电路理论基础(哈尔滨工业大学陈希有第3版)7

本章重点介绍三相电路的星形和三角形联接方式，对称三相电路中相电压与线电压、相电流与线电流的关系，对称三相电路的计算和三相电路的功率。本章目次提要1三相制和多相制2星形联结和三角形联结3对称三相电路的计算4不对称三相电路示例5三相电路的功率6三相电路功率的测量1.1三相电源的产生•1.对称的三相电压源三相电源通常由三个单相交变电压源组成，如图7.1所示图7.1三相发电机原理示意图(a)ABCXYZ(b)转子定子NSABCXYZAuBuCu线圈、、为频率相同、波形相同而变动进程不同的三个交变电压源。AuBuCuuA、uB、uC频率相同，波形和振幅相等，相位彼此相差kT/3为对称三相电压，即AmBmmCmmcos()2πcos[()]cos()(7.1)3324πcos[()]cos()33uUtkTkuUtUtkTkuUtUt1.2对称三相电源基本要求：掌握三相电源每相间的关系和相序的确定。7.1三相制和多相制AmBmmCmmcos()2πcos[()]cos()(7.1)3324πcos[()]cos()33uUtkTkuUtUtkTkuUtUtAmBmCmcos()cos(120)(7.2a)cos(240)uUtuUtuUtAmBmCmcos()cos(120)(7.2b)cos(240)uUtuUtuUt取k=1,则为正序（顺序）取k=2,则为负序（逆序）t120120OCuBuAu图7.2a对称正弦三相电压正序波形图波形如图7.2at120120OAuBuCu图7.2b对称正弦三相电压负序波形图波形如图7.2b当k=3时，、、之间的相位差为360°,是同相位,称为零序.AuBuCuAmBmCmcos()cos(120)(7.2a)cos(240)uUtuUtuUtAmBmCmcos()cos(120)(7.2b)cos(240)uUtuUtuUt取k=1,则为正序（顺序）取k=2,则为负序（逆序）ABC(120)(7.3a)(240)UUUUUU正序相量表示为ABC(120)(7.3b)(240)UUUUUU负序相量表示为120AUCUBU对称三相电压正序相量图如图7.3a所示图7.3a正序相量图120AUCUBU对称三相电压负序相量图如图7.3b所示图7.3b负序相量图在三相制中，若各相的参数都相同，即三相阻抗的大小和相位均相等，ZA=ZB=ZC=Z，则称为对称三相负载。[补充7.1]确定下列电源相序。ABC200cos(10)200cos(230)200cos(110)ututut[解]由已知uA超前uC于120o,uC超前uB于120o.•2.三相负载三相负载通常由三个单相负载组成，如下图所示图三相负载AZBZCZ所以三相电源相位的次序ACB为负序。相量如图120AUCUBU图负序相量图图7.4描述了一个单相两线系统图7.4单相两线系统SULZ[解]因为三相电源相序为正序，且b11030u所以有ac110(30120)110150110(30120)11090uu•3.多相系统[补充7.2]已知，对称三相电源相序为正序，试确定的相量。b11030uacuu、图7.5单相三线系统SUSUANBanbL1ZL2Z图7.5描述了一个单相三线系统两个大小相等，相位相同的电源多相制：在电路或系统中，交流电源工作在相同的频率不同的相位下称为多相电源。有多相电源供电的体系称为多相制。由于三相系统瞬时功率是恒定而不是脉动的，使功率传递平稳，减少三相电机振动；对于相同的功率，三相系统比单相系统所需的导线数量少而经济。本章主要讨论三相系统。图7.6是一个两相三线系统图7.6两相三线系统S90US0UANBanbL1ZL2Z图7.7是一个三相四线系统S0UABNCL1ZL2ZL3ZabcnS120US120U图7.7三相四线系统7.2星形接法和三角形接法基本要求：熟练掌握星形联结和角形联结中电压、电流相值与线值的关系及相量图。2.三相负载的联结(.9和）如图7图7.9三相负载的联结A'B'C'N'(a)AZBZCZA'B'C'X'Y'Z'(b)CZBZAZANUBNUCNUNACB(a)(.8和）如图71.三相电源的联结图7.8三相电源的联结AUBUCUABCZXY(b)AABBCC、、端线（火线），NN中线（零线）每相电源、负载的电压、电流——相电压、相电流。端线之间电压——线电压。ABBCCAUUU如、、端线中的电流——线电流。ABCIII如、、对称三相四线制电路任意瞬间，故可改为三相三线制，如图7.11所示。ABC0iii,Y,,有四种方式3.三相电路的联结ANUBNUCNUNACBA'B'C'N'AZBZCZAICIBINI图7.10三相四线制联结Y-Y接法三相四线制如图7.10ANUBNUCNUNACBA'B'C'N'AZBZCZAICIBINI图7.11三相三线制联结无论是电源端还是负载端、有无中线，其相电流均等于相应线电流。即PlII相电压与线电压间的关系如下BCBNCNCACNANUUUUUUABANBNUUU4.三相电路中电流和电压的关系图7.12b对称星形联结相量图对称电压相量图如7.12b所示ANUBNUCNUBNUABUBCUCAU图中相量关系ABANBCBNCACN330330(7.6)330UUUUUU在对称星形三相电路中，线电压等于相电压即lU倍的3pUP3lUU在相位上线电压越前于相应相电压30o图7.12a三相四线制联结ANUBNUCNUNACBA'B'C'N'AZBZCZAICIBINI4.1Y-Y联结ABCUUUU电源回路电压A(1120240)07.13(b)UU电源对称时相量如图故只有对称三相电源才可以接成三角形。