高中数学选修2-3--排列组合的应用

排列、组合的应用2.组合数公式是什么？(1)(2)(1)!!!()!mmnnmmAnnnnmCmAnmnm---+===-L)1()2()1(mnnnnAmn1.排列数公式热身训练：1.有3张参观卷，要在5人中确定3人去参观，不同的方法种数；2.要从5件不同的礼物中选3件分送3位同学，不同的方法种数；3.5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同的方法种数。35C35A53北某市的一段街区图，东西街道有5条，南北街道6条。提出问题：(1)图中共有多少个矩形？(2)从A到B路径最短的走法有几种?(3)从A经C再到B的路径最短的走法有几种？将某商场某区域的行走路线图抽象为一个的长方体框架（如图），小红欲从A处行走至B处，则小红行走路程最近且任何两次向上行走都不连续的路线共有（）A．360种B．210种C．60种D．30种一、恰有、至多、至少问题某地区地震后，某医院准备从10名医疗专家中抽6名奔赴赈灾前线，其中这10名医疗专家中有4名外科专家。问：(1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方案有多少种？(2)至少有2名外科专家的抽调方案有多少种？(3)至多有2名外科专家的抽调方案有多少种？二、排列与组合的综合有5名男生和3名女生，从中选5人担任不同学科的科代表，求符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定担任语文科代表；(3)某男生必须包括在内，但不能担任数学科代表；(4)某女生一定担任语文课代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学课代表。练习1:某中学要从4名男生和3名女生中选4人参加公益活动，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的安排方案共有（）种A.25B.35C.820D.840A2.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有（）种A.32B.36C.24D.28B3.5本不同的书分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数有（）A.480B.240C.120D.96B平均分组问题思考：将a,b,c,d四个字母平均分成两组，有多少种不同的分法？平均分成m组，不管顺序如何，都一样，分组后要除m!(m表示组数)例1：（均分不分配）有12本不同的书(1)按4:4:4平均分成3堆；(2)按2:2:2:6分成4组。例2：（均分且有分配）有6本不同的书按2:2:2均分给甲、乙、丙三人有多少种？例3：（部分均分且有分配）有12本不同的书按3:3:2:2:2分给A,B,C,D,E，5人,有多少种不同的分法？应用：某校有高三理科班的5名同学报名参加甲、乙，丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校，若这三所高校每个学校至少一人报名参加，那么5名同学有多少种不同的报名方案？球入盒问题问题1：相同的球放进相同的盒子（直接分组）将7个相同的小球放入4个相同的盒子中，每个盒子至少一个球的方法共多少种？问题2：相同的球进不相同的盒子（隔板法）将7个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少一个球的方法共多少种？问题3：不同的球进入相同的盒子（分组求和）将7个不相同的小球放入4个相同的盒子中，每个盒子至少一个球的方法共多少种？问题4：不同的球进入不同的盒子（分组分配）将7个不相同的小球放入4个不相同的盒子中，每个盒子至少一个球的方法共多少种？应用1.从4个班中选出7位同学组成体育拉拉队，每班至少1位同学，则不同的名额分配方案有（）种A.12B.21C.24.D.20D2.将7位教师分成4个小组，每组至少一位教师，则不同的分配方案有（）种A.300B.240C.350D.28C3.将7位教师分配到4个班，每个班至少一位教师，则不同的分配方案有（）种A.8400B.2400C.9000D.96000A