2013届高考数学第一轮总复习 2.9指数函数与对数函数(第1课时)课件 理 (广西专版)

立足教育开创未来1第讲9指数函数与对数函数（第一课时）第二章函数立足教育开创未来2考点搜索●指数、对数函数的图象及性质对照表●指数函数、对数函数的复合函数的性质，求指数函数、对数函数的复合函数的单调区间、最值等●分类讨论含有字母参数的函数问题高立足教育开创未来3指数函数、对数函数是高考的热点问题，高考中，既考查定义与图象及主要性质，又在数学思想方法上考查分类讨论的方法及字符运算能力.有关指数函数、对数函数的试题每年必考.既有选择题、填空题，又可以解答题的形式出现，且对综合能力要求较高.立足教育开创未来41.指数函数的概念：一般地，函数(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量.2.指数函数的图象和性质:y=ax立足教育开创未来5a10a1图像定义域值域函数值分布当x＞0时，y＞1;当x=0时，y=1;当x＜0时，0＜y＜1.当x＞0时，0＜y＜1;当x=0时，y=1;当x＜0时，y＞1.单调性RR(0，+∞)(0，+∞)R上的增函数R上的减函数立足教育开创未来63.对数函数的概念：一般地，函数(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量.4.对数函数的图象和性质:y=logax立足教育开创未来7a10a1图像定义域值域函数值分布单调性当x＞1时，y＞0;当x=1时，y=0;当0＜x＜1时，y＜0.当x＞0时，0＜y＜1;当x=0时，y=1;当x＜0时，y＞1.(0，+∞)(0，+∞)RR在(0，+∞)上是增函数在(0，+∞)上是减函数立足教育开创未来81.设y1=40.9，y2=80.48,则()A.y3y1y2B.y2y1y3C.y1y2y3D.y1y3y2y1=21.8,y2=21.44,y3=21.5y1y3y2,故选D..1,?2y153D立足教育开创未来92.设a=lge,b=(lge)2,c=lge,则()A.abcB.acbC.cabD.cba0lge1ab0,ac0.又所以acb,故选B.B.eccbbe1lg1012lglg2立足教育开创未来103.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0，且a≠1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=()A.log2xB.C.D.2x-2x1212xlog立足教育开创未来11函数y=ax(a0，且a≠1)的反函数是f(x)=logax.又f(2)=1,即loga2=1,所以a=2,故f(x)=log2x,故选A.答案：A立足教育开创未来12题型一：指数函数、对数函数的图象1.函数y=ax+b与函数y=ax+b(a＞0且a≠1)的图象有可能是()立足教育开创未来13由a＞0知直线的斜率大于0，可以排除A、C，由选项B中的直线在y轴的截距b0知，B中的指数函数的图象错，故选D.答案：D立足教育开创未来14点评：解决有关函数的图象问题，一是对基本函数的图象的形状要熟记，如指数函数、对数函数等图象的形状；二是注意系数的符号及大小对图象的影响；三是注意图象的特殊位置、特殊点，如在y轴上的截距等.立足教育开创未来15若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a＞0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是.立足教育开创未来16当a＞1时，如图易知直线y=2a与曲线y=|ax-1|有一个公共点.立足教育开创未来17同理，当时，同样作出图象，可知只有一个交点.当时，可知有两个交点.故a的取值范围是12a1＜12a0＜＜1().20，答案：1()20，立足教育开创未来18题型二：利用指数函数、对数函数的性质比较大小2.比较下列各组数中数的大小：(1)(2)log1.10.7与log1.20.7;(3)60.7,0.76,log0.76.12;1349510与立足教育开创未来19(1)取中间量因为所以又是减函数，所以故12.91011122249815109＜，112249510＜，()xy9101213991010＜，12.1349510＜立足教育开创未来20(2)因为所以因为y=lgx是增函数，所以lg1.2＞lg1.1＞0，故即又log1.20.7＜0，所以log1.10.7＜log1.20.7.........1112lg07lg07log07log07lg11lg12，，.......1112log07lg12log07lg11..lg121lg11＞，....1112log071log07＞，立足教育开创未来21(3)60.71,00.761,log0.760，所以log0.760.7660.7.点评：由指(对)数函数的性质比较指(对)数式的大小，一般是有三种类型，一是底数相同，指数不同，可直接根据对应函数的单调性进行比较；二是指数相同，底数不同，可根据图象与垂直y轴的直线的交点来比较；三是指数、底数都不同，可借助于构造一个中间数来进行比较，如第(1)小题.立足教育开创未来22比较下列各组数中两个数的大小：(1)(2)log1.12.3与log1.22.2...;12143523与立足教育开创未来23(1)取中间量因为是增函数，所以又所以故..1432()yx32..12143322＜，...14141451031932＞，...141412533322＞＞，...12143523＜立足教育开创未来24(2)取中间量log1.12.2，因为y=log1.1x是增函数，所以log1.12.3＞log1.12.2.又所以log1.12.3＞log1.22.2..................?...11122222222222221112log22log2211log11log12log12log110log11log12log22log22＞＞，立足教育开创未来25题型三：简单的指数、对数型不等式3.(1)若则a的取值范围是.(2)已知f(x)=logax是减函数，则不等式a2x-3ax+2＜0的解集是.a2log13＜，立足教育开创未来26(1)当a＞1时，由函数f(x)=logax是增函数可得当0＜a＜1时，由函数f(x)=logax是减函数及得综合可得;a2log13＜a20log13＜＜，.a203＜＜()().a2013，，()()a2013，，答案：立足教育开创未来27(2)由f(x)=logax是减函数知0＜a＜1.又由a2x-3ax+2＜0(ax-1)(ax-2)＜01＜ax＜2，得loga2＜x＜0.故填(loga2，0).(loga2，0).答案：立足教育开创未来28点评：与指数及对数有关的不等式的解法，一是直接根据函数的单调性转化得到相应的不等式，如第(1)小题；二是利用整体代换，把整个指(对)数式先看成一个整体，按解不等式的常用方法求得整体式子的范围，然后由指(对)数函数的特点求得最后的解集，如第(2)小题就是先把ax看成一个整体式子.立足教育开创未来29解下列不等式：(1)(x-2)lg3+lg(10-3x)＞0;(2)logax＞logxa(a＞0，且a≠1，为常数).立足教育开创未来30(1)不等式可化为lg［3x-2·(10-3x)］＞03x-2·(10-3x)＞1，即(3x)2-10·3x+9＜0，即(3x-1)(3x-9)＜0，所以1＜3x＜9，即30＜3x＜32，所以0＜x＜2.故不等式的解集是(0，2).立足教育开创未来31(2)不等式可化为即所以logax(logax-1)(logax+1)＞0-1＜logax＜0或logax＞1.所以，当a＞1时，解集为当0＜a＜1时，解集为aaxx1loglog＞，aaxx2log10log＞，()();aa11，，()().aa110，，立足教育开创未来321.比较两个指、对数式的大小，常用作差、作商或引入中间量来比较；若底数相同，则可利用指数函数和对数函数的单调性来比较.2.解指数、对数不等式，一般将不等式两边化为同底数的指、对数形式，再利用单调性转化为简单不等式求解.但去对数符号后，一定要添加真数大于0的条件.