培训老师-高考数学-艺考生-零基础讲义

第一部分：集合与不等式【不等式的解法】【1】解一次不等式——不等式的性质（1）xx2213（2）1321xx（3）3211x【2】解二次不等式——大于取两边，小于取中间（1）022xx（2）0542xx（3）042x（4）012xx（5）0442xx【3】分式不等式——转换为二次不等式（1）02xx（2）21x【4】绝对值不等式——大于取两边，小于取中间（1）3||x（2）4|32|x【集合的概念与运算】★子集【5】当2{1,2}{,,1}aa时，a.【6】若集合2{|60},{|10}MxxxNxax，且NM，求实数a的值.★交集2/46【7】（2010年湖南）已知集合1,2,3M，2,3,4N，则（）A．MNB．NMC．2,3MND．MN【8】(2010年安徽)若10,30AxxBxx，则AB（）A.(1,)B.(,3)C.(1,3)D.(1,3)【9】（2010年浙江）设2{|1},{|4},PxxQxx则PQ（）A.{|12}xxB.{|31}xxC.{|14}xxD.{|21}xx【10】集合}22{},06{2xRxBxxRxA，则BA=.【11】若集合21|21|3,0,3xAxxBxx则AB【12】（2010年天津）设集合1,AxxaxR，15,BxxxR，若AB，则实数a的取值范围是（）A.06aaB.2aa或4aC.0aa或6aD.24aa【13】已知集合2{|680}{|()(3)0}AxxxBxxaxa，，其中0a（1）若AB，求a的取值范围；（2）若AB，求a的取值范围.★并集、补集【14】（2010年广东）若集合3,2,1,0A，4,2,1B，则集合AB（）A.4,3,2,1,0B.4,3,2,1C.2,1D.0【15】（2009年北京）设集合21{|2},{1}2AxxBxx，则AB（）A．{12}xxB．1{|1}2xxC．{|2}xxD．{|12}xx3/46【16】（2011年北京）已知集合21,PxxMa.若PMP，则a的取值范围是（）A.(,1]B.[1,)C.[1,1]D.(,1][1,)【17】（2010年辽宁）已知集合1,3,5,7,9U，1,5,7A，则UCA（）A.1,3B.3,7,9C.3,5,9D.3,9【18】（2010年山东）已知全集UR，集合12Mxx，则UCM（）A.13xxB.13xxC.1xx或3xD.1xx或3x【19】（2011年上海）若全集UR，集合10Axxxx，则UCA.★集合的实际应用：【20】(2009年湖南)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.【21】某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人.【22】向50名学生调查对,AB两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对,AB都不赞成的学生数比对,AB都赞成的学生数的三分之一多1人，问对,AB都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？【课后练习】【1】（2009年福建）若集合|0.|3AxxBxx，则AB等于（）A．0xxB.03xxC.4xxD.R【2】（2010年北京）集合2{03},{9}PxZxMxZx，则PM（）A.1,2B.0,1,2C.03xxD.03xx4/46【3】(2011年江西)若集合{},{}xAxxBxx，则ABI（）A.{}xxB.{}xxC.{}xxD.{}xx【4】（2010年全国1）已知1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,2,4,5UAB，则()UCAB（）A.6,8B.5,7C.4,6,7D.1,3,5,6,8【5】（2011年辽宁）已知,MN为集合I的非空真子集，且,MN不相等，若INCM，则MN（）A.MB.NC.ID.【6】已知集合}32|{},92|{xxBmxmxA，其中0m.（1）若ABB，求实数m的取值范围；（2）若AB，求实数m的取值范围.【7】在100个学生中，有乒乓球爱好者60人，排球爱好者65人，则两者都爱好的人数最少是人.【8】定义ABxxA且xB，若1,2,3,4,5M，2,3,6N，则NM（）A.6B.1,4,5C.MD.N【9】设A、B为两个非空数集，定义：},|{BbAabaBA，若0,2,5A，1,2,6B，则集合BA子集的个数是.第二部分：命题与逻辑【相关概念】5/46★命题的一般形式“若p则q”.★四种命题.★复合命题.★全称命题与特称命题.★充分条件与必要条件.【命题】【1】（2009年江西）下列命题是真命题的为（）A．若11xy，则xyB．若21x，则1xC．若xy，则xyD．若xy，则22xy【2】有下列命题：①2210mxx是一元二次方程；②抛物线221yaxx与x轴至少有一个交点；③空集是任何非空集合的真子集。真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.0【3】（2009年重庆）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【4】命题：“若022xx，则x≠–1，且x≠2”的否命题是.