高考数学一轮复习方案 第1单元 集合与常用逻辑用语配套课件 文 北师大版

第1讲集合及其运算第2讲命题及其关系、充分条件、必要条件第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一单元集合与常用逻辑用语1返回目录单元网络2返回目录核心导语一、集合1．关系——元素与集合之间是从属关系，集合与集合之间是包含关系．2．运算——并集、交集和补集．二、常用逻辑用语1．命题——四种命题及其关系，特别是原命题与逆否命题的等价性、逆命题与否命题的等价性．2．充分、必要条件——命题p与q之间能否推导成立，是判断充分、必要条件的关键．3返回目录核心导语3．逻辑联结词——“且”是几个简单命题都成立，“或”是几个简单命题至少有一个成立，“非”是对原命题结论的否定，解题中可类比集合中的交集、并集和补集．4．量词——全称量词表述陈述句中所述事物的全体，存在量词表述陈述句中所述事物的部分.4返回目录1．编写意图高考对集合和常用逻辑用语的要求不高，集合主要是一种基本语言和数学表达的工具，常用逻辑用语主要是数学学习和思维的工具．编写中注意到以下几个问题：(1)考虑到该部分在高考试题中的考查特点和难度，加强了对基础知识、基本方法的讲解和练习题的力度，控制了选题的难度；(2)从近几年高考来看，涉及该部分内容的信息迁移题是高考的一个热点话题，因此适当加入了类似的题目；(3)考虑到该部分内容是第一轮初始阶段复习的知识，因此在选题时尽量避免选用综合性强，思维难度大的题目．使用建议5返回目录2．教学指导高考对该部分内容的要求不高，教师在引导学生复习该部分时，切忌对各层次知识点随意拔高，习题一味求深、求广、求难．教学时，注意到以下几个问题：(1)集合主要是强调其工具性和应用性，解集合问题时，要引导学生充分利用Venn图或数轴的直观性来帮助解题；(2)对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般性了解，重点关注必要条件、充分条件、充要条件；(3)对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，帮助学生正确地表述相关的数学内容；使用建议6返回目录(4)对于量词，重在理解它们的含义，不要追求它们的形式化定义，在复习中，应通过对具体实例的探究，加强学生对于含有一个量词的命题的否定的理解；(5)常用逻辑用语理论性强，重在注意引导学生提高逻辑思维能力和判断问题的能力，在使用常用逻辑用语的过程中，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性，避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释．3．课时安排本单元共3讲及一个单元能力检测卷，一个45分钟滚动基础训练卷，每讲建议1课时完成，单元能力训练卷及45分钟滚动基础训练卷建议各1课时完成，大约共需5课时．使用建议7第1讲集合及其运算双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录8返回目录1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系．2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．4．在具体情境中，了解全集与空集的含义．5．理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．考试大纲9第1讲集合及其运算——知识梳理——一、元素与集合1．集合中的元素有三个性质：，，无序性．2．集合中元素与集合的关系分为____和两种，分别用____和____表示．3．常见数集的符号表示返回目录双向固基础数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示法____________________确定性互异性属于不属于∈∉NN*或N＋ZQR104.集合有三种表示法：________，________，________．5.集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为________、________、________．返回目录双向固基础第1讲集合及其运算列举法描述法图示法有限集无限集空集11二、集合间的基本关系返回目录双向固基础第1讲集合及其运算表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都________________子集A中任意一个元素均为B中的元素________真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素________空集空集是任何集合的________，是任何非空集合的________相同A＝BA⊆B或B⊇A子集真子集AB或BA12三、集合的基本运算返回目录双向固基础第1讲集合及其运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为____________图形表示意义{x|________}{x|________}∁UA＝{x|____________}x∈A且x∈Bx∈A或x∈B∁UAx∈U且x∉A13四、常见结论1．集合间的关系的几个重要结论：(1)任何集合都是它本身的子集，即A________A.(2)子集、真子集都有传递性，即若A⊆B，B⊆C，则A________C.(3)若集合A中有n个元素，则集合A的子集有________个，真子集有________个，非空真子集有________个．2.集合间运算的几个重要结论：A∪B＝B⇔________；A∩B＝A⇔________；∁U(∁UA)＝________；∁U(A∪B)＝________________，∁U(A∩B)＝____________．双向固基础第1讲集合及其运算⊆⊆2n2n－12n－2A⊆BA⊆BA(∁UA)∩(∁UB)(∁UA)∪(∁UB)14——疑难辨析——返回目录双向固基础第1讲集合及其运算[答案](1)×(2)√(3)×1．对集合概念的认识(1){1，2，3}≠{3，2，1}．()(2)集合{1，x2}中的x≠±1.()(3)A＝{x|y＝x2＋2x＋1}，B＝{y|y＝x2＋2x＋1}，C＝{(x，y)|y＝x2＋2x＋1}，则A＝B＝C.