初三复习课件：分式及其运算

第4课分式及其运算第4课分式及其运算第4课分式及其运算(2)当________时，分式AB有意义；当________时，分式AB无意义；当____________时，分式AB的值为零．(2)当________时，分式AB有意义；当________时，分式AB无意义；当____________时，分式AB的值为零．(1)形如___________________________________的式子叫分式；要点梳理1．分式的基本概念：AB(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)B≠0B＝0A＝0且B≠0首页第4课分式及其运算2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)_______________________，分式的值不变，用式子表示为：_____________________________________．要点梳理同一个不等于零AB＝A×MB×M，AB＝A÷MB÷M(M是不等于零的整式)．的整式(M是不等于零的整式)首页第4课分式及其运算要点梳理3．分式的运算法则：(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何______个，分式的值不变．用式子表示为：ab＝＝＝，－ab＝＝．ab＝＝＝，－ab＝＝．－a－b两－－ab－a－ba－b－ab(2)分式的加减法：同分母加减法：________________；异分母加减法：________________．ac±bc＝a±bcba±dc＝bc±adac首页第4课分式及其运算要点梳理(3)分式的乘除法：ab·cd＝________；ab÷cd＝________．(4)分式的乘方：abn＝________________．(3)分式的乘除法：ab·cd＝________；ab÷cd＝________．(4)分式的乘方：abn＝________________．acbdadbcanbn(n为正整数)首页第4课分式及其运算要点梳理4．分式的约分、通分：把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做________，约分的根据是分式的基本性质．把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的________，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．通分约分首页第4课分式及其运算要点梳理6．分式方程的解法：分母里含有未知数的方程叫做__________．分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数，而不是是否出现了分母．解分式方程，其思路是去分母转化为__________，要特别注意验根，使分母为0的未知数的值，是增根，需舍去．分式方程整式方程首页第4课分式及其运算基础自测1．(2013·温州)若分式x－3x＋4的值为0，则x的值是()A．x＝3B．x＝0C．x＝－3D．x＝－4解析根据分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，可得x－3＝0，且x＋4≠0，再解即可．由题意得：x－3＝0，且x＋4≠0，解得：x＝3.故选A.A首页第4课分式及其运算基础自测2．(2013·三明)计算aa－5－5a－5的结果是()A．1B．－1C．0D．a－5解析原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．原式＝a－5a－5＝1.故选A.A首页第4课分式及其运算基础自测3．(2013·山西)解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形为()A．2＋(x＋2)＝3(x－1)B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2)＝3(1－x)D．2－(x＋2)＝3(x－1)解析原方程化为：2x－1－x＋2x－1＝3，去分母时，两边同乘以x－1，得：2－(x＋2)＝3(x－1)．故选D.D首页第4课分式及其运算基础自测4．(2013·包头)化简16－a2a2＋4a＋4÷a－42a＋4·a＋2a＋4，其结果是()A．－2B．2C．－2（a＋2）2D.2（a＋2）2A．－2B．2C．－2（a＋2）2D.2（a＋2）2解析原式先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．原式＝－（a＋4）（a－4）（a＋2）2·2（a＋2）a－4·a＋2a＋4＝－2.故选A.A首页第4课分式及其运算基础自测5．(2013·毕节)分式方程3x＝2x－1的解是()A．x＝－3B．x＝－35C．x＝3D．无解解析去分母得：3x－3＝2x，解得：x＝3.经检验，x＝3是分式方程的解．故选C.C首页第4课分式及其运算题型分类题型一分式的概念、求分式字母中字母的取值范围的取值范围是()A．x≠1B．x1C．x1D．x≠－1解析由分式的意义，得：x－1≠0，即x≠1.故选A.