【5】写出命题：“若函数()yfx是幂函数，则函数()yfx的图象不过第四象限．”的逆命题、否命题、逆否命题.逆命题：否命题：逆否命题：【6】给定下列命题，其中真命题的序号为.①若0k，则方程220xxk有实根”；②若ab，则acbc”的否命题；③矩形的对角线相等”的逆命题；④“若0xy，则,xy中至少有一个为0”的否命题。【逻辑联结词】【7】有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的6/46倍数；③梯形不是矩形；④方程21x的解1x。其中使用逻辑联结词的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【8】已知全集,,SRASBS，若命题:2pAB，则命题“p”是（）A.2AB.2SCBC.2ABD.2()()SSCACB【9】若,pq是两个简单命题，且“pq”的否定是真命题，则必有（）A.p真q真B.p假q假C.p真q假D.p假q真【10】命题“p或q”是真命题，则下列结论中正确的有①“p且q”是真命题②“p且q”是假命题③“非p或非q”是真命题④“非p或非q”是假命题A.0个B.1个C.2个D.3个【全称命题与特称命题】【11】下列全称命题中假命题的个数是（）①21x是整数()xR；②对所有的xR，3x；③对任意一个xZ，221x为奇数。A.0B.1C.2D.3【12】下列命题中的假命题是（）A.1,20xxRB.*2,(1)0xNxC.,lg1xRxD.0tanxRx，【13】（2009年辽宁）下列4个命题中的真命题是（）111:(0,),()()23xxpx21123:(0,1),loglogpxxx3121:(0,),()log2xpxx41311:(0,),()log32xpxxA.13,ppB.14,ppC.23,ppD.24,pp【14】（2010年湖南）下列命题中的假命题．．．是（）A.,lg0xRxB.,tan1xRxC.3,0xRxD.,20xxR7/46【15】（2007年山东）命题“对任意的xR，3210xx”的否定是（）A.不存在xR，3210xxB.存在xR，3210xxC.存在xR，3210xxD.对任意的xR，3210xx【16】（2011年安徽）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的数都是偶数D．存在一个能被2整除的数都不是偶数【17】（2009天津）命题“存在0xR，02x0”的否定是（）A．不存在0xR,02x0B．存在0xR,02x0C．对任意的xR,2x0D．对任意的xR,2x0【18】（2011年辽宁）已知命题P：,21000nNn，则P为（）A．,21000nNnB．,21000nNnC．,21000nNnD．,21000nNn【19】（2010年安徽）命题“存在xR，使得2250xx”的否定是【充分条件与必要条件】：【20】（2010年陕西）“A＞0”是“a＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【21】（2011年重庆）“x”是“x”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【22】“12x成立”是“(3)0xx成立”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【23】（2010年广东）“0x”是“320x”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【24】（2010年广东）“14m”是“一元二次方程20xxm”有实数解的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8/46【25】（2011年浙江）若,ab为实数，则“01ab”是1ab或1ba的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【26】（2011年湖南）设集合21,2,MNa，则“1a”是“NM”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【27】（2007年天津）命题“2a”是“直线20axy平行于直线1xy”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【课后练习】【1】写出命题：“在ABC中，若090C，则,AB都是锐角”的否命题、逆否命题.【2】命题：“若12x，则11x”的逆否命题是（）A.若12x，则11xx，或B.若11x，则12xC.若11xx，或，则12xD.若11xx，或，则12x【3】下列命题中真命题的个数是（）①00,0xRx；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③200,xxxx是无理数是无理数。A.0B.1C.2D.3【4】写出命题“Rx，不等式032axx恒成立”的否定【5】（2010年陕西）“0a”是“0a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【6】（2009安徽）“acbd”是“ab且cd