直线和圆弧DDA法插补原理

2020/2/243.1计算机数控装置的概述（1学时）3.2数控装置的硬件结构（1学时）3.3数控装置的软件结构（1学时）3.4译码的软件设计基础（1学时）3.5插补原理（4学时）3.6补偿功能（1学时）3.7故障诊断功能和可编程控制器（1学时）第三章计算机数控装置2020/2/243.5插补原理一插补的基本概念；二插补方法的分类；三逐点比较法；四数字积分法；五数据采样法（时间分割法）；六插补算法中的速度处理。2020/2/24特点：易于实现多坐标联动插补OtYt0t1t2ti-1titnYi-1YiY=f(t)1数字积分法的工作原理如右图，函数在[t0,tn]的定积分，即为函数在该区间的面积：如果从t=0开始，取自变量t的一系列等间隔值为△t，当△t足够小时，可得如果取△t=1，即一个脉冲当量δ，则四数字积分法插补2020/2/24函数的积分运算变成了变量的累加运算，如果δ足够小时，则累加求和运算代替积分运算所引入的误差可以不超过所允许的误差。JV：被积函数寄存器JR：累加寄存器(又称余数寄存器)QJ：全加器一般设余数寄存器JR的容量作为一个单位面积值，累加值超过一个单位面积，即产生一个溢出脉冲。△t(JV)+(JR)△S数字积分器的工作原理积分运算原理图四数字积分法插补2020/2/242数字积分法直线插补OXYA(Xe,Ye)VxVyVM积分累加2020/2/24若取t为一个脉冲时间间隔，即t=1,则选择k时应使每次增量△x和△y均小于1，以使在各坐标轴每次分配进给脉冲时不超过一个脉冲（即每次增量只移动一个脉冲当量），即Xe及Ye的最大允许值，受到寄存器容量限制，设寄存器的字长为N，则Xe及Ye的最大允许值为：2N-12020/2/24若要满足则若取则由于n为累加次数注：已设t=12020/2/24实现该直线插补的积分器X轴被积函数寄存器（Xe）X轴积分累加器Y轴积分累加器Y轴被积函数寄存器（Ye）tX轴溢出脉冲Y轴溢出脉冲插补控制脉冲被积函数寄存器的函数值本应为xe/2N和ye/2N，但从累加溢出原理来说，存放xe和ye仅相当于小数点左移N位，其插补结果等效。程序框图2020/2/242020/2/24数字积分法直线插补示例设要加工直线OA，起点O（0，0），终点A（5，2）。若被积函数寄存器JV、余数寄存器JR和终点计数器JE的容量均为三位二进制寄存器，则累加次数n＝23＝8，插补前JE、JRx、JRy均清零。2020/2/24数字积分法直线插补运算过程2020/2/24改进型数字积分插补2020/2/243数字积分法圆弧插补OXYA(X0,Y0)B(Xe,Ye)M(Xi,Yi)VVxVyXiYiR第一象限逆圆插补图中参数有下述相似关系公式对照则设2020/2/24DDA圆弧插补与DDA直线插补累加运算公式对照DDA圆弧插补累加运算公式DDA直线插补累加运算公式2020/2/24X轴溢出脉冲Y轴溢出脉冲插补控制脉冲X轴被积函数寄存器（Yi）X轴积分累加器Y轴积分累加器Y轴被积函数寄存器（Xi）t+1-1数字积分圆弧插补框图2020/2/24统计进给脉冲总数判别终点；直线插补圆弧插补统计累加次数判别终点；X、Y方向插补时分别对Xe,Ye累加；X、Y方向插补时分别对Yi和Xi累加；X、Y方向进给（发进给脉冲）后，被积函数寄存器Jx、Jy内容(Xe,Ye)不变；X、Y方向进给（发进给脉冲）后，被积函数寄存器Jx、Jy内容(Yi,Xi)必须修正，即当X方向发脉冲时，Y轴被积函数寄存器Jy内容(Xi)减1（∵NR1）,当Y方向发脉冲时，X轴被积函数寄存器Jx内容(Yi)加1。数字积分直线插补与圆弧插补的区别2020/2/24第一象限逆圆弧插补计算举例OXYA(5,0)B(0,5)余数寄存器容量至少3位，故累加至n=2N=8，将有脉冲溢出。终点判别总步数为:|Xe-X0|+|Ye-Y0|=102020/2/242020/2/244多坐标直线插补2020/2/24思考题1设直线AB为第一象限直线，起点A(0,0),终点为B(4,3)，用DDA法加工直线AB。2设圆弧AB为第一象限逆圆弧，起点A(3,0),终点为B(0,3)，用DDA法加工圆弧AB。2020/2/24ENDTHE