求椭圆离心率

求椭圆的离心率一、椭圆离心率的定义：①22cceaa②PFed二、椭圆离心率的范围：01e三、椭圆离心率的意义：22222221ccabbeaaaa,1,0,bbaea越圆,0,1,bbea小越扁因为ac0，所以0e1.2210,,,cecaabac当椭圆扁2200,,,cecabaca当椭圆圆离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆Oxyab●c例1.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率是.232．（13四川）从椭圆上一点Ｐ向ｘ轴作垂线，垂足恰为左焦点，A是椭圆与ｘ轴正半轴的交点，Ｂ是椭圆与ｙ轴正半轴的交点，且，Ｏ是坐标原点，则该椭圆离心率是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ.22221(0)xyabab1F//ABOP24122232BP1FｘyO)0(12222babyax1AF，12FF，1FB3,椭圆左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2.若成等比数列，则此椭圆的离心率为____.551、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为。3、若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为。4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=__________22213153二、构建关于a，c的齐次等式求解5（09浙江）已知椭圆的左焦点F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若，则椭圆的离心率是（A）（B）（C）（D）22221(0)xyababPBAP2232231216.(09江西理6．)过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点P为右焦点，若∠，则椭圆的离心率为A．B．C．D．)0(12222babyaxx02160PFF223321317、分别是椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，以为圆心、为半径的圆与该左半椭圆的两个交点A、B，且△AB是等边三角形，则该椭圆的离心率为ABCD1F2F222210xyabab1F1OF2F32221231【2012高考真题新课标理4】设12FF是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P为直线32ax上一点，12PFF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）()A12()B23()C()D（2008江苏）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=12222byax)0(bac2a0,2cae22ePBAOyx9、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率。31XYOF1F2题型二：求椭圆离心率的取值范围方法是：根据已知条件寻找含有的不等式，求出离心率,,abc二、求椭圆离心率取值范围1212例题1已知F，F是椭圆的两个焦点，满足MFMF=0的点M总在椭圆内部求离心率的取值范围？1212=90PP例题2已知F，F是椭圆的两个焦点，存在椭圆上一点使FF，求离心率的取值范围？二、求椭圆离心率取值范围1212=60PP例题3已知F，F是椭圆的两个焦点，存在椭圆上一点使FF，求离心率的取值范围？二、求椭圆离心率取值范围分析：如果我们考虑角的大小，我们发现当M为椭圆的短轴的顶点B1（或B2）时∠F1PF2最大（需要证明），从而有0＜∠F1PF2≤∠F1B1F2．根据条件可得∠F1B1F2≥60°，易得ca≥12．故12≤e＜1．B2B1F1yxOF2P总结：1．圆锥曲线离心率的问题，通常有两类：一是求椭圆和双曲线的离心率；二是求椭圆和双曲线离心率的取值范围。2．一般来说，求椭圆（或双曲线）的离心率，只需要由条件得到一个关于基本量a，b，c，e的一个方程，就可以从中求出离心率．3．一般来说，求椭圆（或双曲线）的离心率的取值范围，通常可以从两个方面来研究：一是考虑几何的大小，例如线段的长度、角的大小等；二是通过设椭圆（或双曲线）点的坐标，利用椭圆（或双曲线）本身的范围，列出不等式．