【高中数学必修二】1.3柱、锥、台的表面积与体积

1.3柱、锥、台体的表面积在初中学过正方体和长方体的表面积以及展开图,正方体和长方体的展开图与其表面积有什么关系？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积和．因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积．引入新课棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，依据上述方法如何计算它们的表面积？h直棱柱的侧面展开图chS＝直棱柱侧S表=S底+S侧正棱锥的侧面展开图侧面展开'21chS＝正棱锥侧S表=S底+S侧h'h'正棱台的侧面展开图侧面展开S表=S底+S侧h'h'')'21hccS（＝正棱台侧棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，它们的侧面展开图还是平面图形，它们的表面积就是各个侧面面积与底面面积之和．h'h'S表=S底+S侧①底面积为_______,②侧面积为_______,③表面积为_______.SBCA8234a2334a23aSABC,则它的的三棱锥例1:已知棱长为,各面均为等边三角形a典型例题圆柱的侧面展开图是矩形2222()SrrlrrlOOrl2rlSSr2＝长方形圆柱侧圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积的求法：圆锥的侧面展开图是扇形r2lOr2()SrrlrrlrlS圆锥侧r2lOrO’'r'2r圆台的侧面展开图是扇环2'2'()SrrrlrllrrSS)/（＝＝扇环圆台侧lOrO’'rlOOrlOr2222()Srrlrrl2()Srrlrrl2'2'()Srrrlrl圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？上底扩大上底缩小r/=0r/=r例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1）？2cmcm15cm20cm15解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：2225.11522015215215S)(9992cm答：花盆的表面积约是999．2cm典型例题1r2h2l1r'1r2r2l练习：看图回答问题____SS圆锥侧圆锥表____SS圆台侧圆台表____SS圆柱侧圆柱表2463116柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和rr0r小结展开图)(22rllrrrS圆台圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥柱、锥、台体的体积与球ShV其中S为底面面积，h为棱柱的高．柱体体积公式ShV31(其中S为底面面积，h为高)锥体体积公式由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？ABABCDCDPSShDCBAPABCDPVVVhSSSS)(31台体（棱台、圆台）的体积公式:hSSSSV)(31其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．SShSSSSV)(31S为底面面积，h为柱体高ShV0SS分别为上、下底面面积，h为台体高ShV31SSS为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？3/8.7cmg解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:10)210(14.3106124322V)(29563mm)(956.23cm所以螺帽的个数为252)956.28.7(10008.5（个）答：这堆螺帽大约有252个．典型例题334RVR的球的体积为：定理：半径是球的体积球的表面积24RSR的球的表面积为：定理：半径是说明：公式以后可以证明(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍.(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍.(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是.(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是.2422:134:1随堂练习影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径.例4：圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证：（1）球的体积等于圆柱体积的（2）球的表面积等于圆柱的侧面积..32柱体、锥体、台体的体积ShV31锥体hSSSSV)(31台体柱体ShV'SS0'S知识小结球的体积球的表面积334RV24RS