解一元一次不等式教学设计(正稿)

1解一元一次不等式教学设计宜宾县双龙中学罗运来一、学情分析●认知基础：本节课是在学生了解不等式的解和解集的意义，了解不等式解集的数轴表示方法，能利用不等式的性质对不等式进行简单变形的基础上，研究什么是一元一次不等式以及会解一元一次不等式。本节课是本单元的突破点，学好本节内容，对下节课学习不等式的应用以及今后学习一元一次不等式组和它的解法奠定了基础。●活动经验基础：现在学生已经具备了一定的自主学习的能力，本节的学习中引导学生对比一元一次不等式和一元一次方程的有关内容，尤其是一元一次不等式和一元一次方程解法的比较，有利于对新知识的掌握，同时培养了学生类比的学习方法。二、教学目标●知识与技能1.使学生了解一元一次不等式的概念；2.使学生掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集。●过程与方法学生在参与游戏活动过程中，通过联系一元一次方程的解法，自主探索解一元一次不等式的一般步骤，体会数学学习中类比和化归的数学思想。在数轴上正确表示不等式的解集，加深对数形结合思想方法的理解。●情感态度和价值观在积极参与数学活动的过程中，通过小组之间的竞争，培养学生集体主义情感；通过讨论发言，培养学生勇于发言、合作交流和团结协作的意识和尊重他人的态度以及独立思考的习惯。三、教学重难点●重点正确求一元一次不等式的解集。●难点不等号方向改变问题。2四、教学关键运用类比的方法，比较解不等式和解方程不同的地方，加强“去分母”和“化系数为1”这两个步骤的训练。五、教学用具直尺和电脑六、教学方法本节课主要采用自主发现、合作交流、归纳法，引导学生从不等式中，通过归纳其共同特点，得到一元一次不等式的概念；通过游戏让学生实验、观察、类比发现、归纳出解一元一次不等式的一般步骤，并针对常见错误进行指导，使他们在今后的解题中能引起注意，自觉改正错误。七、教学过程一、开门见山，给出目标同学们：今天我们学习解一元一次不等式。通过本节课，必须达到两个目的：1.了解一元一次不等式的概念；2.掌握一元一次不等式的解法,并能在数轴上表示其解集。【设计意图】打破了一贯由复习旧知导入新课的教学模式，一上课就让学生知道本节课的目标，可以使学生学习做到有的放矢，从而提高学习效率。二、问题导入，探索新知1问题1：什么是一元一次方程？只含一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的方程。【设计意图】通过问题1复习一元一次方程的概念，便于对比探索一元一次不等式概念。这不仅有助于对旧知识的复习和巩固，同时还可以培养学生的类比和探究能力。问题2：那什么是一元一次不等式呢？先来观察下列不等式：155.22)1(x75.8)2(x013)3(x24035)4(x这些不等式有哪些共同特点？通过以上问题归纳得到一元一次不等式的概念：只含一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式。3【设计意图】问题2引导学生从众多的不等式中，通过归纳其共同特点，得到一元一次不等式的概念，培养了学生观察、归纳和语言表达能力。问题3：判断下列哪些是一元一次不等式？123)1(xx0)2(x1531)3(xxxxx2)1()4(【设计意图】此题让学生运用概念识别一元一次不等式，考察学生是否达成教学目标1。三、问题导入，探索新知2问题1：不等式有哪些基本性质？不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。【设计意图】不等式的性质是对不等式进行变形的依据，而本课的重点就是要掌握一元一次不等式的解法，所以复习旧知是为学习新知做准备。问题2：回忆解一元一次方程的一般步骤？去分母→去括号→移项→合并同类项→化系数为1，其依据是等式的性质。【设计意图】联系一元一次方程的解法，可以类比探究一元一次不等式的解法。通过前面的学习，我们知道解不等式的过程，就是将不等式变形成xa或xa的形式。