1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图像

1.5函数)sin(xAy的图象正弦函数y=sinx是最基本、最简单的三角函数，在物理中，简谐运动中的单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如的函数.我们需要了解它与函数y=sinx的内在联系.)sin(xAy问题提出探究一：对的图象的影响)sin(xy思考1：函数周期是多少？你有什么办法画出该函数在一个周期内的图象？)3sin(xy766π2πoyx232353sin()3yx————五点作图法思考2：比较函数与的图象的形状和位置，你有什么发现？xysin)3sin(xy函数的图象，可以看作是把曲线上所有的点向左平移个单位长度而得到的.sin()3yxsinyx3766π2πoyx232353sin()3yxsinyx=思考3：用“五点法”作出函数在一个周期内的图象，比较它与函数的图象的形状和位置，你又有什么发现？)3sin(xyxysinsin()3yx3734311656π2πoyx2sinyx=思考4：一般地，对任意的（≠0），函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？)sin(xyxysin的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左（当＞0时）或向右（当＜0时）平行移动||个单位长度而得到.sin()yxsinyx思考5：上述变换称为平移变换，据此理论，函数的图象可以看作是由的图象经过怎样变换而得到？sin()6yxxysin函数的图象，可以看作是把曲线上所有的点向右平移个单位长度而得到的.sin()6yxp=-sinyx6p探究二：（＞0）对的图象的影响)sin(xy思考1：函数周期是多少？如何用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象？)32sin(xyπ2πoyx2sin(2)3yx712p12p56p3p6p-思考2：比较函数与的图象的形状和位置，你有什么发现？)32sin(xy)3sin(xy712p12p6p-56p3pπ2πoyx2sin(2)3yxsin()3yxp=+353函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.sin(2)3yxsin()3yx12712p12pπ2πoyx26p-56p3psin(2)3yxsin()3yxp=+353函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）而得到的.sin()3yx1sin()23yxsin()3yxp=+35373p3p23p-103p43p1sin()23yxp=+π2πoyx23π2p-思考4：一般地，对任意的（＞0），函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？)sin(xy)sin(xy函数的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的横坐标缩短（当＞1时）或伸长（当0＜＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.sin()yxsin()yx1思考5：上述变换称为周期变换，据此理论，函数的图象可以看作是把函数的图象进行怎样变换而得到的？sin()6yx2sin()36yx函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点横坐标伸长到原来的1.5倍（纵坐标不变）而得到的.2sin()36yxsin()6yx思考6：函数的图象可以看作是把函数的图象进行怎样变换而得到的？xysin)632sin(xy函数的图象，可以看作是先把的图象向右平移,再把图象上所有的点的横坐标伸长到原来的1.5倍（纵坐标不变）而得到的.2sin()36yxsinyx=6p理论迁移例1要得到函数的图象，只需将函数的图象())53sin(xyA．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位515515xy3sinD例2画出函数的简图，并说明它是由函数的图象进行怎样变换而得到的？)42sin(xyxysinπ2πoyx258p8p8p-78p38psin(2)4yxp=+探究（三）：A（A0）对的图象的影响)sin(xAy思考1：函数的周期是多少？如何用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象？2sin(2)3yxp=+12p56p3p6p-712p2sin(2)3yxp=+π2πoyx22--2-思考2：比较函数与函数的图象的形状和位置，你有什么发现？2sin(2)3yxp=+)32sin(xy2sin(2)3yxp=+)32sin(xy12p56p3p6p-712pπ2πoyx22--2-思考3：用五点法作出函数在一个周期内的图象，比较它与函数的图象的形状和位置，你又有什么发现？)32sin(xy)32sin(21xy)32sin(xy12p56p3p6p-712p1sin(2)23yxp=+π2πoyx21--1-函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）而得到的.1sin(2)23yxsin(2)3yx12)32sin(xy12p56p3p6p-712p1sin(2)23yxp=+π2πoyx21--1-思考4：一般地，对任意的A（A＞0且A≠1），函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？)sin(xAy)sin(xy函数的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的.sin()yAxsin()yx思考5：上述变换称为振幅变换，据此理论，函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？)