新高一衔接班讲义(数学)

1衔接教程（教师版）第一讲一元二次不等式的解法（要求：本次课在学生学有余力的情况下，教师可以补充以下内容：1.可以将解一元二次不等式与解分式不等式合起来讲，并补充根式不等式、高次不等式、含一个绝对值符号的不等式的解法；2.一定要讲授立方和、立方差的分解公式；3.二次根式的化简。）【学习目标】1.复习因式分解（十字交差法，公式法）、解一元二次方程、画二次函数的图像2通过图象,理解并掌握一元二次不等式、二次函数及一元二次方程之间的关系3学会解一元二次不等式、学会不等式解集的表示方法【知识要点】1.二次函数与一元二次方程的性质如下表：判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根2.(1)集合表示法：等。或bxaxbxaxx|,|（2）区间表示法：设a、b是两个实数，且ab，则：{|}[,]xaxbab叫区间；{|}(,)xaxbab叫区间；{|}[,)xaxbab，{|}(,]xaxbab都叫半开半闭区间．实数集R用区间(,)表示，其中“∞”读“”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.我们可以把满足错误!未找到引用源。的实数错误!未找到引用源。的集合分别表示为____________、____________、____________、____________。【合作交流】例1.分解因式：（1）x2－3x＋2=2(2)53xx=训练1.．分解因式：（1）x2＋4x－12=2(2)21xx2例2.作出二次函数（1）2(1)yx（2）223yxx的图像；训练2.函数y＝2x2＋4x－5中，当－3≤x＜2时，则y值的取值范围是（）（A）－3≤y≤1（B）－7≤y≤1（C）－7≤y≤11（D）－7≤y＜11例3.解不等式：01282xx训练3.（2012.湖南）不等式x2-5x+6≤0的解集为______.例4.设不等式210axbx的解集为13{|1}xx，求ab训练4.已知二次不等式20axbxc的解集为1132{|}xxx或，求关于x的不等式20cxbxa【过关检测】1.多项式22215xxyy的一个因式为（）（A）25xy（B）3xy（C）3xy（D）5xy2.分解因式（1）x2＋6x＋8；（2）x2－2x－1；3.解方程：(1).x2－14x+13=0(2)1949x2－1999x+50=0(3).x2－(4+)x+3+=0(4).x2－2000x+1999=034.求函数y=-3x2-6x+2的顶点坐标，对称轴，最值5.解不等式（1）241290xx（2）2440xx（3）23520xx（4）2210xx6.函数mxxy62的值恒小于0，那么实数m的值满足（）A.m9B.m=92C.m9D.m927.如果关于x的不等式5x2－a≤0的正整数解是1,2,3,4，那么实数a的取值范围是()．A．80≤a＜125B．80＜a＜125C．a＜80D．a＞1258.已知函数y＝x2+2x－3，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值：（1）x≤－2；（2）x≤2；（3）－3≤x≤－1；9.已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是－12，－13，则不等式x2－bx－a＜0的解集是()．A．(2,3)B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C.13，12D.－∞，13∪12，＋∞【高考精典】(2011·广东)不等式2x2－x－1＞0的解集是()．A.－12，1B．(1，＋∞)4C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D.－∞，－12∪(1，＋∞)【家庭作业】1.分解因式（1）652xx（2）8224xx2.解不等式（1）23720xx（2）2223xx.（3）0322xx.（4）0)1)(4(xx3.不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是()．A.xx≠－13B.－13C.x－13≤x≤13D．R4.m为何值时，抛物线24321mmyxxm的顶点在x轴下方（）A.m=5B.m=－1C.m=5,或m=－1D.m=15.在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为()．A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)6.不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是()．A．－4≤a≤4B．－4＜a＜4C．a≥4或a≤－4D．a＜－4或a＞47.已知函数y＝x2+2x－3，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值：(1)－3≤x≤0；(2)-3≤x≤1；(3)-3≤x≤28.不等式ax2＋(ab＋1)x＋b＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则a＋b＝________.9.已知)2)(1(222234nxxmxxxxx，那么nm的值为（）5（A）1（B）2（C）1（D）2第二讲《1.1.1集合的含义与表示》（要求：在课堂作业后，可以补充下面的习题：1.若y=1322xxxZ,且xZ,求y所有可能的取值；2.若333xx是一个整数，且x是正整数，求所有符合要求的x的取值。）【学习目标】1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征性质.【知识要点】1．一般地，把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫，也简称；2．集合中的元素具备、、特征性质；3．集合常用大写字母表示，元素用小写字母表示；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A，记作aA（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A，记作aA（3）集合相等：构成两个集合的元素．4．常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作；正整数集，记作或；整数集，记作；有理数集，记作；实数集，记作。