A，……………………10分所以444A，……………………11分所以2sin()124A．……………………12分即()fA的最大值为2．……………………13分16．解：（Ⅰ）该校教师人数为8+10+30+18=66，该校经常使用信息技术实施教学的教师人数为2+4+10+4=20．……………………2分设“该校教师在教学中经常使用信息技术实施教学”为事件A，……………………3分则2010()6633PA，……………………5分231()33PA．……………………6分所以该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率是2333．（Ⅱ）设经常使用信息技术实施教学，教龄在5年以下的教师为ia（i=1，2），教龄在5至10年的教师为ib（j=1，2，3，4），那么任选2人的基本事件为12(,)aa，11(,)ab，12(,)ab，13(,)ab，14(,)ab，21(,)ab，22(,)ab，23(,)ab，24(,)ab，12(,)bb，13(,)bb，14(,)bb，23(,)bb，24(,)bb，34(,)bb共15个．……………………9分设“任选2人中恰有一人的教龄在5年以下”为事件B，……………………10分包括的基本事件为11(,)ab，12(,)ab，13(,)ab，14(,)ab，21(,)ab，22(,)ab，23(,)ab，24(,)ab共8个，……………………11分则8()15PB．……………………13分所以恰有一人教龄在5年以下的概率是815．17．证明：（Ⅰ）因为E是AD的中点，PA=PD，所以AD⊥PE．……………………1分因为底面ABCD是菱形，∠BAD=60º，所以AB=BD，又因为E是AD的中点，所以AD⊥BE．……………………2分因为PE∩BE=E，……………………3分所以AD⊥平面PBE．……………………4分（Ⅱ）连接AC交BD于点O，连结OQ．……………………5分ODCBAQPE因为O是AC中点，Q是PC的中点，所以OQ为△PAC中位线．所以OQ//PA．……………………7分因为PA平面BDQ，OQ平面BDQ．……………………8分所以PA//平面BDQ．……………………9分（Ⅲ）设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为1h，2h，所以VP-BCDE=13SBCDE1h，VQ-ABCD=13SABCD2h．……………………10分因为VP-BCDE=2VQ-ABCD，且底面积SBCDE=34SABCD．……………………12分所以1283hh，……………………13分因为12hCPhCQ，所以83CPCQ．……………………14分18．解：（Ⅰ）2()2fxxax，……………………1分(1)12fa，……………………2分因为曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线与直线x+y+1=0平行所以121a，……………………3分所以1a．……………………4分（Ⅱ）令()0fx，……………………5分即()(2)0fxxxa，所以0x或2xa．……………………6分因为a0，所以0x不在区间(a，a2-3)内，要使函数在区间(a，a2-3)上存在极值，只需223aaa．……………………7分所以3a．……………………9分（Ⅲ）证明：令()0fx，所以0x或2xa．因为a2，所以2a4，……………………10分所以()0fx在(0，2)上恒成立，函数f(x)在(0，2)内单调递减．又因为(0)10f，1112(2)03af，……………………11分所以f(x)在(0，2)上恰有一个零点．……………………13分19．解：（Ⅰ）依题意2a，22ca，所以2c．……………………2分因为222abc，所以2b．……………………3分椭圆方程为22142xy．……………………5分（Ⅱ）因为直线l的斜率为1，可设l：yxm，……………………6分则2224xyyxm，消y得2234240xmxm，……………………7分0，得26m．因为11(,)Axy，22(,)Bxy，所以1243mxx，212243mxx．……………………8分设直线MA：11(2)2yyxx，则1162Pyyx；同理2262Qyyx．…………………9分因为121111PQyyyy，所以12121222666666xxyyyy，即121244066xxyy．……………………10分所以1221(4)(4)0xyxy，所以1221(4)()(4)()0xxmxxm，1212122()4()80xxmxxxx