《1.1等腰三角形》课件(共25张PPT)

1你能证明它们吗北师大版数学八年级下册驶向胜利的彼岸几何的三种语言回顾与思考判断公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.ABCA′B′C′在△ABC与△A′B′C′中∵AB=A′B′BC=B′C′AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.几何的三种语言回顾与思考判断公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.在△ABC与△A′B′C′中∵AB=A′B′∠A=∠A′BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.′ABCA′B′C′●●驶向胜利的彼岸几何的三种语言回顾与思考判断公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′AB=A′B′∠B=∠B′∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.′驶向胜利的彼岸ABCA′B′C′●●●●●●几何的三种语言回顾与思考性质公理:全等三角形的对应边、对应角相等.∵△ABC≌△A′B′C′∴AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′（全等三角形的对应边相等）;∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′（全等三角形的对应角相等）.驶向胜利的彼岸●●●●●●ABCA′B′C′●●●●●●三角形全等判定公理：三边对应相等的两个三角形全等（ＳＳＳ）公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等。你能用上面的公理证明下面的推论吗？推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS)命题的证明推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.证明:∵∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）∴∠B=∠B′（三角形内角和定理）在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′（已知）,AB=A′B′（已知）,∠B=∠B′（已证）,∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.′驶向胜利的彼岸ABCA′B′C′●●●●●●已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠C=∠C′,AB=A′B′.求证:△ABC≌△A′B′C′.几何的三种语言回顾与思考推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′∠C=∠C′AB=A′B′∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.′驶向胜利的彼岸ABCA′B′C′●●●●●●证明后的结论,以后可以直接运用.1.如图:已知在△ABC和△DEF中AC=DF,AB=DE,∠C=∠F=100°,则△ABC和△DEF会全等吗?若能,请证明;若不能,请说明理由.ABCDEF等腰三角形的性质你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线底边上的高互相重合(三线合一).你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?议一议定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB12ACBD命题的证明议一议定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.在Rt△ABD与Rt△ACD中∵AB=AC（已知）,AD=AD（公共边）,∴△ABD≌△ACD（HL）.D此时AD还是什么线?证明:过点A作AD⊥BC,交BC于点D.∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三线合一）轮换条件∠1=∠2,AD⊥BC,BD=CD,可得三线合一的三种不同形式的运用.1.证明:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°.2.如图,在三角形ABD中,C是BD上的一点,且AC垂直BD,AC=BC=CD.(1)求证:△ABD是等腰三角形.(2)求∠ABD的度数.ABCD开拓思维1.将下面证明中每一步的理由写在括号内:已知:如图,AB=CD,AD=CB.求证:∠A=∠C.证明:连接BD,在△BAD和△DCB中,∵AB=CD()AD=CB()BD=DB()∴△BAD≌△DCB()∴:∠A=∠C()ABCD2.已知:如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:∠A=∠DABCDEF等腰三角形△ABC,AB=AC,BD⊥AC探索∠DBC与∠A之间关系?ABCD等腰三角形△ABC,AB=AC,DE⊥AC,DF⊥AB,CH⊥AB探索DE、DF、CH的关系?ABCABCD等腰三角形底边上的点到两腰的距离和等于一腰上的高EFHDEFHDE+DF=CH演示ABC方法1：在HC上取一点G，使FD=HGDEFH●GDE+DF=CHABC方法2：过D点作DG∥HFDEFH●GDE+DF=CH方法3：过D点作DG⊥HF还有好方法吗？