2.1.1 简单随机抽样

必修③第二章统计2.1.1简单随机抽样探究湛江要争创全省安全卫生城市，你对每天吃的蔬菜水果放心么？导（一）实例引入我国是世界上第13个贫水国，人均淡水占有量排列世界第109位。问题：为什么说一次好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查?《卖火柴》妈妈叫小明去买火柴，嘱咐小明说：“你要挑一挑，千万别买受潮的。”小明答应：“知道了。”火柴买回来后，小明高兴地对妈妈说：“妈妈！我买的火柴根根都能着，真是好极了。”妈妈问：“你敢担保没有一根划不着吗？”小明挺有把握地回答：“不会的。因为我每一根都试过了。”思议阅读54页,回答下列问题③如何得到高质量的样本?根本的出发点是什么?3:①抽取样本过程中,最主要的原则是什么?•②这次抽样中,抽样所涉及的总体和变量是什么?思考讨论：1、如何刻画一批袋装牛奶的质量是否合格？２、怎样检验“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标？”是普查还是抽样调查？各有什么优缺点？应该采用哪种方法？结论：一个好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查。普查方法的优点：在普查过程中不出错的情况下，可以得到这批牛奶的真实细菌含量。缺点：（1）具有破坏性（我们查细菌含量的目的就是想要判断这批牛奶是否可以出售，而普查使得这批袋装牛奶都被开封，不能再出售了，）失去了调查这批袋状牛奶质量的意义。（2）费时费力，劳民伤财。（3）由于普查的工作量大，操作过程中发生失误的可能性就大大增加，因此也不一定能保证结论的准确性。如果能够采用抽样调查的方法来判断整批牛奶的质量，就能省时，省力。且容易操作。缺点是估计结果存在误差。但是我们可以通过科学的方法使得误差尽可能小。所以，比较之下，不难得出结论：现实问题中，一般采用抽样调查的方法来了解产品的质量指标。问题：做一锅汤，放完所有的调料后，要品尝汤的味道。如何通过一小勺汤来正确判断一锅汤的味道？样本总体估计首要问题：样本一定能准确地反应总体吗？候选人预测结果（%）选举结果（%）Landon5738Roosevelt4362在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：问题：你认为预测结果出错的原因是什么？应该如何抽样呢？统计学是干什么的？•现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策。统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。统计的基本思想是用样本估计总体，即当总体容量很大或检测过程具有一定的破坏性时，不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。那么，如何科学地进行抽样呢？探究假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干，进行卫生达标检验，你准备怎么做？如何设计抽样方法？2.1.1简单随机抽样定义设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体的样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽取的机会都相等，这种抽取方法就叫作简单随机抽样。我们所要研究的对象的全体，叫作总体。从总体中抽取的一部分个体叫作总体的一个样本。样本中个体的数量叫作样本的容量。随机抽样结论①用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为．N1Nn②简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性．③简单随机抽样的特点：总体个数N是有限的;样本数n小于等于样本总体的个数N;它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样,每个个体入样的可能性均为n/N．抽样方法新授课阅读教材科书第18～19页内容，回答下列问题：（1）用抽签法抽样如何操作？它有何优点？（2）具备何种特征的总体适宜用简单随机抽样？（3）制作的随机数表有什么要求？（4）要从40件产品中抽取10件进行检查，如何用随机数表获取这个样本？（5）为什么利用随机数表抽取样本是公平的？1、抽签法的定义。•一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。抽签法优点：简单易行,能够保证每个个体入样的机会都相等缺点：当总体个数较多时,号签成本高,“搅拌均匀”难度大，且样本代表性差的可能性很大。2、随机数法的定义：•利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。展评•例怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…799。第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。•162277943949544354821737932378•844217533157245506887704744767•630163785916955567199810507175•332112342978645607825242074438•576086324409472796544917460962•87352096438426349164•21763350258392120676•12867358074439523879•15510013429966027954•90528477270802734328•第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。随机数法优点：简单易行，解决了抽签法当总体中的个体数较多时制签难的问题。缺点：当总体的个体数很多，需要的样本容量也很大时，此法任不方便。例1、为了了解某班学生会考合格率，要从该班70名学生中抽取30人进行考查分析，则这次考查中考查的总体数为（），样本容量为（）。2、下列最适合用简单随机方法抽样的是（）A某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40，有一次报告会坐满了听众，报告会以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈；B从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；C某学校在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人教育部门为了解学校机构改革意见，有从中抽取一个容量为20的样本；检1.下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（）①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）A.①B.②C.③D.以上都不对四个特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回；④每个个体机会均等，与先后无关。C2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（）A.与第n次抽样无关，第一次抽中的可能性大一些；B.与第n次抽样无关，每次抽中的可能性都相等；C.与第n次抽样无关，最后一次抽中的可能性大一些；D.与第n次抽样无关，每次都是等可能抽样，但每次抽中的可能性不一样；答：B3、下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？①某班45名同学，指定个子最高的5名学生参加学校组织的某项活动；②从20个零件中一次性抽取3个进行质量检查；③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件。判断的依据：简单随机抽样的特点①总体的个数有限；②从总体中逐个进行抽取；③是不放回抽样；④是等可能抽样。练习：1.某种福利彩票有1000个人有机会中奖的号码（设号码为000——999），有关机构按随机抽取的方式确定最后两位数为36的号码为中奖号码，试分别写出10个中奖号码。2.要从编号为1到100的100道选择题中随机抽取20道组成一份试卷，请你用抽签法完成这一工作。总结：1.抽样统计的必要性：检验过程具有破坏性或总体容量大时，可采用抽样统计。2.两种常用抽样方法：抽签法和随机数表法。3.科学抽样的原则：每个个体被抽到的可能性相同（即概率相等）