大学物理电磁感应知识小结

1第十二章电磁感应12-1电磁感应定律12-2动生电动势12-4自感和互感12-5磁场的能量磁能密度12-3感生电动势和感生电场12-1电磁感应定律一、电磁感应现象（导体回路中一部分切割磁力钱）S2.B1.SB3.BSBS和dmBS总之，磁通量发生变化之间夹角变化（线圈在磁场中转动）不变不变不变变化不变变化（各种原因）2产生电磁感应现象二、电动势RIneFq定义电动势ε：把单位正电荷从负极板通过电源内部移到正极板，非静电场所作的功neAqdneFlq3定义非静电场强：neneFEq()dneEl电源内电动势方向：电源内部负极指向正极普遍表达式dneLEl三、法拉第电磁感应定律ddmit导体回路中感应电动势i的大小与穿过该回路的磁通量的变化率成正比。方向：式中“－”号表示感应电动势的方向。（由楞次定律给出）大小：ddmtd0,dit则＞０d0,dit则＜０如图（a）如图（b）(a)(b)若导体回路是由N匝串联而成，则12ddd[...]dddmmNmitttmmN＝三、楞次定律闭合回路中，感应电流的方向，总是使感应电流所产生的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化。d1dimiRRt感应电流当每一匝线圈的磁通都相同时4ddmiNtd()dimitddmtmimi全磁通，磁通链方向与感应电动势的方向一致i（a）Ni（b）N12-2动生电动势bavB5一、动生电动势1.动生电动势的成因自由电子受到的洛伦兹力()mFevB非静电力mF导体内部产生静电场E方向a→b电子受到的静电力eFeEeF平衡时emFF电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差。洛伦兹力是产生动生电动势的根本原因。2.动生电动势的表达式非静电场强：eneFEvBedneEl()dababvBl运动导线ab产生的电动势baBlv6一般情况：（弯曲导线，非均匀场）d()divBld()diiLLvBl整个导线L上的动生电动势闭合回路上的动生电动势d()diLvBl二、电动势的计算ddmit()daibvBl规定积分路径的方向dl方向考察该处vB的方向，以及()dvBl的正负电动势正负结果的讨论0i说明电动势的方向与积分路径方向相同0i说明电动势的方向与积分路径方向相反洛伦兹力不做功电子受总洛伦兹力()mmFeuvBFF)(vuF7三、动生电动势的功能关系洛伦兹力是产生动生电动势的根本原因洛仑兹力究竟作不作功？电子的实际运动速度是uv从两个分力的功率角度看：洛仑兹力也不作功。mF做正功，功率为()mmFuvFu()evBuevBumF做负功，功率为()mmFuvFv()euBvevBu总功率为零：洛仑兹力不作功。此图的装置就是一台发电机，电能从何而来？BveFmFbaiFmFuuvmF是电源中的非静电力mF的宏观表现是ab中电流受的安培力FeuBnlSeuBIBl安8BvbaiF安安培力使ab减速，机械能减少，电能是从机械能转化来的。要使ab匀速，必须有外力。FF外安PFv外外IBlvF外22()PIRIIIBlvPI电外可见，电能是从其他形式能量转化而来的。洛伦兹力起到了能量转换的桥梁作用。传递能量不提供能量。例1.长直导线通恒定电流I，另一金属棒ab长l，以速度平行直导线匀速运动，棒与直导线共面且垂直，且近端与导线的距离为d，求棒中的动生电动势。v解：d()dvBl0dd2dlabdIvrr电动势的方向由b指向a，a点电势高。0d2IvrrdldIvln20vldlorabdI9?iaIB201)(202baIB11divBl1vBl02Ivla22divBl2vBl02()Ivlab12iii011()2Ivlaab02()Ivblaab例2.长直导线通有恒定电流I，线圈以v运动。求：图示状态的vablI解：10I(t)xblrdr?iv例3.长直导线中通有变化电流I(t)，（1）线圈不动，（2）线圈以v运动。求：（2）0d()ln2dilxbIttx解：（1）ddmitdmBS0d2xbxIlrr0()ln2xbxlItr0()ln2lItxbx0d()ln2dilxbItxtr1100()d()ln2d2()llItxbItbvxtxxb12-3感生电动势和感生电场ddimt麦克斯韦：变化的磁场在其周围空间激发一种具有闭合电场线的新的电场，称为感生电场或有旋场。dklEldddBStdBSt一、感生电动势感生电场12ddklBElSt（非静电场）kE感生电场的方向：l0BtkEBt感生电动势感生电场产生的磁场阻碍原磁场的变化。i感生电场和静电场的对比：（1）场的产生（2）场的性质（3）场对电荷的作用二、电磁感应定律的普遍形式普通情况下，空间电场是由库仑场和感生电场的叠加d0clElckEEEddlBElSt电磁感应定律普遍表达式（积分形式）BEt13库仑场：有源无旋场ddklBElSt感生电场：无源有旋场（微分形式）例1.