狭义相对论14-2

第十五章——狭义相对论1§15.1经典力学的相对性原理伽利略变换2.经典力学的相对性原理在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的，具有相同的数学表达形式。或者说，对于描述力学现象的规律而言，所有惯性系是等价的。运动规律不同，但力学规律相同。经典力学的相对性原理在低速宏观领域是成立的。第十五章——狭义相对论2§15.1经典力学的相对性原理伽利略变换3.伽利略时空坐标变换SSx,y,z,trt,z,y,xrx,y,z,tvt,z,y,xvx,y,z,tat,z,y,x'a正变换utxxyy逆变换伽利略变换式utx'xzz'tt'yyz'zt't在两个惯性系中分析描述同一物理事件t＝t'＝0时，S,S'系重合。t时刻，物体到达P点P(x,y,z;t)(x',y',z';t')rruyOzSx(x')O'z'y'S'第十五章——狭义相对论3§15.1经典力学的相对性原理伽利略变换'aau'xxvvyy'vvzz'vvzzaayyaaxxaautxxyyzz'tt'SFmaFSma在牛顿力学中amFamF4.牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性•质量与运动无关•力与参考系无关第十五章——狭义相对论4§15.1经典力学的相对性原理伽利略变换三.伽利略变换的困难sm10998.2/1800cMaxwell电磁场方程组不服从伽利略变换分析：1.不同的惯性系可能是不等价的？2.麦克斯韦方程组不是普遍成立的，具有局限性？3.伽利略变换不成立！1905年，A.Einstein提出伽利略变换、绝对时空观的局限性，首次提出了狭义相对论的两个假设第十五章——狭义相对论5§15.2爱因斯坦的两条原理洛仑兹变换一.爱因斯坦两条原理m/s458792299c1.光速不变原理在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值包括两个意思：光速不随观察者的运动而变化光速不随光源的运动而变化所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某一个参考系，把它置于特殊的地位。2.相对性原理一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式第十五章——狭义相对论6zz'yy'221βcuxtt'21βutxx'二.洛伦兹变换xx'P(x,y,z;t)(x',y',z';t')uOSO'S'21βx'utxβx'2121βutxx'21βx221βcuxtt'x'βxut'21正变换SS§15.2爱因斯坦的两条原理洛仑兹变换第十五章——狭义相对论7§15.2爱因斯坦的两条原理洛仑兹变换211cuzz'yy'222'1utxctuc221xutx'uczz'yy'222''1utxctuc22'1x'utxuc逆变换第十五章——狭义相对论8§15.2爱因斯坦的两条原理洛仑兹变换讨论(1)空间测量与时间测量相互影响，相互制约事件1事件21111,t,z,yx1111,t',z',y'x'2222,t,z,yx2222,t',z',y'x'时间间隔空间间隔12xxx12yyy12zzz12x'x'x'12y'y'y'12z'z'z'12ttt12t't't'SS'第十五章——狭义相对论9§15.2爱因斯坦的两条原理洛仑兹变换21ΔΔβtuxx'yy'Δzz'Δ221ΔΔβcxutt'逆变换2ΔΔ'1x'utxβΔyy'Δzz'22ΔΔ'1t'uxctβ可见，两事件的时间间隔、空间间隔，在不同惯性系中观察，结果一般是不同的。这是相对论时空观和绝对时空观的根本区别。第十五章——狭义相对论10§15.2爱因斯坦的两条原理洛仑兹变换(2)变换式中两组时空坐标的关系都是线性的，这是真实事件必须满足的条件。一个事件在两个惯性系中的时空坐标总是一一对应的。(4)一切物体的运动速度都不得超过光速c。(5)根据狭义相对论，时空是有关的，不是独立的。cu221c/u为虚数（洛伦兹变换失去意义）221/cuutxx'utxx'tt'(3)当uc洛伦兹变换简化为伽利略变换式第十五章——狭义相对论11§15.2爱因斯坦的两条原理洛仑兹变换例北京和上海相距1000km，北京站的甲火车先于上海站的乙火车1.0×10-3s发车。现有一艘飞船沿从北京到上海的方向从高空掠过，速率恒为u=0.6c。