4.4用待定系数法确定一次函数表达式.ppt

温故知新：1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大而__________。2、已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____。3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝________。4、一次函数y=－2x+1的图象经过第象限，y随着x的增大而;y=2x－1图象经过第象限，y随着x的增大而。5、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=________增大32一、二、四减小一、三、四增大-2•在y=kx+b（k≠0）中有两个系数k、b,要确定一条直线，需要两个点，那么已知两点坐标，能否求出一次函数表达式呢？如图4-14，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？探究图4-14因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定的系数）.因为P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，因此它们的坐标应满足y=kx+b，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：k·0+b=-1，k+b=1.｛｛解得k=2，b=-1.所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法，称为待定系数法.解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b。因为y=kx+b的图象经过点(3,5)与(-4,-9)，所以12bk例1.已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4,-9),求这个一次函数的表达式。解得这个一次函数的表达式为y=2x-1.先设出函数表达式,再根据条件确定解析式中未知数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.9453bkbk应用举例用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤函数解析y=kx+b满足条件的两定点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象选取解出画出选取归纳1、设——设函数表达式为y=kx+b2、代——将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k、b的方程（或方程组）3、求——解方程（或方程组），求k、b4、写——把求出的k、b的值代回到表达式中即可.练习：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的表达式．解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.∴3k+b=5-4k+b=-9解得k=2b=-1∴这个一次函数的表达式为y=2x-1变式训练：已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1；当x=2时，y=3.求这个一次函数的表达式．解：∴k+b=12k+b=3解得k=2b=-1∴这个一次函数的表达式为y=2x-1∵当x=1时，y=1；当x=2时，y=3.例2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求函数表达式．,3-0,0bbk解得：.3,3bk∴这个函数的表达式为y=-3x-3.解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b中，得拓展举例［分析］从图象上可以看出，它与x轴交于点（-1，0），与y轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k、b即可．练习：求下图中直线的函数表达式31o∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.∴b=3k+b=0解得k=-3b=3∴这个一次函数的表达式为y=-3x+3yx解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.练习：小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：(1)求出y关于x的函数表达式。(2)根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？例3.判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．解得：.2,1bk∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．∵当x=4时，y=4-2=2．∴点C（4，2）在直线y=x-2上．∴三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．,20,13bbk解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b．由题意可知，[分析]由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上．变式训练：小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-101y24其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。∴b=2k+b=4∴y=2x+2∴x=-1时y=0∵当x=0时，y=1，当x=1时，y=0.∴k=2b=2解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.解:设正比例函数表达式是y=kx,把x=-4,y=2代入2=-4k所求的函数表达式是y=-2x解得k=-21例：已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2。求正比例函数的表达式设代求写待定系数法议一议议一议议一议议一议议一议议要确定正比例函数的表达式需要几件？.练习：正比例函数的图象经过点(4,2)，求函数的表达式.oyxAB'B综合训练：已知一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式．∵y=kx+b的图象过点A（3，0）.∴OA=3，S=OA×OB=×3×OB=62121∴OB=4，∴B点的坐标为（0,4）（0,-4）.当B点的坐标为（0,4）时，则y=kx+4当B点的坐标为（0,-4）时，则y=kx-4∴0=3k+4，∴k=-∴y=-x+43434∴0=3k+4，∴k=∴y=x-43434∴一次函数解析式y=-x+4或y=x-43434用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设C=kF+b，解由已知条件，得212k+b=100，32k+b=0.｛解得k,b.516099因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为CF516099例1.温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄度？求出了摄氏温度与华氏温度的函数关系式后，可以方便地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图4-15所示.（1）求y关于x的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？例2图4-15解得k,b.540所以y=-5x+40.（1）求y关于x的函数表达式；（1）解设一次函数的表达式为y=kx+b，由于点P（2，30），Q（6，10）都在一次函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得2k+b=30，6k+b=10.｛（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？（2）解当剩余油量为0时，即y=0时，有-5x+40=0，解得x=8.所以一箱油可供拖拉机工作8h．思考:例3已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式.1.y与x的关系式形式是____________,关键是确定___和____2.y与x的对应关系有___对（填数字）分别是①当x=___时y=____②当x=___时y=____y=kx+bkb20647.2设所求函数的表达式为_______________,解：y=kx+b根据题意，得b＝64k+b＝7.2解得：k＝0.3b＝6∴所求函数的关系式为y=0.3x＋64.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x(公斤）的一次函数，图象如图所示求：（1）从图中可以获取哪些信息（2）旅客最多可免费携带行李的公斤数.x(公斤)Y(元)1080606A解：设一次函数关系式是y=kx+b因为当x=60时，y=6;当x=80时，y=10所以10=80k+b6=60k+b解得:k=1/5b=-6故所求一次函数关系式是y=1/5x-6当y=0时，1/5x-6=0,故x=30所以旅客最多可免费携带30公斤的行李x(公斤)Y(元)1080606A练习1.把温度84华氏度换算成摄氏温度.解由摄氏温度与华氏温度的函数关系得51608499C解得C≈28.9(℃)因此，把温度84华氏度换算成摄氏温度约为28.9度.2.已知一次函数的图象经过两点A(-1，3)，B(2，-5)，求这个函数的解析式.解设y=kx+b，图象经过两点A(-1，3)，B(2，-5)因此-k+b=3，2k+b=-5.因此所求一次函数的解析式为解得k=，b=.1383-y=x+.83-133.酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度之间在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一定量的酒精在0℃时的体积为5.250L，在40℃时的体积为5.481L，求这些酒精在10℃和30℃时的体积各是多少？因此所求一次函数的表达式为y=0.005775x+5.250.解得k=0.005775，b=5.250.解设体积与温度之间的函数关系为y=kx+b，由已知得：k×0+b=5.250，k×40+b=5.481.在10℃，即x=10时，体积y=0.005775×10+5.250=5.30775(L).在30℃，即x=30时，体积y=0.005775×30+5.250=5.42325(L).答：这些酒精在10℃和30℃时的体积各是5.30775L和5.42325L.中考试题例百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间x(分)之间的函数图象如图.根据图象回答下列问题：（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多少时间到达？（3）求乙队加速后，路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系式.300O1234600105015054.5乙甲y(米)x(分)（1）（2）观察图象可得.（3）用待定系数法解.分析解由图象可知，（1）1.8分钟时甲龙舟队处于领先位置.（2）在这次龙舟赛中，乙龙舟队先到达终点，比甲提前0.5分钟.（3）设乙队加速后，y与x的关系式为：y=kx+b.将(2，300)、(4.5，1050）分别代入上式，解得∴y=300x-300(2≤x≤4.5)2+=3004.5+=1050.kbkb,=300=300.kb-,１、正比例函数y=kx的图象过点（－１，２），则k=，该函数解析式为.２、如图，是函数图象，它的解析式是。－2y=－2x０２４yx正比例x21y０3-1xy3、直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则图像与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，图像与坐标轴围成的三角形面积=。4、你能在图象中找出满足函数的两点吗？０6４yx０６７yx－３若能，那就把它代到解析式里可得①bk43①bk60y=kx＋by=kx＋by=kx＋b②bk60②bk07某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y（升）是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。605030０x/kmy/升解：设函数解析式为y=kx＋b，且图象过点（60，30）和点（０，50），所以k60b300b50①②解得31k50b的函数关系式为与xy5031xy1500x1、已知y与x成正比例，并且函数的图象经过点（3，4）。（1）求函数的表达式。（2）求当x=6时y的值。2、已知直线y=kx+b在y轴上的截距为－2，且过点（－2,3）。（1）求函数y的解析式；（2）求直线与x轴