高二数学暑假补充练习12：综合试卷(2)

综合试卷（2）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．1．设集合A={1,1,3},B={224aa}AB{3},则实数a的值为．2．在复平面内,复数i1iz对应的点位于第象限.3．已知直线1l：210axya和2l：2(1)20xay()aR，则12ll的充要条件是a．4．数据123,,,...,naaaa的方差为3，则数据1232,2,2,...,2naaaa的方差为．5．已知函数2,122,2)(2xxaxxxfx，若2((1))3ffa，则a的取值范围是．6．已知2sin(45)(090)10，则cos=．7．设、、是三个不重合的平面,m、n是不重合的直线,给出下列命题:①若则;②若m∥n∥则mn;③若∥∥则∥;④若m、n在内的射影互相垂直,则mn.其中错误命题有个.8．若,,,2,1,0,1,2ABxyxy，1,1a，则AB与a的夹角为锐角的概率是．9．设等比数列{na}的前n项和为222nnnSxSSy(nS23)nnSS则x与y的大小关系为．10．若不等式1(1)(1)2nnan对于任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是．11．已知0a，设函数120122010()sin([,])20121xxfxxxaa的最大值为M，最小值为N，那么M+N．[来源:Z&xx&k.Com]12．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，若点P是棱上一点，则满足12PAPC的点P的个数为．13．设)(xf是定义在R上的可导函数，且满足0)()('xxfxf.则不等式)1(1)1(2xfxxf的解集为．14．若实数,,abc成等差数列，点(1,0)P在动直线0axbyc上的射影为M，点(3,3)N，[来源:Zxxk.Com]则线段MN长度的最大值是．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为,,abc，且2coscoscosaBcBbC．（1）求角B的大小；（2）设向量(cos,cos2)mAA，(12,5)n，求当mn取最大值时，tan()4A的值．16．(本小题满分14分)如图，已知BC是半径为1的半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点，F为⌒AC的中点．梯形ACDE中，DE∥AC，且AC＝2DE，平面ACDE⊥平面ABC．求证：（1）平面ABE⊥平面ACDE；（2）平面OFD∥平面BAE．17．(本小题满分14分)FEOACBD20070316因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放(14aa,且)aR个单位的药剂,它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(天)变化的函数关系式近似为()yafx,其中161(04)8()15(410)2xxfxxx.若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放a个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求a的最小值(精确到0.1,参考数据:2取1.4).18．(本小题满分16分)已知椭圆E：22184xy的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.（1）求圆C的方程；（2）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在一点P，使得12GFGP？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.19．(本小题满分16分)设数列na的前n项的和为nS，已知*121111nnnNSSSn.⑴求1S,2S及nS；⑵设1,2nanb若对一切*nN均有21116,63nkkbmmm，求实数m的取值范围.20．(本小题满分16分)已知2()lnfxxax在1,2上是增函数，()gxxax在0,1上是减函数.(1)求()fx与()gx的表达式；(2)设()()()2hxfxgx，试问()hx有几个零点，并说明理由？十二参考答案一、填空题：1．答案：1解析：∵243a∴a+2=3,∴a=1.2．答案：一解析：i111i22zi,所以在复平面内,复数z对应的点位于第一象限.3．答案：13解析：1212(1)03llaaa.4．答案：18解析：数据1232,2,2,...,2naaaa的方差为22318.[来源:学|科|网]5．答案：1,3解析：由题知，2(1)213,((1))(3)36ffffa，若2((1))3ffa，则9+263aa，即2230aa，解得13a.6．答案：45解析：依题意得45(45,45)，又272cos(45)1sin(45)10，则272224coscos[45(45)]2102105.7．答案：3解析：①错,此时与也可能相交或∥;②错,如直线m,n均平行于两平面的交线,此时m∥n;③正确;面面平行具有传递性;④错;通过空间想象两直线的位置关系不确定.8．