【例1】(1)(2013·成都)要使分式5x－1有意义，则xA首页第4课分式及其运算题型分类题型一分式的概念、求分式字母中字母的取值范围(2)(2013·黔西南)分式x2－1x＋1的值为零，则x的值为A．－1B．0C．±1D．1解析分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．()D首页第4课分式及其运算题型分类题型二分式的性质【例2】(1)(2012·德州)已知：x＝3＋1，y＝3－1，求x2－2xy＋y2x2－y2的值.【例2】(1)(2012·德州)已知：x＝3＋1，y＝3－1，求x2－2xy＋y2x2－y2的值.解原式＝（x－y）2（x－y）（x＋y）＝x－yx＋y.当x＝3＋1，y＝3－1时，原式＝223＝13＝33.解原式＝（x－y）2（x－y）（x＋y）＝x－yx＋y.当x＝3＋1，y＝3－1时，原式＝223＝13＝33.首页第4课分式及其运算题型分类题型二分式的性质(2)已知1x－1y＝3，求分式2x－14xy－2yx－2xy－y的值．解解法一：∵1x－1y＝3，∴y－xxy＝3，y－x＝3xy，x－y＝－3xy.解解法一：∵1x－1y＝3，∴y－xxy＝3，y－x＝3xy，x－y＝－3xy.原式＝2x－2y－14xyx－y－2xy＝2（x－y）－14xy（x－y）－2xy原式＝2x－2y－14xyx－y－2xy＝2（x－y）－14xy（x－y）－2xy＝－6xy－14xy－3xy－2xy＝－20xy－5xy＝4.＝－6xy－14xy－3xy－2xy＝－20xy－5xy＝4.首页第4课分式及其运算题型分类题型二分式的性质(2)已知1x－1y＝3，求分式2x－14xy－2yx－2xy－y的值．解法二：∵1x－1y＝3，∴xy≠0，∴原式＝（2x－14xy－2y）÷xy（x－2xy－y）÷xy解法二：∵1x－1y＝3，∴xy≠0，∴原式＝（2x－14xy－2y）÷xy（x－2xy－y）÷xy＝2y－14－2x1y－2－1x＝－21x－1y－14－1x－1y－2＝－6－14－3－2＝－20－5＝4.＝2y－14－2x1y－2－1x＝－21x－1y－14－1x－1y－2＝－6－14－3－2＝－20－5＝4.＝2y－14－2x1y－2－1x＝－21x－1y－14－1x－1y－2＝－6－14－3－2＝－20－5＝4.首页第4课分式及其运算题型分类题型三分式混合运算【例3】(2013·六盘水)先化简，再求值：x＋8x2－4x＋4－12－x÷x＋3x2－2x，其中x2－4＝0.分析先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x2－4＝0求出x的值代入进行计算即可．首页第4课分式及其运算题型分类题型三分式的混合运算【例3】(2013·六盘水)先化简，再求值：x＋8x2－4x＋4－12－x÷x＋3x2－2x，其中x2－4＝0.解原式＝x＋8（x－2）2＋x－2（x－2）2÷x＋3x（x－2）＝x＋8＋x－2（x－2）2·x（x－2）x＋3解原式＝x＋8（x－2）2＋x－2（x－2）2÷x＋3x（x－2）＝x＋8＋x－2（x－2）2·x（x－2）x＋32（x＋3）（x－2）2·x（x－2）x＋3＝2xx－2.∵x2－4＝0，∴x1＝2(舍去)，x2＝－2，∴原式＝－4－2－2＝1.2（x＋3）（x－2）2·x（x－2）x＋3＝2xx－2.∵x2－4＝0，∴x1＝2(舍去)，x2＝－2，∴原式＝－4－2－2＝1.2（x＋3）（x－2）2·x（x－2）x＋3＝2xx－2.∵x2－4＝0，∴x1＝2(舍去)，x2＝－2，∴原式＝－4－2－2＝1.首页第4课分式及其运算题型分类题型四分式方程的解法【例4】(2013·泰州)解方程：2x＋2x－x＋2x－2＝x2－2x2－2x.解原方程可变形为：2（x＋1）x－x＋2x－2＝x2－2x（x－2），方程两边同时乘以x(x－2)，得：2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2，化简得：－4x＝2，解得：x＝－12.检验：把x＝－12代入x(x－2)≠0，故x＝－12不是增根．所以，方程的解是：x＝－12.化简得：－4x＝2，解得：x＝－12.检验：把x＝－12代入x(x－2)≠0，故x＝－12不是增根．所以，方程的解是：x＝－12.化简得：－4x＝2，解得：x＝－12.检验：把x＝－12代入x(x－2)≠0，故x＝－12不是增根．所以，方程的解是：x＝－12.首页第4课分式及其运算答题模板3.分式方程的增根问题试题当a取什么实数时，关于x的方程xx－2＋x－2x＋4x－a2x（x－2）＝0xx－2＋x－2x＋4x－a2x（x－2）＝0只有一个实根？审题视角原分式方程去分母，化为整式方程，可知是一元二次方程，该一元二次方程的实根有两种情况：方程有两个相等的实数根，它们是原方程的一个实根；或方程有两个不相等的实根，恰有一个是增根，另一个是原方程的根．首页第4课分式及其运算答题规范1.勿忘分母不能为零考题再现当a取什么值时，方程x－1x－2－x－2x＋1＝2x＋a（x－2）（x＋1）的解是负数？考题再现当a取什么值时，方程x－1x－2－x－2x＋1＝2x＋a（x－2）（x＋1）的解是负数？学生作答解：原方程两边同乘以(x－2)(x＋1)，得x2－1－x2＋4x－4＝2x＋a，2x＝a＋5，∴x＝a＋52.由a＋520，得a－5.∴x＝a＋52.由a＋520，得a－5.故当a－5时，原方程的解是负数．首页