2.2.3二次函数的图像与性质

第二章二次函数2.2.3二次函数图像与性质（三）抛物线开口对称轴顶点向下向下向下25.0xy15.02xy15.02xy2)1(2xy2)1(2xyx=0x=0x=0x=1x=-1(0,0)(0,1)(0,-1)(1,0)(-1,0)湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1（0,3）（0,-3）如何由2x31y平移得到:3312xy3312xy的图象、3312xy3312xy湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功x-3-2-10123y=2x2…82028…y=2(x-1)2……82028y=2(x-1)2+1……93139在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2、y=2(x-1)2+1的图象师生互学湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=2(x–1)2+1y=2(x–1)2y=2x2湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功xy22xy2)3(2xy2)3(2xy(0,0)(-3,0)(3,0)x=3x=-3Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1x=-2(-2,0)(2,0)x=2、3.左右平移y=ax2当h0时,向右平移h个单位当h0时,向左平移个单位y=a(x-h)2hy=ax2当c0时,向上平移c个单位当c0时,向下平移个单位caxy2c4.上下平移规律左右平移规律22xy122xy1)1(22xy2)1(2xy1)1(22xy的图像可以由22xy先向上平移一个单位,再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上平移一个单位而得到.平移的规律总结：y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k当h0时,向右平移h个单位当h0时,向左平移个单位h当k0时,向上平移k个单位当k0时,向下平移个单位k5.二次函数y=a(x-h)2的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2(a0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值（-2，2）（2，-3）直线x=-2直线x=2向上向下当x=-2时,最小值为2当x=2时,最大值为-3在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.22212xy在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.3)2(212xy湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功1．（西宁·中考）将抛物线向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为_______________.【答案】湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功2．（襄樊·中考）将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式为____________．或【答案】湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功【答案】选B.3．（宁夏·中考）把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）B.C.D.A.1．抛物线的上下平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿y轴向上平移３个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，沿y轴向下平移2个单位，得到y=x2+1的图像.y=(x+1)2+3y=x2+32．抛物线的左右平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿x轴向左平移３个单位，得_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，沿x轴向右平移2个单位，得到y=x2+1的图像.y=(x+4)2y=(x+2)2+13．抛物线的平移：（1）把二次函数y=3x2的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，先沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到y=-3(x+3)2－2的图像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)22121xy4.抛物线的顶点坐标是________；2121xy向上平移3个单位后，顶点的坐标是________；5.抛物线31212xy的对称轴是_____.6.抛物线(-1,0)(-1,3)x=-17．把二次函数y=4(x－1)2的图像,沿x轴向_平移__个单位，得到图像的对称轴是直线x=3.8．把抛物线y=－3(x+2)2，先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到_____________的图像．9．把二次函数y=－2x2的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到图像的顶点坐标是______．右2y=-3x2-1(-3,-2)8.如图所示的抛物线：当x=_____时，y=0；当x－2或x0时，y_____0；当x在_____范围内时，y0；当x=_____时，y有最大值_____.30或-2－2x0-139、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象：(1)y=(x-3)2+2；(2)y=(x+4)2－510.与抛物线y=－4x2形状相同，顶点（2，-3）的抛物线解析为．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位先向右平移4个单位，再向上平移5个单位y=-4(x-2)2-3或y=4(x-2)2-3湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功khxay2)(说出下列二次函数的图像是由怎么平移得到的。2axy2axykaxy22)(hxay上下平移k个单位左右平移h个单位上下平移k个单位左右平移h个单位湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功说出下列二次函数的顶点坐标和对称轴4)2(22xy4)1(2xy3)2(32xy二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.