高中物理_第4章_力的分解--程兴超

4.2力的分解——正交分解礼泉二中：程兴超课标定位学习目标：1.理解力的分解和分力的概念．2.能够根据力的作用效果确定分力的方向．3.会用平行四边形定则或三角形定则解决力的分解问题．重点难点：1.力的分解中常用的方法：平行四边形法或三角形法则的应用（需按力的实际作用效果分解）2.正交分解和正弦定理的理解与应用图形解法计算法（1）平行四边形（2）三角形法则（矢量三角）（3）多边形法则（1）特殊角法（2）一般方法（余玄定理）（3）正交分解法（4）正弦定理法力的合成与分解方法知识回顾力的分解◆什么是力的分解◆力应该怎样分解◆能解决什么问题◆力为什么要分解力为什么要分解★通过力的分解，可以求出一个力的两个贡献★通过力的分解，可以使关系由复杂变得简单太空飞船演示太空飞船演示太空飞船演示F2F1FF1F2·F★用几个分力来等效替代一个力合力F分力F1和F2合成分解等效替代★求一个力的分力叫做力的分解核心要点突破课堂互动讲练课前自主学案知能优化训练力的分解课前自主学案一、力的分解1．定义：求一个力的______叫做力的分解．2．力的分解是力的合成的_________，同样遵守____________________．3．把一个已知力F作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个_____就表示力F的两个分力．分力逆运算平行四边形定则邻边如果没有其它限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形．FO····EABFO·1F2F1F2F1F2F在不同情况下，作用在物体上的同一个力可以产生几个不同的效果，如果没有其他限制，同一个力可以分解为_____对大小、方向不同的分力，所以一个已知力要根据力的实际____________进行分解．二、矢量相加的法则1．矢量：既有大小，又有方向，相加时遵守__________________或三角形定则的物理量．2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照_____________相加的物理量．3．三角形定则：把两个矢量__________从而求出合矢量．无数作用效果平行四边形定则算术法则首尾相接如何判断力的作用效果呢？一般情况下，由于力对物体推、拉、挤、压等的作用效果往往是内隐的，这种效果的确定就成为难题。我们可以给出以下几种好方法：（a）台秤实验法将物体放在弹簧秤上，作用在物体上一个水平拉力，再将拉力从水平方向缓慢向上偏转，台秤示数逐渐变小，说明拉力有竖直向上提物体的效果。如图：F（b）海绵垫法在研究对象的周围全部用海绵包裹起来，若与物体的接触点或面发生形变，则说明该方向上存在力的作用效果。如下：（c）薄木片、皮筋法（轻杆和弹簧）利用力的作用效果特点：可以使薄木板受力变弯，橡皮筋受力伸长。薄木板皮筋法实例分析地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsinα，F2＝mgcosα核心要点突破常见的几种分力：实例分析质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝mgcosα质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝mgcosα实例分析A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1；二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1＝F2＝mg2sinα质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝mgcosα规律总结：一、力的分解原则1．按作用效果分解根据一条对角线可以作出无数个平行四边形，即有无数组解，但在实际分解时，一般要按力的实际作用效果分解，方法如下：(1)先根据力的实际效果确定两个分力的方向；(2)再根据两个分力的方向作出力的平行四边形；(3)解三角形或解平行四边形，计算出分力的大小和方向．2．按实际实际需要分解。特别提醒：按力的作用效果分解时，准确确定两个分力的方向是关键，作出平行四边形后常用三角函数、相似三角形求解．二、力的分解方法——正交分解法（“欲擒故纵”）1.定义：将一个力用两个互相垂直的等效力替代的过程，称之为力的正交分解。2.目的：将一个力等效为同向、反向或垂直方向的两个分力，便于运用代数运算公式解决矢量运算，“分”的目的是为了更好的“合”．3.适用情况：(1)适用于计算三个或三个以上力的合成．(2)对物体处于平衡态或非平衡态F2F1GF2yF2x0xy问题：已知某质点受力如下图所示，其中F1=20N,F2=30N，G=25N，夹角，求该质点所受的合力？0=30122122222220,cos,20153.25,sin,10,xxxyxyxyyxFNFFFFFNNNFFFGFNFFFFF合x轴方向：轴方向合力：y轴方向：Gy轴方向合力：总的合力：方向与x轴的夹角：tan=x=3．步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并在图上注明，用符号Fx和Fy表示，如上图所示．(3)表夹角在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式，与两轴重合的力不需要分解．(4)分求合力分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力，即：Fx＝F1x＋F2x＋…Fy＝F1y＋F2y＋…(5)总合力合力大小F＝F2x＋F2y，合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝FyFx，即α＝arctanFyFx.特别提醒：(1)建立坐标系之前，要对物体进行受力分析，画出各力的示意图，一般各力的作用点都移到物体的重心上．