三角函数图象

每一次跳跃，都是与梦想的再次接近，为梦想创造可能！2、函数y=Asin(ωx+j)的图象与y＝sinx的图象有什么关系呢？教学目标：1、A,ω,j对y=Asin(ωx+j)图象有什么影响?sin([0,2])yxx函数的五点法作图中的五点横坐标是、、、、。复习引入：20322新课讲解：函数y=Asin(ωx+j)的图象与函数y=sinx有什么关系呢?探索:A对y=Asin(ωx+j)的图象的影响.令j=0,ω=1,探究1:A对函数图象的影响320222sinyxx00220xy..........402345423274...sinyx2sinyx.....1sin2yx0012120sin2sinyxyx伸发现规律：图像上的点的纵坐标到原来的(横坐标长2不变)可得倍的简图。xy..........402345423274...sinyx.....1sin2yx12sin1sin2yxyx缩短发现规律：图像上的点的纵坐标到原来的(横坐标不变)可得倍的简图。12sinsin2yxyx画出函数与的简图。1sinyAx、图像变化规律：（振幅变换）1sinsinAyyAAxx纵坐标伸长倍横坐标不(1)当时图像上的点的到原来的()可得变的简图。01sinsinAyxyAAx纵坐缩短倍横坐标不(2)当时图像上的点的到原来的()可得变标的简图。y=sinxy=Asinx所有的点纵坐标变为原来的A倍横坐标不变A的大小决定这个函数的最大(小)值sin(2)31sin(2)33yxyx练习：由函数的图像如何得到的图像？1sin(2)331sin(2)33yxyx把的图像上纵坐标缩小到原来的，横坐标不变，得到的图像。1sin2sin2yxyx画出函数与简图。32022x2x02434sin2yx00110..............402345423274...94521143413415472sin2yx探究2:对函数图象的影响2nin12sisyxyx横缩小倍纵坐标不发现规律：图像上的点的坐标到原来的()可得变的简图。sinyx1sin2sin2yxyx画出函数与简图。..............402345423274...9452114341341547232022x2x0234sin2xy00110sin2xysinyx12nn2sisiyxyx横伸长倍纵坐标不变发现规律：图像上的点的坐标到原来的()可得的简图。2sinyx、图像变化规律：（周期变换）1sins1inyxyx(1)当时图像上的点的坐标到原来的横缩小倍纵坐标不变()可得的简图。1sinin1syxyx(2)当0时图像上的点的坐标到原来的(横伸长)倍可得纵坐标不变的简图。y=sinxy=sinx纵坐标不变所有的点横坐标变为原来的倍1sin(sin(43yxyx画出函数)与)简图。4xsin(4yx)32022x43454749401010xy..........402345423274.........4sin(4yx)sinyx探究3:j对函数图象的影响s4insin()4yxyx向右平发现规律：图像个单得移位的图像。sinsin()3yxyx规律应用：图像个单位得的图像。3左平移sin2sin(24yxyx画出函数与)简图。32022x24x38858sin(2)4yx001107898xy..........402345423274....8.98sin(2)4yxsin2yxsin2sin(2)4yxyx规律应用：图像个单位得的图像。8向右平移11sinsin(226yxyx练习：函数的图像个单位)3向左平移sin2sin482xxy（）=（)所有的点向左(j0)或向右(j0)平移|j|个单位y=sinxy=sin(x+j)j的变化引起图象位置发生变化(左加右减)3sin)yxj、（图像变化规律：（平移变换）sinsin()sin()yxyxxjj特别强调：平移探究4：函数y=Asin(ωx+j)的图象与y＝sinx的图象有什么关系呢？sin3sin(23yxyx例、如何由的图象得到)得图象？3sin(2)3yxsinyxsin()3yxsin(2)3yxsinyxsin()3yxsin(2)3yx3sin(2)(R)3yxx函数的图象,怎样由正弦曲线变换得到？3sin(2)3yxOxy22201231233236y=sinxy=sin(x+j)横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sin(x+j)纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+j)y=sinxy=Asin(x+j)总结:向左j0(向右j0)方法1:按先平移后伸缩的顺序变换平移|j|个单位纵坐标不变横坐标不变3sin(2)3yxsinyxsin2yxsin(2)3yx3sin(2)3yxsinyxsin2yxsin(2)3yxOxy222012312332363sin(2)(R)3yxx函数的图象,怎样由正弦曲线变换得到？y=sinx横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sinx纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+j)y=sinxy=Asin(x+j)总结:纵坐标不变横坐标不变方法2:按先伸缩后平移的顺序变换向左j0(向右j0)平移|j|/个单位sin()sin()yxxj特别强调：不管先平移还是先伸缩都是对x而言的。1、y=sinxy=sinxsin()sin()yxxjj2、y=sinxy=sin(x+j)y=sin(x+j)平移平移伸缩伸缩方法二：先伸缩后平移sinyxsin(-)6yx1sin3yx1sin(-)36yx12sin(-)36yxsinyx1sin(-)32yx12sin(-)36yx1sin2sin(36yxyx练习：由正弦函数到)变化过程。方法一：先平移后伸缩小结:1.这节课学到了什么知识？2.怎么获得这些知识？3.你有什么感悟与体会？y=sinxy=sin(x+j)横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sin(x+j)纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+j)y=sinxy=Asin(x+j)总结:向左j0(向右j0)方法1:按先平移后伸缩的顺序变换平移|j|个单位纵坐标不变横坐标不变y=sinx横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sinx纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+j)y=sinxy=Asin(x+j)总结:纵坐标不变横坐标不变方法2:按先伸缩后平移的顺序变换向左j0(向右j0)平移|j|/个单位)sin()(sinjjxxy