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1、【湖南师大附中内部资料】高一数学必修4课件:2.2.3向量数乘运算及其几何意义(新人教A版)高一数学必修4第一章2.2.3向量数乘运算及其几何意义1.如何求作两个非零向量的和向量、差向量?ababa+b首尾相连,起点到终点.OABOBABOA复习巩固1.如何求作两个非零向量的和向量、差向量?ababa-b引入新课共起点连终点,被减向量定指向.OABBAOBOA引入新课2.判断下列命题是否正确?(1)若非零向量与的方向相同或相反,则的方向必与、之一的方向相同.(2)三角形ABC中,必有ababab0ABBCCA引入新课2.判断下列命题是否正确?(3)若,则A、B、C三点是一个三角形的三个顶点.0ABBCCA3.化简:)()(BDACCDABABACDB--uuuruuuruuurABACDB--uuuruuuruuur4.在四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,求证:ABCDEFABEFEFDC-=-uuuruuuruuuruuur复习巩固2.2.3向量数乘运算及其几何意义已知非零向量a,如何求作向量a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)?aaO。
2、aaABC探究新知aaaOC-aO-a-aDEF)()()(aaaOF3a3a1.一般地,我们规定:实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘.记作λa,该向量的长度与方向与向量a有什么关系?(1)|λa|=|λ||a|;(2)λ0时,λa与a方向相同;λ0时,λa与a方向相反;λ=0时,λa=0.探究新知如图,设点M为△ABC的重心,D为BC的中点,那么向量与,与分别有什么关系?ABCDM探究新知BDBCADDMBCBD21DMAD36.你认为-2×(5a),2a+2b,a可分别转化为什么运算?(32)+-2×(5a)=-10a;2a+2b=2(a+b);(3+)a=3a+a.22探究新知2.一般地,设λ,μ为实数,则λ(μa),(λ+μ)a,λ(a+b)分别等于什么?λ(μa)=(λμ)a;(λ+μ)a=λa+μa;λ(a+b)=λa+λb.探究新知例1计算(1)(-3)×4a;(2)3(a+b)-2(a-b)-a;(3)(2a+3b-c)-(3a-2b+c).典例讲评思考:1、对于向量a(a≠0)和b,若存在实数λ,使b=λa,则向量a与b。
3、的方向有什么关系?2、若向量a(a≠0)与b共线,则一定存在实数λ,使b=λa成立吗?探究新知3.向量共线定理:向量a(a≠0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使b=λa.形成结论若a=0,上述定理成立吗?4.若存在实数λ,使,则A、B、C三点的位置关系如何?ABBCl=uuuruuurABBCABCl=?uuuruuur、、共线探究新知2b3babO例2如图,已知任意两个非零向量a,b,试作=a+b,=a+2b,=a+3b.你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗?为什么?OAOBOCabABC2ACABABC=?uuuruuur、、共线典例讲评6.向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算,对于任意向量a、b,以及任意实数λ、x、y,λ(xa±yb)可转化为什么运算?λ(xa±yb)=λxa±λyb.探究新知5.如图,若P为AB的中点,则与、的关系如何?OPuuurOAuuurOBuuurABPO1()2OPOAOB=+uuuruuuruuur探究新知例3如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M,且=a,=b,试用a,b表示向量、、、.ABuuurADuuurMBuuurM。
4、CuuurMDuuurMABDCab典例讲评MAuuur1.实数与向量可以相乘,其积仍是向量,但实数与向量不能相加、相减.实数除以向量没有意义,向量除以非零实数就是数乘向量.2.若λa=0,则可能有λ=0,也可能有a=0.课堂小结3.向量的数乘运算律,不是规定,而是可以证明的结论.向量共线定理是平面几何中证明三点共线,直线平行,线段数量关系的理论依据.课堂小结1、P92:9~122、学海第4课时.布置作业。
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