(2)建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，尽量减少分解力的个数；也需要按照物体的实际运动需要建立坐标。（一）典例应用如图所示，重物的质量为m,轻细绳AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AO水平，BO与水平面的夹角为，AO的拉力和BO的拉力大小分别是多少？GT1T2xyT1xT1yoAB1121111212cos,sin,cossinsincoscotsin轴方向：轴方向：由于物体处于平衡态，则：xyxTTTyTTGmgTTTTGmgmgTmg1121111212cos,sin,cossinsincoscotsinxyTTyTGmgTTTTGmgmgTmg轴方向：轴方向：由于物体处于平衡态，则：xTT课堂互动讲练（二）典例应用如图所示，物体重力为G=15N,在沿水平F=10N的作用下保持静止不动，斜面夹角为30度（斜面粗糙，动摩擦因数为u=0.2）。请问:（1）物体是否受到斜面的摩擦力？（2）若存在，什么摩擦力？摩擦力多大？若不存在，请说明原因？F知能优化训练课堂总结（一）学到了什么：1.理解力的分解和分力的概念．2.能够根据力的作用效果确定分力的方向．3.会用平行四边形定则或三角形定则解决力的分解问题．（二）学会的方法：1.力的分解中常用的方法：平行四边形法或三角形法则的应用（需按力的实际作用效果分解）2.按效果的方式分解力（三种方法），特别是正交分解的理解与应用。（三）可以干什么：可以解决平衡态与非平衡态的合力与分力问题。谢谢各位老师和同学敬请指正三、对力的分解的讨论力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)．若可以构成平行四边形(或三角形)，说明该合力可以分解成给定的分力，即有解．如果不能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力不能按给定的分力分解，即无解．具体情况有以下几种：1．已知合力和两个分力的方向，有唯一解，分解如图3－5－2：图3－5－22．已知合力和两个分力的大小．(1)若|F1－F2|F，或FF1＋F2，则无解．(2)若|F1－F2|FF1＋F2，有两个解．分解如图3－5－3.图3－5－33．已知合力和一个分力的大小和方向，有唯一解．如图3－5－4.图3－5－44．已知合力和一个分力的大小，另一个分力的方向．分解如图3－5－5.图3－5－5(1)当F2＜Fsinα时，无解．如图3－5－5甲；(2)当F2＝Fsinα时，有一个解．如图3－5－5乙；(3)当F＞F2＞Fsinα时，有两个解．如图3－5－5丙；(4)当F2≥F时，有一个解，如图3－5－5丁．即时应用(即时突破，小试牛刀)(2011年抚顺高一检测)将力F分解为两个不为零的力，下列情况具有惟一解的是()A．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上B．已知一个分力的大小和另一分力的方向C．已知两个分力的大小D．已知一个分力的大小和方向解析：选AD.力F分解为不共线的惟一一对分力的条件为已知两个分力的方向或已知同一个分力的大小和方向，A、D正确．已知一个分力的大小和另一个分力的方向或已知两个分力的大小，力F一般可分解为两对分力，B、C错误．课堂互动讲练按实际效果分解力例1如图3－5－6所示，重力为G的物体放在倾角为α的光滑斜面上，分别被垂直斜面的挡板如甲图和竖直放置的挡板如乙图挡住．试对两个图中物体的重力根据力的作用效果进行分解，作出示意图，并求出两分力的大小．图3－5－6【思路点拨】两种情况，物体对挡板和斜面有弹力作用，按力的作用效果进行分解．【精讲精析】分解示意图如图3－5－6所示．甲图中两分力大小分别为：G1＝Gsinα，G2＝Gcosα.乙图中两分力大小分别为：G1′＝Gtanα，G2′＝G/cosα.【答案】见精讲精析【方法总结】对一个力根据效果分解，才有实际意义，分解思路如下：(1)先根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)根据平行四边形定则和所学的数学知识求出两分力的大小和方向．变式训练1如图3－5－7所示，在三角形支架B点用一根细绳挂一个重为120N的重物G，已知θ＝30°，求横梁BC和斜梁AB所受的力的大小(A、C处为光滑铰链连接)．图3－5－7解析：竖直绳上的拉力等于G，把该拉力按力的作用效果分解为拉AB的力FAB和压BC的力FBC.如图所示，由三角形相似得：FBCBC＝GAC＝FABAB，则FBC＝BCACG＝43×120N＝160NFAB＝ABACG＝53×120N＝200N.答案：160N200N正交分解法的应用例2如图3－5－8所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重力为200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力的大小．图3－5－8【思路点拨】对人进行受力分析，将人受到的几个力沿水平和竖直两个方向分解，在这两个方向上分别列出平衡方程，然后求解．【精讲精析】人与重物静止，所受合力皆为零，对重物受力分析得，绳的拉力F1＝200N；对人受力分析，人受四个力作用，重力G、拉力F1、支持力FN、摩擦力Ff，可将绳的拉力F1正交分解，如图3－5－9所示．根据平衡方程可得：图3－5－9水平方向：Ff＝F1x＝F1cos60°＝200×12N＝100N竖直方向：FN＝G－F1sin60°＝(500－200×32)N＝100(5－3)N＝326.8N.【答案】326.8N100N【方法总结】正交分解法不仅可以应用于力的分解，也可应用于其他任何矢量的分解，我们选取坐标系时，可以是任意的，不过选择合适的坐标系可以使问题简化，通常坐标系的选取有两个原则：(1)使尽量多的矢量落在坐标轴上；(2)尽量使未知量落在坐标轴上．变式训练2一个物体A的重力为G，放在粗