43sin(23xy)43sin(xy探究（四）：与的图象关系)sin(xAyxysinxysin思考2：你能设计一个变换过程完成上述变换吗？左移3psin()3yxp=+思考1：将函数的图象经过几次变换，可以得到函数的图象？)32sin(3xyxysin横坐标缩短到原来的12sin(2)3yxp=+纵坐标伸长到原来的3倍3sin(2)3yxp=+思考3：一般地，函数（A＞0，＞0）的图象，可以由函数的图象经过怎样的变换而得到？)sin(xAyxysin先把函数的图象向左（右）平移||个单位长度，得到函数的图象；再把曲线上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，就得到函数的图象.sinyxsin()yx1sin()yxsin()yAx思考4：若将函数的图象先作振幅变换，再作周期变换，然后作平移变换得到函数的图象，具体如何操作？xysin)32sin(3xysinyx左移6p横坐标缩短到原来的123sin2yx=纵坐标伸长到原来的3倍3sin(2)3yxp=+3sinyx=理论迁移例3说明函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？)631sin(2xyxysinxysin右移6psin()6yxp=-横坐标伸长到原来的3倍1sin()36yxp=-纵坐标伸长到原来的2倍12sin()36yxp=-思考5：物理中，简谐运动的图象就是函数，的图象，其中A＞0，＞0.描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等，你知道这些物理量分别是指那些数据以及各自的含义吗？)sin(xAy,0x)sin(xAy,0x称为初相,即x=0时的相位.A是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离；2T是周期，它是指物体往复运动一次所需要的时间；12fT是频率，它是指物体在单位时间内往复运动的次数；xwj+称为相位;练习课本例2及55页练习小结作业1.函数（A＞0，＞0）的图象，可以由函数的图象通过三次变换而得到，共有6种不同的变换次序.在实际应用中，一般按“左右平移→横向伸缩→纵向伸缩”的次序进行.sin()yAxsinyx2.用“变换法”作函数的图象，其作图过程较复杂，不便于操作，在一般情况下，常用“五点法”作图.sin()yAx3.通过平移，将函数的图象变换为的图象，其平移单位是.sinyAxsin()yAx作业课本习题1.5第1,2,3题.回顾1.“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象画函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是先找出确定曲线形状时起关键作用的五个点．要强调一下，这五个点应该是使函数取得最大值、最小值及曲线与x轴相交的点；找出它们的方法是作变量代换．设X＝ωx＋φ，由X取0，π2，π，32π，2π来确定对应的x值．第二课时2．图象变换法画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象由y＝sinx的图象，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，其变化途径有两种：3．A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)图象的影响(1)对于函数y＝sinx与y＝sin(x＋φ)之间的图象变换称为相位变换，它实质上是一种左右平移变换，此时，相位由x变成x＋φ，初相由0变成φ，不改变函数的周期和振幅．(2)对于函数y＝sin(x＋φ)与y＝sin(ωx＋φ)之间的图象变换称为周期变换，它实质上是横向的伸缩，此时，y＝sin(ωx＋φ)的周期T＝2πω，其振幅不变．(3)对于函数y＝sin(ωx＋φ)与y＝Asin(ωx＋φ)之间的图象变换称为振幅变换，它实质上是纵向的伸缩，只改变振幅不改变周期和相位．特别提醒：①注意先平移后伸缩与先伸缩后平移的区别；②在作图象时，提倡先相位变换再周期变换．不论哪一种变换，都是对字母x而言的，即看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少．xysin23sin2xy个单位长度向上平移32O223145bxAysin51222A最大值最小值51322b最大值最小值1.由图象求振幅A2O22314bxAysin32)2(42最小值最大值A12)2(42最小值最大值bxy1sin3xy)sin(xAy12O622xy2)1(A6124)2(T4T2T又2A(1)2,2A点的坐标为)2sin(2)3(xy2、由图象求解析式A由五点作图法，A点是第二点21223，2sin(2)3yx练习：函数的最小值是2，其图象相邻的最高点与最低点横坐标差的绝对值是3，且图象过点(0,1)，求函数解析式.sin(),(0,0,||)2yAxA小结：maxmin12Afxfxmaxmin12bfxfx2T利用求得，利用五点作图法确定或者是利用图象经过特殊点利用坐标确定这时要结合已知条件确定的范围。，，例3：如下图为函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段，试确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式．解：解法1：由图可知A＝3，Bπ3，0，C56π，0，则π3ω＋φ＝π，56πω＋φ＝2π，⇒ω＝2，φ＝π3.所以y＝3sin2x＋π3.解法2：由振幅情况知A＝3，T2＝56π－π3＝π2，所以T＝π＝2πω⇒ω＝2.由Bπ3，0，令π3×2＋φ＝π，得φ＝π3.所以y＝3sin2x＋π3.解法3：由解法2知，T＝π，∴A－π6，0，图象由y＝3sin2x的图象向左平移π6而得，所以y＝3sin2x＋π6＝3sin2x＋π3.规律技巧：(1)依图求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式的难点，在于确定初相φ，其基本方法是利用特殊点，通过待定系数