1.1.2集合间的基本关系

1.集合元素的特征有哪些?2.元素与集合之间的关系是什么?如何表示?3.集合的表示法有哪些?确定性、互异性、无序性或大写字母法、列举法、描述法、文氏图法回顾旧知实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？想一想新课导入1.1.2集合间的基本关系AB教学重难点重点集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念.属于关系与包含关系的区别.难点下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？（1）设A={1,2,3,4}，B={1,2,3,4,5,6}（2）设A={正方形},B={平行四边形}（3）设A={高一男生}，B={高一学生}（4）设A={a,b,c},B={a,b,c,e}（5）设A=N，B=R共性:集合A中的任何一个元素都是集合B的元素.观察1一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.AB(BA)AB(BA)记读作或作含于或包含1．子集的概念知识要点AB2.文氏图表示包含关系与属于关系有什么区别吗？{a}AaA思考1注意与的区别：表示集合与集合之间的关系；表示元素与集合之间的关系.下面两个集合，你能发现什么？观察2（1）A={x∣x是两条边相等的三角形}B={x∣x是等腰三角形}（2）A={2，4，6}B={6，4，2}共性:集合B中元素与集合A的元素是一样的.AB(AB)BABAABABAB时样　　　　记　　如果集合是集合的子集，且集合是集合的子集（），此，集相等.合与集合中的元素是一，因此，集合与集合作　　　＝的3.集合相等与真子集的概念A=BAB,BA.即且知识要点读作：A真包含于B（或B真包含A）ABxBxAAB们称记如果集合，但存在元素，且，我集合是集合的，真子集作A是A的子集对吗？类比实数中的结论思考一下.思考2对于实数a，有a≤a；则对于集合A，有AA结论：任何一个集合都是它本身的子集.AB(或BA)由此可见，集合A是集合B的子集，包含了A是B的真子集和A与B相等两种情况.注意与实数中的关系类比是：≤空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集.不含有任何元素的集合叫做空集，记作.1AA2ABCABBCAC个对（）任何一集合都是它本身的子集，即　　　　　　（）于集合、、，如果，，那么(3)对于两个集合A，B，如果且,那么A=BABBA4.归纳总结.(4)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,即ΦAa,b｛｝例写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合的所有子集为{a,b},{a},{b},{a,b}.真子集为,{a},{b}.如果一个集合中有三个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？思考3如果一个集合中有四个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？思考4442,2-1例如：集合{a,b,c}，则其子集为{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c},共8=个。其真子集有7=个.3232-1如果一个集合中有n个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？思考5子集个数为真子集个数为n2n2-11．概念：子集、集合相等、真子集2．性质：（1）空集是任何集合的子集,ΦA.（2）空集是任何非空集合的真子集.ΦA（A≠Φ）（3）任何一个集合是它本身的子集.课堂小结（4）含n个元素的集合的子集数为；非空子集数为；真子集数为；非空真子集数为.n2n2-1n2-1n2-2,1(1)(2)34AAA.0B.1C.2D.3则.下列命：空集有子集；任何集合至少有子集；（）空集是任何集合的真子集；（）若，≠其中正确的有（）题没两个⊂个个个个随堂练习A2.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0}，若A是B的真子集，实数a的取值范围（）.a≤13．指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{x∈N|x2＝1}；(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是三角形}；(3)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}．(3)集合B＝{x|x＜5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可发现AB.(2)等边三角形是三边相等的三角形，故AB.解析：(1)用列举法表示集合B＝{1}，故BA.AB=a-12a+1,a-22a+1a-1Ba-1-42a+152a2aa2.当当时综围解：∵，∴，有即≠，有∴-上所述，的取值范3A={x|-4x5},B={x|a-1x2a+1},BA,a..实数围已知求的取值范42225A={x|x+4x=0},B={x|x+2(a+1)x+a-1=0,aR},BAa.设实数.集合若，求的值22A={0-4}BA.(1)A=BB={0-4}.0-4x+2(a+1)x+a-1=0aaaa=1类处当时两将：解：∵，，，于是可分理，，由此知：，是方程的根，解得所以0，-4代入方程得22-8+7=0-1=02225A={x|x+4x=0},B={x|x+2(a+1)x+a-1=0,aR},BAa.设实数.集合若，求的值2222(2)BA(a)BB={0}B={-4}Δ=4(a+1)-4(a-1)=0,a=-1B={0}(b)B=Δ=4(a+1)-4(a-1)0,a-1(1)(2)aa-1,a=1.当时为时满条时综实数，又可分：≠，即，或，解得足件；，解得合、知，所求的值或Ⅰ）Ⅱ）此时