计算机中进制之间的相互转换

计算机进制之间的相互转换胡燏（四川建筑职业技术学院计算机工程系618000）【摘要】本文从计算机中采用的数制入手，详细地讲述了计算机各种进制之间的相互转换，为计算机的基础学习提供了一定的帮助。【关键字】计算机进制转换一、进位计数制所谓进位计数制是指按照进位的方法进行计数的数制，简称进位制。在计算机中主要采用的数制是二进制，同时在计算机中还存在八进制、十进制、十六进制的数据表示法。下面先来介绍一下进制中的基本概念：1、基数数制是以表示数值所用符号的个数来命名的，表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数，用R表示。例如：二进制数，每个数位上允许选用0和1，它的基数R＝2；十六进制数，每个数位上允许选用1，2，3，…，9，A，…，F共16个不同数码，它的基数R＝16。2、权在进位计数制中，一个数码处在数的不同位置时，它所代表的数值是不同的。每一个数位赋予的数值称为位权，简称权。权的大小是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，用i表示数位的序号，用Ri表示数位的权。例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10-2。3、进位计数制的按权展开式在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，用Ki表示第i位的系数，则该位的数值为KiRi。任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。二、计算机中的常用的几种进制。在计算机中常用的几种进制是：二进制、八进制、十进制和十六进制。二进制数的区分符用字母B表示，八进制数的区分符用字母O表示，十进制数的区分符用字母D表示或不用区分符，十六进制数的区分符用字母H表示。1、二进制（BinarySystem）二进制数中，是按“逢二进一”的原则进行计数的。其使用的数码为0，1，二进制数的基为“2”，权是以2为底的幂。2、八进制（OctaveSystem）八进制数中，是按“逢八进一”的原则进行计数的。其使用的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，八进制数的基为“8”，权是以8为底的幂。3、十进制（DecimalSystem）十进制数中，是按“逢十进一”的原则进行计数的。其使用的数码为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，十进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。4、十六进制（HexadecimalSystem）十六进制数中，是按“逢十六进一”的原则进行计数的。其使用的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F，十进制数的基为“16”，权是以16为底的幂。三、进位计数制相互转换1、二进制转换成八进制转换原则：以小数点为中心，整数部分从右向左，小数部分从左向右，“三位一体，不足补零。”举例：（10101010.1111）B=（010101010.111100）O=（252.74）O2、二进制转换成十进制转换原则：让二进制各位上的系数乘以对应的权，然后求其和。举例：（111.11）B=（1×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2）D=（7.75）D3、二进制转换成十六进制转换原则：以小数点为中心，整数部分从右向左，小数部分从左向右，“四位一体，不足补零”。举例：（101010101.111）B=（000101010101.1110）H=（155.E）H4、八进制转换成二进制转换原则：将八进制上每一位数码“一分为三”，即可得二进制。举例：（765.43）O=（111110101.100011）B5、八进制转换成十进制转换原则：让八进制各位上的系数乘以对应的权，然后求其和。举例：（123.13）O=（1×82+2×81+3×80+1×8-1+3×8-2）D=（83.172）D6、八进制转换成十六进制转换原则一：先将八进制转换成十进制，再由十进制转换成十六进制。举例：（77.77）O=（63.984）D=（3F.FC）H转换原则二：先将八进制转换成二进制，再由二进制转换成十六进制。举例：（77.77）O=（111111.111111）B=（00111111.11111100）B=（3F.FC）H7、十进制转换成n（n=2，8，16）进制转换原则：整数部分：“除n取余倒着写”小数部分：“乘n取整顺着写”,小数部分一般保留三位，末位“四舍五入”。举例：1、（18.55）D=（12.852）H2、（21.55）D=（25.431）O3、（18.75）D=（10010.11）B8、十六进制转换成二进制转换原则：将十六进制上每一位数码“一分为四”，即可得二进制。举例：（FEC.BA）H=（111111101100.10101001）B9、十六进制转换成八进制转换原则一：先将十六进制转换成十进制，再由十进制转换成八进制。举例：（3F.FC）H=（63.984）D=（77.77）O转换原则二：先将十六进制转换成二进制，再由二进制转换成八进制。举例：（3F.FC）H=（00111111.11111100）B=（111111.111111）B=（77.77）O10、十六进制转换成十进制转换原则：让十六进制各位上的系数乘以对应的权，然后求其和。举例：（12F.C）H=（1×162+2×161+15×160+12×16-1）D=（303.75）D四、结束语本文从计算机的计数制入手，分析了计算机中常用的几中进制表示方法，并着重讲述了计算机进制之间的相互转换，希望能给广大计算机学习者带去帮助，同时在此也感谢在这次论文撰写中给了我大量关心和帮助的同事和朋友们。