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专题训练角的计算一、用方程的思想解决角的和、差、积、分问题1.一个角的补角是这个角的余角的4倍,那么这个角的大小是()A.60°B.75°C.90°D.45°2.如图,已知∠AOC=∠BOD=100°,且∠AOB:∠AOD=2:7,则∠BOC的度数为()A.40°B.50°C.60°D.80°AC3.如图,A,O,B在一条直线上,∠AOC=12∠BOC+30°,OE平分∠BOC,则∠BOE=______度.504.如图,∠AOB,∠BOC,∠COD的度数之比为2:1:3,且∠AOC+∠DOB=140°,求∠AOD的度数.解:设∠BOC=x,则∠AOB=2x,∠COD=3x,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=2x+x=3x,∠DOB=∠BOC+∠COD=x+3x=4x.因为∠AOC+∠DOB=140°,所以3x+4x=140°,解得x=20°,所以∠AOB=2x=40°,∠COD=3x=60°,所以∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=40°+20°+60°=120°5.如图,∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,∠COD=20°,求∠AOB的度数.解:设∠AOC=x,则∠BOC=2∠AOC=2x.所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=x+2x=3x.因为OD平分∠AOB,所以∠AOD=12∠AOB=32x,所以∠COD=∠AOD-∠AOC=32x-x=12x.又因为∠COD=20°,所以12x=20°,解得x=40°.所以∠AOB=3x=3×40°=120°二、从特殊到一般:探索角之间的规律6.如图,点O是直线AB上一点,OC平分∠AOB,在直线AB另一侧,以O为顶点作∠DOE=90°.(1)若∠AOE=30°,则∠BOD=______°;(2)若∠AOE=50°,则∠BOD=______°;(3)猜想∠AOE与∠BOD的关系是_______.6040互余7.如图,已知∠AOB=∠COD=90°.(1)若∠BOC=40°,则∠AOD=________°;(2)若∠BOC=60°,则∠AOD=________°;(3)猜想∠BOC与∠AOD的关系是_________.140120互余8.如图,∠AOB=∠COD=90°,探索∠BOC与∠AOD有怎样的关系?并说明理由.解:∠BOC与∠AOD互补.理由:因为∠BOC=∠AOB+∠AOC,∠AOD=∠COD-∠AOC,所以∠BOC+∠AOD=∠AOB+∠AOC+∠COD-∠AOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°,即∠BOC与∠AOD互补9.如图,O为直线AB上一点,∠COE=90°,OF平分∠AOE.(1)若∠COF=40°,求∠BOE的度数;(2)若∠COF=α,求∠BOE的度数;(3)猜想∠BOE与∠COF之间有怎样的数量关系,并说明理由.解:(1)∠EOF=∠COE-∠COF=90°-40°=50°.因为OF平分∠AOE,所以∠AOE=2∠EOF=2×50°=100°,所以∠BOE=∠AOB-∠AOE=180°-100°=80°(2)∠EOF=∠COE-∠COF=90°-α.因为OF平分∠AOE,所以∠AOE=2∠EOF=2(90°-α)=180°-2α.所以∠BOE=∠AOB-∠AOE=180°-(180°-2α)=180°-180°+2α=2α(3)猜想∠BOE=2∠COF.理由如下:∠EOF=∠COE-∠COF=90°-∠COF.因为OF平分∠AOE,所以∠AOE=2∠EOF=2(90°-∠COF)=180°-2∠COF,即∠AOE+2∠COF=180°.又因为∠AOE+∠BOE=180°,由同角的补角相等,得∠BOE=2∠COF
本文标题:角的计算课件
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