求宇航员参考系中测得的甲乙两列火车发车的时间间隔，哪一列先开?解取地面为S系，和飞船一起运动的参考系为S'系，北京站为坐标原点，北京至上海方向为x轴正方向，依题意有OxS'O'm1010003xs100.13tSzyu第十五章——狭义相对论12§15.2爱因斯坦的两条原理洛仑兹变换m1010003xs100.13tt’0，说明上海站的乙火车先开，时序颠倒。若北京站的另一列丙火车先于北京站的乙火车1.0×10-3s发车，则宇航员参考系中测得哪一列火车先开？2221ΔΔΔ/cuxcutt's1025160110360101000100132833....由洛仑兹坐标变换，S'测得甲乙两列火车发车的时间间隔为S系中：第十五章——狭义相对论13§15.3狭义相对论的时空观一.同时性的相对性SS'ccuM'A'B'以一个假想汽车为例——汽车——地面参考系A'、B'处分别放置一光信号接收器中点M'处放置一光信号发生器t=t'=0时,M'发出一光信号MBMAA'、B'同时接收到光信号1、2两事件同时发生事件1：A'接收到光信号事件2：B'接收到光信号SS(车上放置一套装置)S第十五章——狭义相对论14uS'§15.3狭义相对论的时空观ccSBM闪光发生在M处光速仍为cA'、B'处的接收器随S'运动MA'AMMBBMA'比B'早接收到光信号1事件先于2事件发生事件1发生S事件2发生A由洛仑兹变换：2221ΔΔΔ/cuxcutt'可给出△t和△t‘的关系第十五章——狭义相对论15§15.3狭义相对论的时空观结论:同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。同时性是相对的。同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。2221ΔΔΔ/cuxcutt'(1)在S中同时同地发生的事件，在任何惯性系中测都是同时发生的。(2)在S中同时不同地发生的事件，在S’中是不同时的。(3)在S中不同时不同地发生的事件，在S’中一般是不同时的。第十五章——狭义相对论16§15.3狭义相对论的时空观思考：事件1：子弹出膛子弹在实验室参考系S系中，应先开枪后中靶。在高速运动的参考系S’中，是否能先中靶，后开枪？有因果律联系的两事件的时序会不会颠倒？事件2：中靶第十五章——狭义相对论17§15.3狭义相对论的时空观0有因果联系的两事件的时序不会颠倒。112222122211uutxtxcctt212212121211ttcxxutttt221211cutt因为2cu子弹速度信号传递速度所以21tt事件1：事件2：S：S’：11tx11tx22tx22tx第十五章——狭义相对论18§15.3狭义相对论的时空观二.时间延缓问题：O'处的闪光光源发出一光信号事件1事件2O'处的接收器接收到该光信号'tt在S、S‘系中，两事件发生的时间间隔之间的关系？在S'系的O'处放置一闪光光源和一信号接收器，在竖直方向距离O'点h'的位置处放置一平面反射镜M'S'O'M'h'SOu即第十五章——狭义相对论19§15.3狭义相对论的时空观2Δht'cclt22222tuhl222tutct'c设t=t'=0时刻，O'处的闪光光源发出一光信号S'O'M'uhS'O'M'uS'O'M'uhOSlltuSOS'O'M'SS21cut't第十五章——狭义相对论20§15.3狭义相对论的时空观1.在某惯性系中，若二事件发生在同一地点，则二事件之间的时间间隔称为原时，或称固有时间，记为τ0cut't0记：112020121cut't——时间膨胀（原时最短）03.运动的钟比静止的钟读数小（走的慢）——时钟延缓效应2.当uc时，2110运动惯性系中的时间节奏变慢了一切物理、化学、生命的节奏都变慢了。第十五章——狭义相对论21§15.3狭义相对论的时空观例-介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为-介子经历的时间即为它的寿命，已测得静止-介子的平均寿命0=210-8s.某加速器产生的-介子以速率u=0.98c相对实验室运动。求-介子衰变前在实验室中通过的平均距离。解研究对象：802221010051011098τtτ.β.7s70.981.0051029.5mduτc0ud-介子S：实验室S’：-介子事件1：-介子产生事件2：-介子衰变S’：-介子静止△t’＝0——原时S：