半径R的长载流螺线管内，磁感应强度以变化率增加，求螺线管内、外感生电场。d/dBt解：由对称性：磁场轴对称，感生电场也应是轴对称，即感生电场线是以管中心为轴的一系列同心圆。感生电场的方向：由楞次定律，为逆时针的各点切线方向。管内：rRddklSBElSt2d2dkBErrtBR1d2dkBErtrkE管外：rR2d2dkBErRt2d2dkRBErt1d2dBRtkErOR14例2.（上题中）螺线管中横放一金属细棒MN，棒长为l。求棒中的感生电动势。解：方法1：1dd2dMNlBhlt方法2：MNOMN1d2dBhltddmtddikEl1dd2dBhrltr涡旋电场是非保守场不能引入电势概念！同一时刻M，N两点间电势差可有很多值。MNMN弧BMNhROlkErdlcosdkEl1dd2dBhlt221d24dlBlRtdSBSt1d2dBhlt221d24dlBlRt1512-4自感和互感一、自感电动势自感先亮后亮突亮突亮161.自感现象当线圈中电流发生变化时，通过其自身的全磁通就会发生变化，于是线圈内产生了感应电动势。现象称自感现象，电动势称自感电动势。LIL为自感系数单位：亨利Ｈ自感系数：与线圈的形状，大小，匝数以及周围磁介质的情况，与电流I无关。2.自感电动势ddddILtt3.计算自感系数LI设IH()Bm()L4.应用：低通滤波器17二、互感电动势互感一个线圈中的电流发生变化时，在它周围产生变化的磁场，从而使附近的另一个线圈产生感应电动势，称互感现象，产生的电动势称互感电动势。当I1变化时，产生变化的1B穿过线圈2的磁通链2121211MI线圈2感应电动势2112121ddddIMtt同理线圈1感应电动势1221212ddddIMtt可证明MMM1221互感系数单位：亨利Ｈ互感系数与形状大小，匝数；相对位置；周围磁介质分布有关。计算互感系数211MI设I12121()HB2121()M18L1与L2两线圈串联（a）线圈顺接1212ddddd2dddddIIIIILMLMLLMttttt有MLLL221两个子线圈激发磁场彼此加强（b）线圈反接1212ddddd2dddddIIIIILMLMLLMttttt122LLLM两个子线圈激发磁场彼此减弱12（b）线圈反接II12（a）线圈顺接II12-5磁场的能量磁能密度一、自感磁能1.K导向1ddLiLt0ddLLLAAit电源抵抗自感电动势L所做功转化为能量储存在线圈中，称自感磁能WL。2.切断电源，K导向2，i由I变为0。ddLiLt做正功201d2ILiiLIdLLAit221LIWL02d1()dd2IiLitLItRLK12自感磁能19做负功LWLW二、互感磁能211212120dd()dddiiMiMittt1212121200ddMAAAitit12,II12,,LLM120dddMiittMW互感磁能1212120dIIMiiMII2021IMIWM系统总能量21222211212121IMIILIL2211221212212111112222LILIMIIMII221122121122mWLILIMII（当I1,I2反号时互感磁能为负）推广到K个线圈21,11122ijKKMiiijijiijWLIMII212LWLI三、磁场的能量nI12mmWwBHV12BHV212mWLI2VSrmNBSLII2NHIr022rNnISrIr22012rnIV012rnInIV0rBnI0rNnISI以通电流I的N匝螺绕环为例20rnV21磁能密度12BH说明磁能储存在磁场中。1dd2mmWwVBHV两个线圈情况下12,BB12,HH21II22012121(2)d2rHHHHV121211dd22mWBHVBBHHV互感磁能12HHH12BBB22NSNS木环铜环例1.两个形状相同的环，磁铁以相同的速率插入I大？哪一个大？iRIi当I0R？若超导体0R?IiLIR0LiddddILtt210ddILIIL例2.超导环面垂直外磁场，问转动900后?I20rBIL问：哪一个解：23i相同铜环I大圆心处?B解：转前转动900后10BB210rB2020rBr0B0dBlI202rBI0022rBBL02BBBabc例3.电流为0siniItmMIrIdr的矩形线圈旁有一长直导线，求：直导线中的电动势?iddiiMt解：设ImMdmBS0d2abaIcrr0d2abaIcrrabaIcln20mMIabacln20ddiiMt0d(ln)2dcabiat00(ln)cos2cabItai24例4.电缆由半径R1和R2的两个薄筒导体组成，两圆筒间填充磁导率μr的均匀磁介质。电缆内层导体通电流I，外层导体作为电流返回路径如图，求：长度l的一段电缆内的磁场储存的能量及其自感。解:两圆筒之间磁场IIR1R2lor2IHrdmmWwV20122mrBwBH磁场能量密度长度为l的一段同轴电缆的总磁能212001()2d22RrRrIrlrr2021ln4rIlRR由212mWLIl段自感为2212ln2mWRlLIR02rIBr25