答案：825解析：因为AB与a的夹角为锐角，0ABaABa，与不共线，00xyxy，，所以满足条件的(,)xy有(1,2),(0,2),(0,1),(1,2),(1,0),(2,1),(2,0),(2,1)，所以8=.25P9．答案：x=y解析：由题意,得232nnnnnSSSSS成等比数列,所以2322()()nnnnnSSSSS展开整理,得222nnSS23()nnnSSS即x=y.10．答案：3[2)2解析：由1(1)(1)2nnan当n为偶数时32112[2)2(1)nann;当n为奇数时2112[3(1)nann-2).综上,当不等式恒成立时,a的取值范围是3[2)2.11．答案：4022解析：2()2011(1sin),20121xfxx又2()1sin20121xxx为奇函数，所以4022MN.12．答案：6解析：点P在以1AC为焦点的椭圆上，P分别在AB、AD、1AA、11CB、11CD、1CC上.或者，若P在AB上，设APx,有2211(1)(2)2,2PAPCxxx.故AB上有一点P（AB的中点）满足条件.同理在AD、1AA、11CB、11CD、1CC上各有一点满足条件.又若点P在1BB上上，则2211112PAPCBPBP.故1BB上不存在满足条件的点P，同理1DD上不存在满足条件的点P.13．答案：1,2解析：记()()xxfx，由0)()('xxfxf得'()0x，即()()xxfx在R上递增，由)1(1)1(2xfxxf得221(1)1(1)xfxxfx，211,10,10,xxxx解得12x.14．答案：52解析：由题可知动直线0axbyc过定点(1,2)A．设点(,)Mxy，由MPMA可求得点M的轨迹方程为圆:Q22(1)2xy，故线段MN长度的最大值为52QNr二、解答题：15.解：（1）由题意，2sincossincoscossinABCBCB………………………2分所以2sincossin()sin()sinABBCAA.………………………3分因为0Ap，所以sin0A¹.所以1cos2B.……………………………………5分因为0Bp，所以3B.…………………………………6分（2）因为12cos5cos2mnAA……………………………8分所以2234310cos12cos510(cos)55mnAAA…………10分所以当3cos5A时，mn取最大值此时4sin5A（0Ap），于是4tan3A…………………………12分所以tan11tan()4tan17AAA…………………………………………14分16.证明：（1）因为平面ACDE⊥平面ABC，平面ACDE∩平面ABC＝AC，AB平面ABC，又在半圆O中，AB⊥AC．所以AB⊥平面ACDE．因为AB平面ABE，所以平面ABE⊥平面ACDE．…………………6分（2）设线段AC与OF交于点M，连结MD．因为F为⌒AC的中点，所以OF⊥AC，M为AC的中点．因为AB⊥AC，OF⊥AC，所以OF∥AB．又OF平面BAE，AB平面ABE，所以OF∥平面BAE．…………………8分因为M为AC的中点，且DE∥AC，AC＝2DE，所以DE∥AM，且DE＝AM．所以四边形AMDE为平行四边形，所以DM∥AE．又DM平面BAE，AE平面ABE，所以DM∥平面BAE．…………………11分又OF∥平面BAE，MD∩OF＝M，MD平面OFD，OF平面OFD，所以平面OFD∥平面BAE．…………………14分17．解：（Ⅰ）因为4a,所以644(04)8202(410)xyxxx……………1分则当04x时,由64448x,解得0x,所以此时04x………………3分当410x时,由2024x,解得8x,所以此时48x…………………5分综合,得08x,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天……………6分FEOACBDM（Ⅱ）当610x时,1162(5)(1)28(6)yxax………………9分=161014axax=16(14)414axax,因为14[4,8]x,而14a,所以4[4,8]a,故当且仅当144xa时,y有最小值为84aa………………………12分令844aa,解得241624a,所以a的最小值为241621.6………………14分18.解：（1）由椭圆E：22184xy，得l：4x，(4,0)C，(2,0)F，又圆C过原点，所以圆C的方程为22(4)16xy．………………………4分（2）由题意，得(3,)GGy，代入22(4)16xy，得15Gy，所以FG的斜率为15k，FG的方程为15(2)yx，……=…………8分（注意：若点G或FG方程只写一种情况扣1分）[来源:Z|xx|k.Com]所以(4,0)C到FG的距离为152d，直线FG被圆C截得弦长为215216()72．故直线FG被圆C截得弦长为7．………………………………………………10分（3）设(,)Pst，00(,)Gxy，则由12GFGP，得22002200(2)12()()xyxsyt，整理得222200003()(162)2160xysxtyst①，…………………………12分又00(,)Gxy在圆C：22(4)16xy上，所以2200080xyx②，②代入①得2200(28)2160sxtyst，…………………………14分又由00(,)Gxy为圆C上任意一点可知，22280,20,160,stst解得4,0st．所以在平面上存