椭圆复习课课件

椭圆复习课（一）青州实验中学复习目标：1.了解椭圆的实际背景,掌握椭圆的几何图形、椭圆的定义并能简单地应用.2.掌握椭圆的标准方程,会求椭圆的标准方程.3.掌握椭圆的简单几何性质,并能应用性质解决有关问题.基础知识自主学习要点梳理1．椭圆的概念在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫.这两定点叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做.集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若，则集合P为椭圆；(2)若，则集合P为线段；(3)若，则集合P为空集．椭圆焦点焦距aca=cac2.椭圆的标准方程与几何性质标准方程焦点坐标范围图形对称性顶点离心率)0(12222babyax)0(12222babxayxyOA1A2B1B2xyOA1A2B1B2(-c,0)和(c,0)(0,-c)和(0,c),axabyb,ayabxb坐标轴是对称轴;原点是对称中心,叫椭圆的中心.(±a,0)和(0,±b)(±b,0)和(0,±a)A1A2叫长轴,B1B2叫短轴,且|A1A2|=2a,|B1B2|=2be=c/a（0＜e＜1，且e越小，椭圆越接近圆）哪个分母大，焦点在哪条轴上222abc基础自测答案：•1.•2.或•3.10；8；；•4.4k5•5.1622y114480x22114480yx(0,5),(4,0)(0,3)；35焦点位置不确定K-35-k0221169xy探究点一：例一中求出的轨迹方程上的点是否都符合题意？具有怎样特点的题目适合用椭圆的定义求解？探究点二：例二（1）可否用定义解决？请结合例二总结求椭圆标准方程的方法。探究点三：结合例三思考怎样求椭圆的离心率？解：设B（x，y），∵a+c=2b，∴|BC|+|BA|=4.又∵A，C为定点，∴由椭圆定义知，动点B的轨迹是以A，C为焦点的椭圆，设其方程为，∴c=1，a=2，b2=3，∴椭圆方程为.又A，B，C不共线，∴y≠0,即x≠±2.∴所求B点的轨迹方程为(x≠±2).1byax2222=+13y4x22=+13y4x22=+例一已知△ABC中，A（-1，0），C（1，0），且边a，b，c成等差数列，求顶点B的轨迹方程.探究1：涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题，可直接用椭圆定义求解．＊知识点一对应演练＊已知△ABC的两个顶点A（-4,0）和B（4,0），△ABC的周长为18，求顶点C的轨迹方程。22222222222210410259,64411.106yyxabababababyx由题设知，所求椭圆的焦点在轴上，故设所求椭圆的方程为＝，则解得＝故所求椭圆的方程为法】＝【一例二（1）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆经过点35-22（，）22222222222103535()(2)()(2)=210222210261.106yyxababacbyx由题设知，所求椭圆的焦点在轴上，故设所求椭圆的方程为＝，由椭圆的定义知，2a=又故所求椭圆的方程为【】＝法二例二（1）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆经过点35-22（，）例二（2）长轴长是短轴长的3倍,且经过点A(3,0),求椭圆的标准方程解:(1)若焦点在x轴上，设方程为x2a2＋y2b2=1(ab0)．∵椭圆过点A(3,0)，∴9a2＝1，∴a＝3，∵2a＝3×2b，∴b＝1.∴方程为x29＋y2＝1.(2)若焦点在y轴上，设方程为y2a2＋x2b2＝1(ab0)．∵椭圆过点A(3,0)，∴9b2＝1，∴b＝3，又2a＝3×2b，∴a＝9，∴方程为y281＋x29＝1.综上所述，椭圆方程为x29＋y2＝1或y281＋x29＝1.(1)定位：根据条件判断焦点的位置.焦点不确定时要注意分类讨论.(2)定量:根据已知条件，建立关于a、b、c的方组．(3)解方程组:将解代入所设方程即为所求.．探究2：求椭圆标准方程的方法——待定系数法1.求中心在原点，并与椭圆9x2＋4y2＝36有相同的焦点，且经过点Q(2，－3)的椭圆的标准方程．＊知识点二对应演练＊2.以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为正角形，且焦点到椭圆的最短距离为3求椭圆的标准方程2222222211111,,1113e=41211,1,11131e=241144ymxabcmmcmmabcmmcmmamm解：椭圆的标准方程为：x若焦点在轴上，解得，若焦点在y轴上，a=解得，综上，或例三（1）22312xmy椭圆的离心率为，求m的值122221212212222222222222222(,0),(,0),3+,4224(2),.933551..932,103ccAFAFbcbabaacabbeeaaaxycbabab法一：设焦点坐标为FF由题知，A（c,b）FAF为直角三角形，FF即b整理得，3=2，所以故所以法二：由题知A点的坐标为，椭圆方程为＝将A点坐标代2222224551..993cbceaba入椭圆方程得＝所以所以例三（2）如图所示，已知椭圆上一点A的横坐标等于右焦点的横坐标，纵坐标等于椭圆短半轴长的，求该椭圆的离心率。23探究3在求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出c和a的值，而是根据题目给出的椭圆的几何特征，建立关于参数c、a、b的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或范围．＊知识点三对应演练＊2.椭圆的两个焦点与它短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，求椭圆的离心率。1.已知椭圆221102xymm的焦距为4，求m的值。本节课，你学到了那些知识？学习中用到了怎样的思想方法？1．椭圆的定义涉及椭圆定义的题目，要抓住“椭圆上任一点到两焦点距离之和等于2a”这个特征．充分利用定义．“回到定义中去”是一个很重要的方法．2．求椭圆方程的方法待定系数法：先设出字母系数的方程，根据条件建立字母系数的方程并求解．3.椭圆的几何性质、怎样求椭圆的离心率思想方法:数形结合、分类讨论