高考物理一轮复习课件：第十章 第1讲 交变电流的产生和描述

1.产生如图10－1－1所示，将闭合线圈置于磁场中，并绕方向的轴做匀速转动．垂直于磁感线第1讲交变电流的产生和描述匀强2．变化规律(线圈在中性面位置开始计时)(1)电动势e随时间变化的规律：e＝.(2)电压u随时间变化的规律：u＝.(3)电流i随时间变化的规律：i＝.其中ω等于线圈转动的，Em＝＝.3．正弦式交变电流的图象(如图10－1－2所示)EmsinωtUmsinωtImsinωt角速度nBl1l2ωnBSω【针对训练】1．图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，不能产生正弦式交变电流的是()【解析】A、B选项中闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场且过线圈平面的转轴匀速转动，满足产生正弦式交变电流的条件，能产生正弦式交变电流；C选项中转轴平行于磁场，转动过程中，穿过线圈的磁通量始终为零，故C中不产生正弦式交变电流；D选项中虽然只有一半线圈在磁场中，但是始终有一边切割磁感线按照正弦规律产生感应电动势，且一边出时，另一边恰好入，保证转动过程中感应电动势连续按照正弦规律变化．故应选C.【答案】C1.周期和频率(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需的，单位是秒(s)．公式表达式为T＝2πω.(2)频率f：交变电流在1s内完成的次数，单位是．(3)周期和频率的关系：T＝或f＝.时间周期性变化赫兹(Hz)1f1T2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流的值，是时间的函数．(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的．(3)有效值：让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果它们在交变电流的一个周期内相等，则这个恒定电流I、恒定电压U就是这个交变电流的有效值．(4)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系I＝，U＝，E＝.(5)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值，其数值可以用＝计算．某一时刻最大值产生的热量Im2Um2Em2EnΔΦΔt【针对训练】2．(2012·广东高考)某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin100πt(V)．对此电动势，下列表述正确的有()A．最大值是502VB．频率是100HzC．有效值是252VD．周期是0.02s【解析】交变电动势e＝Emsinωt或e＝Emcosωt，其中Em为电动势的最大值，ω为角速度，有效值E＝Em2，周期T＝2πω，频率f＝1T.由e＝50sin100πt知，Em＝50V，E＝502V＝252V，T＝2πω＝2π100πs＝0.02s，f＝1T＝10.02Hz＝50Hz，所以选项C、D正确．【答案】CD1.感抗表示电感线圈对交变电流阻碍作用的大小．(1)线圈的自感系数越大，交变电流的频率越大，电感对交变电流的阻碍作用越．(2)作用：通、阻(低频扼流圈)，通低频、阻高频(高频扼流圈)．2．容抗表示电容器对交变电流阻碍作用的大小．(1)电容器的电容越大，交流的频率越高，电容器对交流的阻碍作用就越．(2)作用：通、隔；通高频、阻低频．大直流交流小交流直流【针对训练】3.如图10－1－3所示电路中，A、B为两相同的小灯泡，L为直流电阻为零的电感线圈，下列说法正确的是()A．电源为稳恒直流电源时，灯泡A、B亮度相同B．电源为稳恒直流电源时，灯泡A比B亮度大C．电源为交流电源时，灯泡A、B亮度相同D．电源为交流电源时，灯泡A比B亮度大【解析】电感线圈有通直流，阻交流的作用，电源为稳恒直流电源时，A、B亮度相同，选项A正确，B错误．电源为交流电源时，A灯比B灯亮度大，选项C错误，D正确．【答案】AD1.正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)2.对中性面的理解(1)中性面是与磁场方向垂直的平面，是假想的一个参考面．(2)线圈平面位于中性面时，穿过线圈平面的磁通量最大，而磁通量的变化率为零，产生的感应电动势为零．(3)线圈平面与中性面垂直时，穿过线圈平面的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，产生的感应电动势最大．(4)线圈每经过中性面一次，电流方向就改变一次，线圈转动一周，两次经过中性面，所以电流的方向改变两次．(2012·安徽高考)图10－1－4甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图10－1－4乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图10－1－4丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．(其他电阻均不计)【审题视点】(1)开始计时时线圈的初位置不同，则瞬时值表达式不同．(2)求解的是电阻R上产生的焦耳热，不要忽视线圈电阻r的影响．【解析】(1)矩形线圈abcd在磁场中转动时，ab、cd切割磁感线，且转动的半径为r＝L22，转动时ab、cd的线速度v＝ωr＝ωL22，且与磁场方向的夹角为ωt，所以，整个线圈中的感应电动势e1＝2BL1vsinωt＝BL1L2ωsinωt.(2)当t＝0时，线圈平面与中性面的夹角为φ0，则某时刻t时，线圈平面与中性面的夹角为(ωt＋φ0)故此时感应电动势的瞬时值e2＝2BL1vsin(ωt＋φ0)＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)．(3)线圈匀速转动时感应电动势的最大值Em＝BL1L2ω，故有效值E＝Em2＝BL1L2ω2回路中电流的有效值I＝ER＋r＝BωL1L22R＋r根据焦耳定律知转动一周电阻R上的焦耳热为Q＝I2RT＝[BωL1L22R＋r]2·R·2πω＝πωRB2L21L22R＋r2.【答案】(1)e1＝BL1L2ωsinωt(2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)(3)πωRB2L21L22R＋r2【即学即用】1．