【设计意图】让学生明白不管一元一次不等式有多复杂，最终都可以转化为xa或xa的形式。体现了化归的数学思想。那怎么来解一元一次不等式呢？有具体的解法吗？我们一起来做四个游戏好不好？规则是：以原来的小组为单位，最快最准确地完成屏幕上所有题目的小组是胜者，但前提必须是全体组员都准确地完成所有题目。完成后的小组请报告，由老师来组织评定。【设计意图】前面两轮是为探索新知，后面两轮是为巩固新知。坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，组织学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来。如果按传统的教学方式去处理教材，这节课只消几4个例子，然后让学生模仿例题的解法做几个练习就万事大吉。但这样的教学法是不太符合新课程标准的，过程和结果同样重要，因为学生的数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的活动过程。在这一思想的指导下，我大胆创新，改变传统的教学模式，通过游戏活动方式，达到教学目的，整堂课令人感觉豁然开朗。以下是这节课的片段。第一轮游戏开始，屏幕上显示以下题目：解下列一元一次方程：(1)2x-1=4x+13(2)2(5x+3)=x-3(1-2x)(3)抽一位同学在黑板上做，其他同学在草稿本上完成，注意要写好过程。场景：同学们精神振奋，兴趣高涨，课堂氛围非常热烈。绝大部分学生积极参与，埋头计算，都希望自己的小组能拿第一。“裁判长”老师对较早完成的第二、第六两个小组进行了认真检查（如有实物投影仪最好：把完成情况放在实物投影仪上进行展示，让全体同学对这两组的整个解题过程进行评判）。第二小组虽然完成速度最快，但一个成员在第3题去分母时分子忘了添括号；而第六小组全体成员均准确无误。因此，本轮比赛的冠军是第六小组。【设计意图】叫学生认真书写过程，便于自己检查。老师巡视，强调学生爱出差的地方。小组比赛，都希望自己的小组能拿第一，培养了大家的集体主义情感，也培养了学生的竞争意识和团结协作的精神。紧接着进行第二轮游戏，屏幕上显示的题目如下：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来：(1)2x-14x+13(2)2(5x+3)≤x-3(1-2x)(3)场景：大家马上拿起笔进行运算。但一部分同学在完成了第（1）小题后，速度渐渐慢了下来。很明显，难度有了提高。个别同学不再动笔，陷入了沉思。突然，杨钊同学叫了起来：“我做出来了！”很多同学睁大了眼睛，露出了惊讶的神色：不会吧，我们才刚刚做完第（1）题呢。同上轮一样，老师也是对较早完成的两个小组进行了认真检查，最后决出获胜小组是第九小组。接下来，老师与杨钊同学之间有一番耐人寻味的对话：121334xx121334xx5老师：杨钊同学，你认为自己的解答正确吗？杨钊（自信地）：正确！老师：你这么快就完成，有什么窍门吗？能否说出来与大家分享分享？杨钊：好的。我作了观察，这一组题目与上一组不同之处，就是把等号改为不等号。我认为没有必要重复解题过程，所以我就在上轮的解答上改动了符号。老师（笑笑）：只是改动了符号？同学们，你们认为杨钊同学的方法可靠吗？大家分组讨论一下，看看有什么发现没有？趁大伙儿都在讨论的时候，杨钊同学自告奋勇冲上黑板，把上一轮留在黑板上的几个解方程的题改写了过来。大家展开了积极的讨论。同学们你一言，我一语，好不热闹。在充分交流的基础上，老师请大家谈谈自己的发现。生A：我们发现解一元一次不等式中的移项、合并同类项，与解一元一次方程是一样的。生B：去括号这一步也是一模一样。生C：我们组观察到解一元一次不等式与解一元一次方程步骤一样，只不过方程用等号，一元一次不等式用不等号罢了。生D：我们还发现最后的数值也是一样的。生E：解一元一次不等式答案的不等号，有些与题目一致，有些不一致。生F：我们发现一个规律，“化系数为1”一步中的未知数的系数如是正数，不等号不变；如是负数，不等号的方向就变了。老师：同学们的发现都很有价值，说得非常好。