5．集合的常用表示方法有：（1）把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，这种表示集合的方法叫做；（2）用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为，一般形式为{|}xAP，其中x代表元素，P是确定条件；（3）韦恩图法；等【合作交流】例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.（1）小于5的自然数;6（2）某班所有高个子的同学;（3）不等式217x的整数解;（4）所有大于0的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.训练1.选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程2(23)0xxx的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于7的整数.（3）一次函数3yx与26yx的图象的交点组成的集合；（4）二次函数24yx的函数值组成的集合；（5）反比例函数2yx的自变量的值组成的集合.例2.已知集合,,Mabc中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定不是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形训练2.已知2,,Mab,22,2,Nab,且MN,求实数,ab的值.例3.设22,,2,,5,aNbNabAxyxayab若3,2A,求a,b的值.训练3.设,ab都是非零实数，ababyabab可能取的值组成的集合是________.【过关检测】1.以下元素的全体不能够构成集合的是（）.7A.中国古代四大发明B.地球上的小河流C.方程210x的实数解D.周长为10cm的三角形2.方程组23211xyxy的解集是（）.A.51，B.15，C.51，D.15，3.直线21yx与y轴的交点所组成的集合为（）.A.{0,1}B.{(0,1)}C.1{,0}2D.1{(,0)}24.给出下列关系：①12R；②2Q；③*3N；④0Z.其中正确的个数是A.1B.2C.3D.45.有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3，2，1}；（3）方程2(1)(2)0xx的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{45}xx是有限集.其中正确的说法是（）.A.只有（1）和（4）B.只有（2）和（3）C.只有（2）D.以上四种说法都不对6.下列各组中的两个集合M和N,表示同一集合的是（）.A.{}M,{3.14159}NB.{2,3}M,{(2,3)}NC.{|11,}MxxxN,{1}ND.{1,3,}M,{,1,|3|}N7.集合A＝{x|x=2n且n∈N}，2{|650}Bxxx，用∈或填空：4A，4B，5A，5B.8.已知xR，则集合2{3,,2}xxx中元素x所应满足的条件为.9.若集合A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3∈A，则a的值为()A．－1B．－32C．－1或－32D．以上答案都不对【高考精典】(2010·广东)在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：8那么d(ac)等于()．A．aB．bC．cD．D【家庭作业】1.设{|16}AxNx，则下列正确的是（）.A.6AB.0AC.3AD.3.5A2.下列说法正确的是（）.A.不等式253x的解集表示为{4}xB.所有偶数的集合表示为{|2}xxkC.全体自然数的集合可表示为{自然数}D.方程240x实数根的集合表示为{(2,2)}3.一次函数3yx与2yx的图象的交点组成的集合是（）.A.{1,2}B.{1,2}xyC.{(2,1)}D.3{(,)|}2yxxyyx4.设集合{(,)|6,,}AxyxyxNyN，试用列举法表示集合A=.5.若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是A．2B．3C．4D．56.若集合A＝{－1,3}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，求实数a，b.7.已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．8.若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，ba，b}，则b－a=_____________．99.已知x、y、z为非零实数，代数式x|x|＋y|y|＋z|z|＋|xyz|xyz的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是()．A．0∉MB．2∈MC．－4∉MD．4∈M第三讲《1.1.2集合间的基本关系》（要求：以下题为例，可以简单地讲一讲一元二次方程根的分布问题:例：若集合A=3,1,集合B=0422axxx，且BA,求实数a的取值范围。）【学习目标】1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2.理解子集、真子集的概念，了解空集的含义；3.能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；【知识要点】1、子集：对于两个集合A与B，如果集合A的元素都是集合B的元素，我们就说两个集合有包含关系。称集合A是集合B的子集。记作：BA或AB。读作：“A含于B”或“B包含A”；2、在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（韦恩图）.用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为：()ABBA或.子集性质：（1）任何一个集合是的子集；即：ＡＡ；（2）若BA，CB，则。3.集合相等：对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集（BA），且集合B是集合