(2011·天津高考)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图10－1－5甲所示，产生的交变电动势的图象如图10－1－5乙所示，则()A．t＝0.005s时线框的磁通量变化率为零B．t＝0.01s时线框平面与中性面重合C．线框产生的交变电动势有效值为311VD．线框产生的交变电动势频率为100Hz【解析】线框中感应电动势与磁通量的变化率成正比，而t＝0.005s时e最大，故A错误．t＝0.01s时e＝0，故B正确，电动势有效值为311×22V≈220V，故C错误．周期T＝0.02s，频率f＝1T＝50Hz，故D错误．【答案】B（2013届安康检测）如图10－1－6甲所示，将阻值为R＝5Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图10－1－6乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小．对此，下列说法正确的是()A．电阻R两端电压的函数表达式为u＝2.5sin200πt(V)B．电阻R消耗的电功率为1.25WC．若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，如图丙所示，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1AD．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为12【审题视点】(1)利用i－t图象结合电压与电流的关系写出电压的函数表达式．(2)求电功率时应用电流的有效值．(3)根据电流的热效应计算不同形式的交变电流的有效值．【解析】图乙所示电流的最大值为Im＝0.5A，由欧姆定律得Um＝ImR＝2.5V．周期为T＝0.01s，ω＝2πT＝200πrad/s，所以R两端电压的表达式为u＝2.5sin200πt(V)，A正确；该电流的有效值为I＝Im2，电阻R消耗的电功率为P＝I2R，解得P＝0.625W，B错误；该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值Em＝nBSω为原来的2倍．电路中电流的有效值也是原来的2倍，为2×0.52A≠1A．电流表的示数为有效值，C错误；图乙中的正弦交变电流的有效值为0.52A．图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5A，可知D正确．【答案】AD【即学即用】2．(2012·大连模拟)一个单匝矩形线框的面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n转/秒，则()A．线框交变电动势的最大值为nπBSB．线框交变电动势的有效值为2nπBSC．从开始转动经过14周期，线框中的平均感应电动势为2nBSD．感应电动势瞬时值为e＝2nπBSsin2nπt【解析】线框交变电动势的最大值为Em＝BSω＝2nπBS，产生的感应电动势瞬时值为e＝2nπBSsin2nπt，A、D错；该线框交变电动势的有效值为E＝Em2＝2nπBS，B对；线框中的平均感应电动势E＝ΔΦΔt＝4nBS，C错．【答案】B1.计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．“相同时间”一般取一个周期时间．2．利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝U2Rt可分别求得电流有效值和电压有效值．(2012·济南模拟)在如图10－1－7甲所示电路中，D为理想二极管(正向电阻为零，反向电阻为无穷大)．R1＝30Ω，R2＝60Ω，R3＝10Ω.在MN间加上如图10－1－7乙所示的交变电压时，R3两端电压表的读数大约是()图10－1－7A．3VB．3.5VC．4VD．5V【解析】在0～0.01s内，二极管导通，电压表读数为U3＝R3R3＋R12Um＝4V，在0.01～0.02s内，二极管截止，电压表读数U3′＝R3R3＋R1Um＝3V．根据交流电有效值的定义得：U23R3×T2＋U3′2R3×T2＝U2R3×T，U＝3.5V，B正确．【答案】B【即学即用】3．如图10－1－8所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为()图10－1－8A．UmB.Um2C.Um3D.Um2【解析】由题给图象可知，交流电压的变化规律具有周期性，用电流热效应的等效法求解．设电灯的阻值为R，正弦交流电压的有效值与峰值的关系是U＝Um/2，由于一个周期内半个周期有交流电压，一周期内交流电产生的热量为Q＝Um22Rt＝U2m2R·T2，设交流电压的有效值为U，由电流热效应得Q＝U2m2R·T2＝U2R·T，所以该交流电压的有效值U＝Um/2，可见选项D正确．【答案】D(2012·江苏高考)某兴趣小组设计了一种发电装置，如图10－1－9所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为π，磁场均沿半径方向．匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab＝cd＝l、bc＝ad＝2l.线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r，外接电阻为R.求：(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；(2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；(3)外接电阻上电流的有效值I.【潜点探究】此题为交流发电机模型，解答此题要从以下几个方面分析：(1)bc、ad边进入磁场时，切割磁感线，产生感应电动势，而在磁场外时，不产生感应电动势，因此该发电机产生的不是正弦交流电．(2)bc边所受安培力为线圈中感应电流在磁场中所受的安培力．(3)电流的有效值可以用焦耳定律确定．【规范解答】(1)bc、ad边的运动速度v＝ωl2感应电动势Em＝4NBlv解得Em＝2NBl2ω(2)电流Im＝Emr＋R安培力F＝2NBIml解得F＝4N2B2l3ωr＋R(3)一个周期内，通电时间t＝49T根据焦耳定律R上产生的电热Q＝I2mRt且Q＝I2RT解得I＝4NBl2ω3r＋R【答案】(