高中数学选修2-2导数概念课件

3.1.2导数的概念1.平均变化率)(xf一般的，函数在区间上的平均变化率为],[21xx112121fxxfx()()xfxfxyxxx＋－＝一.复习回顾：2.求函数的平均变化率的步骤:(1)先计算函数值的改变量Δy=f(x2)-f(x1);(2)再计算自变量的改变量(3)计算平均变化率yx121)()ffxxx2(x12xxx3.平均变化率其几何意义是:表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。在高台跳水运动中,平均速度不能反映运动员在这段时间里的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.又如何求瞬时速度呢?平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?105.69.4)(2ttth求：从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度解：(2)(2)13.14.9hvththtt△t0时,在[2+△t,2]这段时间内△t0时,在[2,2+△t]这段时间内1.139.4tv1.139.4tv13.051v当△t=–0.01时,13.149v当△t=0.01时,130951.v当△t=–0.001时,131049.v当△t=0.001时,13.09951v当△t=–0.0001时,13.10049v当△t=0.0001时,13099951.v当△t=–0.00001时,13100049.v当△t=0.00001时,13.0999951v当△t=–0.000001时,13.1000049v当△t=0.000001时,…………当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?当△t趋近于0时,即无论t从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近于一个确定的值–13.1.从物理的角度看,时间间隔|△t|无限变小时,平均速度就无限趋近于t=2时的瞬时速度.因此,运动员在t=2时的瞬时速度是–13.1m/s.v从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度13.14.9hvtt1.13)2()2(lim0ththt表示“当t=2,△t趋近于0时,平均速度趋近于确定值–13.1”.v为了表述方便，我们用局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值.那么,运动员在某一时刻的瞬时速度为000()()limthtthtt0t探究:运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?5.68.9)5.68.99.4(lim)5.68.9()(9.4lim)()(lim000020000ttttttttthtthttt导数的概念:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是0000()limlimxxfxxfxyxx(Δ)，称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作或,即00000(Δ)()()lim=lim.xxfxxfxyfxxx)(0xf0|xxy0001与的值有关，不同的,其导数值一般也不相同..f(x)xx02与的具体取值无关..f(x)x3.瞬时变化率与导数是同一概念的两个名称.4.平均变化率与导数的关系：总结提升5、导数是一个局部概念，它只与函数在x0及其附近的函数值有关。6.若极限不存在，则称函数在点x0处不可导。xxfxxfx)()(lim000求函数y=f(x)在x=x0处的导数的一般方法:1.求函数的改变量2.求平均变化率3.求值00()();yfxxfx00()lim.xyfxx00()();fxxfxyxx一差、二比、三极限2'''01.()2,(0),(1),().fxxxfffx练已知分别求的值三.例题讲解[例1]求函数y＝x2在点x＝3处的导数．[点评]求函数y＝f(x)在点x0处的导数的方法．由导数的意义可知，求函数y＝f(x)在点x0处的导数的方法是：(1)求函数的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；(2)求平均变化率ΔyΔx＝f(x0＋Δx)－f(x0)Δx；(3)Δx趋近于0时，若ΔyΔx趋近于一个常数，则这个常数就是函数在该点处的导数．例2将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果在第xh时,原油的温度(单位:)为y=f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).计算第2h与第6h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.C解:在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是(2)f(6).f和22y()()=fxfxx根据导数的定义,22272152153()xxxx（）（2-7）所以,00(2)limlim(3)3.xxyfxx同理可得.5)6(f在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为–3和5.它说明在第2h附近,原油温度大约以3/h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5/h的速率上升.CC[答案]C一、选择题1．设函数f(x)可导，则limΔx→0f(1＋Δx)－f(1)3Δx等于()A．f′(1)B．3f′(1)C.13f′(1)D．f′(3)[答案]A2．若f′(x0)＝2，则limk→0f(x0－k)－f(x0)2k等于()A．－1B．－2C．1D.12求：(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t＝1时的瞬时速度．3.若一物体运动方程如下：(位移：m，时间：s)s＝3t2＋2(t≥3)①29＋3(t－3)2(0≤t3)②.121)()()ffxfxxxx2(x2.求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量Δy=f(x2)-f(x1)(2)计算平均变化率1.函数的平均变化率121)()()ffxfxxxx2(x3.求物体运动的瞬时速度：（1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)(2)求平均速度（3）求极限svt00()().limlimttssttsttt4.由导数的定义求f(x)在x=x0处的导数的一般步骤：（1）求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)(2)求平均变化率（3）求极限yx00'()limxyfxx追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时间的人，生活就会冷落他.