且每一相不能反接。假如C相反接，则三相总电压为2ABCCC(1)2UUUUUaaU相应的相量图如图7.13(c)所示AUCUBUU图7.13c4.2联结图7.13a电源和负载均为三角形AUBUCUABCZXYA'B'C'X'Y'Z'CZBZAZCIBIAIAUCUBU图7.13b一般三相电源的内阻抗很小,在电压作用下将产生很大电流,危险!U对于角形联结中无论是电源端还是负载端，其线电压与相电压相等，即PlUUABBCCAABCIIIIII、、、、相电流;线电流相电流与线电流关系由KCL得AABCABBCABCCABC(IIIIIIIII7.10)对称时电流向量图如下BCICAIABICAIAIBICIAABBBCCCA330330(7.11)330IIIIII图中相量关系在对称三角形电路中，线电流p3lII等于相电流的倍p3lII在相位上线电流滞后于相应相电流30o。对于三角形联结图7.13a电源和负载均为三角形AUBUCUABCA'B'C'CZBZAZCIBIAIANUBNUCNUACBAICIA'B'C'X'Y'Z'CZBZAZBI图7.14Y接法如图7.14所示Y接法如图7.15所示AUBUCUABCZXYCIBIAIA'B'C'AZBZCZ图7.15解由星形联结相电压与线电压的关系得ABA'B'ABA33038030VUUUUU由对称性得其它线电压B'C'380(30120)V38090VUC'A'380(30120)V380150VU下图所示对称三相电路已知，负载阻抗。求负载每相电压、电流及线电流的相量值。A2200VU)4j3(Z例题7.1AUBUCUACBAICIA'B'C'X'Y'Z'ZZZBI根据欧姆定律求得负载相电流A'B'A'B'76.223.13AUIZ由对称性得其它相电流B'C'76.2(23.13120)A76.2143.13AIC'A'76.2(23.13120)A76.296.87AI由三角形联结线电流与相电流的关系得AA'B'C'A'A'B'330131.64(23.1330)A131.6453.13AIIII由对称性求得其它线电流B131.64(53.13-120)A131.64173.13AIC131.64(53.13120)A131.6467.87AIAIBICIACAUBUCUB'A'B'C''BAI''ACIZZZ''BCI[补充7.3]1.在一个Y-Y联结系统中，220V的线电压所对应的相电压是（a）381V(b)311V(c)220V(d)156V(e)127V2.在一个△-△联结系统中，100V的相电压所对应的线电压是(a)58V(b)71V(c)100V(d)173V(e)141V3.在一个正序供电系统中，一个Y形联结负载的线电压滞后其相应的相电压30o。(a)对(b)错(c)题意不明确[补充7.4]图中电压表和电流表显示为380V和10A。1.若三相电路为Y形，求UP和IP。2.若三相电路为△形，求UP和IP。ppIU和ppIU和ppY3,3803220VlUUU[解]接法pp,10AllIIIIpP,380VllUUUU接法PP3,1035.77AlIII对称三相电路AV本节针对对称三相电路特点探讨简便计算方法，电路如图7.16对N’点列节点电压方程ABCNNN31()llUUUUZZZZZ三相电源对称ABC0UUUNN0U故NN0U因为可用一阻抗为零的中线把各中性点直接联接起来。即对称星形联结中，无论中线阻抗为何值，在对称三相电路中各中性点间的电压恒为零，此时中线电流为零。lZlZlZZZZNZAICIBIAUCUBUNN'AA'图7.16NAAN对回路列KVL方程得AA()lZZIU综上所述：对于对称星形三相电路，可以取出一相，按单相电路来计算。其它相(线)电压、电流再根据“线”与“相”的关系求出。NI7.3对称三相电路的计算基本要求：熟练掌握对称三相电路的单相计算方法。单相计算法对于比较复杂的对称三相正弦电流电路，化为单相电路进行计算。其步骤为：(1)把各三角形联结的电源和负载都等效为星形联结；(2)画一条无阻抗的假想中线把电源和负载的中性点联结起来，原有中线上的阻抗均被假想中线短路；(4)根据对称关系推算其它相(线)电压、电流。ANUBNUCNUNACB(b)图7.17三相电源的等效AUBUCUABCZXY(a)A'B'C'N'(b)AZBZCZA'B'C'X'Y'Z'(a)CZBZAZ图7.18三相负载的等效(3)取出一相进行计算；ZlZANUN'NAI[补充7.5]计算图题7.5中所示以星形联结三相电路中的线电流.LZ=(5j2)+(10+j8)=15+j6=16.15521.8－A8.2181.68.21155.160110ZLANAUI据相序关系得出BA1206.81141.8AIICA2406.81261.86.8198.2AIIBAC1100V110240V－110120V－5j2－5j2－5j2－10+j810+j810+j8ABC8.3.3图图题7.5[解]图为对称的三相电路,故可以取出一相，如图（