从以上的讨论可以看出，一元一次不等式的解法与一元一次方程类似；不同的是解一元一次方程不存在方向问题，而不等式两边同乘以（或除以）一个数时，就要注意不等号的方向问题了。【设计意图】这两轮游戏以新课程标准为指导，根据学生已经会解一元一次方程的实际情况，创新性地设计了由方程向不等式的过渡，通过做游戏、开展小组竞赛等活动激活学生参与数学学习的热情，向学生提供充分的从事数学活动的机会。让学生在玩中学，既能调动学生的学习积极性和主动性，又能活跃课堂气氛，增强学好数学的自信心；同时学生主动地参“探究——讨论——交流——总结”等数学活动，把一元一次方程和一元一次不等式进行了对比，实现了知识的自然迁移，使学生在自主探索和合作交流的过程中不知不觉地学到6了新知识，理解并掌握了解一元一次不等式的一般步骤，教学重点得以基本达成，教学难点也取得相应突破。四、课堂训练，巩固新知下面我们进行第三轮游戏，这一轮不分组进行，全体同学抢答。屏幕上显示题目：（火眼金睛）小明解不等式的过程如下，请找出错误之处，并说明错误的原因。解：2x-2+23x2x-3x-2+2-x0生A：最后一步未将系数化为1。生B：不含分母的项“2”漏乘了最小公倍数6。生C：不等号左边的第一部分去分母后忘了对分子x-2加括号。老师：为以上几位抢答的同学送上掌声！【设计意图】“去分母”和“化系数为1”这两步都是学生平时爱出错的地方，让学生对照解一元一次不等式的一般步骤仔细找出错误并说明原因，对提高计算能力很有帮助。下面进行最后一轮游戏，屏幕上显示题目：解下列一元一次不等式：（1）－xx；（2）5（x+1）2x；（3）3（x＋2）≥4（x－1）＋7；（4）同学们热情不减，积极演算。老师提议请前面三轮表现比较落后的一个小组进行板演。在大家批改、纠错过程中，老师再次强调了注意事项。在同学们热烈的掌声中，本轮的优胜小组产生了。【设计意图】让学生板演，老师可及时观察到学生的掌握情况，并做进一步强调，这有助于提高学生的计算能力。学生及时巩固所学新知，通过训练达到熟练掌握一元一次不等式的解法的目的，使本节课的教学重点得以进一步落实。五梳理知识，课堂升华本节课你学会了些什么？应注意什么？2232xx32x2215131xx71、一元一次不等式的概念；2、解一元一次不等式的步骤；3、解一元一次不等式与解一元一次方程的异同点。【设计意图】课堂小结一方面可让学生回顾自己的学习过程，加强反思，提炼知识；另一方面可让老师及时了解学生掌握情况，便于教学反思。六、课外练兵，再固新知1.（夯实基础）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。（1）＋1x；（2）3（x＋3）5（x－1）＋7；（3）；（4）【设计意图】过程不完整、步骤跳跃往往是出错的主要原因，关注学生解题格式的完整性，使学生在完整的步骤书写中进一步体会每一步的解题原因；在数轴上表示其解集，加深对数形结合的思想方法的理解。2.（勇攀高峰）（1）解一元一次方程（2）解一元一次不等式【设计意图】设计（1）小题大大降低了（2）小题的难度，使学生能顺利地完成（2）小题。这是一组拔高题，让有能力的学生有发挥自己的空间，体现了新课程理念之不同的人在数学上得到不同的发展。八、说板书设计1.定义：……2.解一元一次不等式的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→化系数为1注：不等号方向改变问题【设计意图】板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握。九、教学设计说明在课堂教学中运用游戏的形式，既激发了学生的学习兴趣，又带有竞争性，更能激发学生的学习积极性和参与意识。本节课中学生在讨论交流的过程中熟练地掌握了一元一次不等式的解法。这样的教法，使整个课堂充满了生命与活力，呈现出生机勃勃的喜人景象：学生兴趣盎然，思维活跃；师生互动，情理交融。2xxx231)3(2122431xx03.002.003.0255.014.0xxx03.002.003.0255.014.0xxx8众所周知，创设一个宽