()15返回目录双向固基础第1讲集合及其运算[解析](1)集合与元素的排列顺序无关，所以{1，2，3}＝{3，2，1}；(2)集合中的元素是互异的，所以x2≠1，得x≠±1；(3)集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域，集合C是函数图象上的点构成的集合，故A≠B≠C.16返回目录双向固基础第1讲集合及其运算[答案](1)×(2)×(3)×(4)√2．属于、包含关系的辨别(1)a∈{x|y＝x2}，则a≥0.()(2){(－1，2)}＝{(2，－1)}．()(3)A＝{1，2}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，C＝{1}，则C是A的子集，B不是A的子集．()(4)A⊆B，B⊆C，则A⊆C.()17返回目录双向固基础第1讲集合及其运算[解析](1)a是集合的元素，取值与x相同，所以a∈R；(2)(－1，2)和(2，－1)是平面上的两个不同的点，所以{(－1，2)}≠{(2，－1)}；(3)C是A的子集，正确；这里A＝B，B也是A的子集；(4)集合的包含关系具有传递性，正确．18返回目录双向固基础第1讲集合及其运算3．集合基本运算的常见问题(1)[2012·福建卷改编]已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{－2，2}，则M∪N＝M.()(2)若全集U＝{－1，0，1，2}，P＝{x∈Z|x24}，则∁UP＝{2}．()(3)[2012·湖南卷改编]设集合M＝{－1，0，1}，N＝{x|x2＝x}，则M∩N＝M.()[答案](1)×(2)√(3)×19返回目录双向固基础第1讲集合及其运算[解析](1)M∪N＝{－2，1，2，3，4}．(2)因为P＝{－1，0，1}，所以∁UP＝{2}．(3)因为N＝{0，1}，M＝{－1，0，1}，所以M∩N＝{0，1}＝N.20说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况．返回目录点面讲考向第1讲集合及其运算考点统计题型(考频)题型示例(难度)1.集合的基本概念填空(1)解答(1)2012年天津T9(A)2.集合间基本关系选择(3)2011年江西T2(A)，2012年课标T1(A)3.集合的基本运算选择(9)2011年课标T1(A)，2012年江西T2(A)，2012年陕西T1(A)21►探究点一集合的基本概念的理解返回目录点面讲考向第1讲集合及其运算例1(1)已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则实数a构成的集合B的元素个数是()A．0B．1C．2D．3(2)已知集合A＝{x|x2＋mx＋4＝0}为空集，则实数m的取值范围是()A．(－4，4)B．[－4，4]C．(－2，2)D．[－2，2]22返回目录点面讲考向第1讲集合及其运算思考流程(1)分析：需要根据1∈A进行计算与判断；推理：根据1∈A逐个求解a值；结论：根据集合元素的互异性得集合B中元素的个数．(2)分析：从集合A是空集进行判断；推理：一元二次方程x2＋mx＋4＝0无解；结论：根据判别式Δ0得出实数m的取值范围．[答案](1)B(2)A23返回目录点面讲考向第1讲集合及其运算[解析](1)若a＋2＝1，则a＝－1，代入集合A，得A＝{1，0，1}，与集合元素的互异性矛盾；若(a＋1)2＝1，得a＝0或－2，代入集合A，得A＝{2，1，3}或A＝{0，1，1}，后者与集合的互异性矛盾，故a＝0符合要求；若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或－2，代入集合A，得A＝{1，0，1}或者A＝{0，1，1}，都与集合的互异性相矛盾．综上可知只有a＝0符合要求，故集合B中只有一个元素．(2)依题意知一元二次方程x2＋mx＋4＝0无解，所以Δ＝m2－160，解得－4m4.故选A.24点评(1)本题要特别注意集合元素的互异性，即集合中的元素不存在两个相同的，在以字母参数给出的集合中，要求其中的任意两个元素都不能相等，当根据某些条件求出参数值后要检验集合中是否有相同的元素．(2)注意对空集的理解和认识，即在定义上空集是不含有任何元素的集合，而在具体问题中要针对实际情景去理解，如本题中的空集意义就是对应的一元二次方程无实数解．返回目录点面讲考向第1讲集合及其运算25归纳总结①用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他集合．②忽视集合中元素的互异性是常见的错误．③要弄清两个“关系”：“属于关系”是指元素与集合的关系，“包含关系”是指集合与集合的关系．返回目录点面讲考向第1讲集合及其运算26返回目录点面讲考向第1讲集合及其运算变式题(1)下列结论不正确的是()A.2∈{x|x＝a＋b2，a，b∈Z}B.3∈{x|x＝2＋a3，a∈R}C．i∈{x|x＝a＋bi，a，b∈C}D．1＋i∉{x|x＝a＋bi，a，b∈C}(2)已知集合M＝{4－a，log2a2}，若2∈M，则由实数a构成的集合N的子集的个数是________．[答案](1)D(2)227返回目录点面讲考向第1讲集合及其运算[解析](1)令a＝0，b＝1，则a＋b2＝2，故2∈{x|x＝a＋b2，a，b∈Z}；令a＝3－23，则2＋a3＝3，故3∈{x|x＝2＋a3，a∈R}；令a＝0，b＝1，则a＋bi＝i，故i∈{x|x＝a＋bi，a，b∈C}；令a＝1，b＝1，则a＋bi＝1＋i，故1＋i∈{x|x＝a＋bi，a，b∈C}．故不正确的是D.(2)若4－a＝2，则a＝2，此时log2a2＝2，所以a＝2不满足集合元素互异性．若log2a2＝2，则a＝±2，舍去a＝2，得a＝－2，此时4－a＝6，所以N＝{－2}，其子集个数是2.28►探究点二集合间基本关系的认识返回目录点面讲考向第1讲集合及其运算例2(1)设集合M＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，N＝{y|y＝4a2＋4a＋2，a∈R}，则下列关系正确的是()A．M＝NB．NMC．MND．M⊆N(2)[2012·湖北卷]已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．429返回目录点面讲考