高三数学(限时训练)专讲专练 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系课件

第八章立体几何1.§8.3空间点、直线、平面之间的位置关系01教材回扣02考点分类03课堂内外双基限时练2.[高考调研明确考向]考纲解读考情分析•了解可以作为推理依据的公理和定理．•理解空间直线、平面位置关系的定义．•能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.•点、线、面的位置关系是本节的重点，也是高考的热点．•以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理能力与空间想象能力．•多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题中，属低中档题.3.01教材回扣自主学习必考必记,学教相长4.知识梳理1.平面的基本性质名称图示文字表示符号表示公理1如果一条直线上的□1____在一个平面内，那么这条直线在此平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒□2__________5.名称图示文字表示符号表示公理2过□3__________上的三点，有且只有一个平面A、B、C三点不共线⇒有且只有一个平面α，使A、B、C∈α公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有□4____条过该点的公共直线P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l6.2.空间两直线的位置关系(1)7.(2)平行公理：公理4：□8__________的两条直线互相平行——空间平行线的传递性．(3)等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角□9__________.8.(4)异面直线所成的角：①定义：设a、b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的□10______________叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．②范围：□11__________.9.3．直线与平面的位置关系10.4.平面与平面的位置关系11.答案：□1两点□2l⊂α□3不在一条直线□4一□5相交□6平行□7任何□8平行于同一直线□9相等或互补□10锐角(或直角)□110，π2□12l⊂α□13无数个□14l∩α＝A□15一个□16l∥α□170个□18α∥β□190个□20α∩β12.名师微博●两种方法异面直线的判定方法：(1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线．(2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面．13.●三个作用(1)公理1的作用：①检验平面：②判断直线在平面内；③由直线在平面内判断直线上的点在平面内．(2)公理2的作用：公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法．(3)公理3的作用：①判定两平面相交；②作两平面相交的交线；③证明多点共线.14.基础自测1.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能15.解析：如图，a∥b，c与d相交，a与d异面．答案：D16.2．直线a，b，c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面的个数为()A．1B．3C．6D．017.解析：以三棱柱为例，三条侧棱两两平行，但不共面，显然经过其中的两条直线的平面有3个．答案：B18.3．若点Q在直线b上，b在平面β内，则Q、b、β之间的关系可写作()A．Q∈b∈βB．Q∈b⊂βC．QbβD．Q⊂b∈β19.解析：∵点Q在直线b上，∴Q∈b.又直线b在平面β内，∴b⊂β.∴Q∈b⊂β.∴选B.答案：B20.4．已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线解析：答案：C21.5．下列命题中不正确．．．的是__________．①没有公共点的两条直线是异面直线；②分别和两条异面直线都相交的两直线异面；③一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行；④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面．22.解析：没有公共点的两直线或平行或异面，故①错；命题②错，此时两直线有可能相交；命题③正确，因为若直线a和b异面，c∥a，则c与b不可能平行，用反证法证明如下：若c∥b，又c∥a，则a∥b，这与a，b异面矛盾，故cb；命题④也正确，若c与两异面直线a，b都相交，由公理3可知，a，c可能确定一个平面，b，c也可确定一个平面，这样，a，b，c共确定两个平面．答案：①②23.02考点分类案例剖析研习考点,触类旁通24.[例1]如下图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点．求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点考点一平面的基本性质25.证明：(1)连接A1B.∵E、F分别是AB和AA1的中点，∴EF綊12A1B.26.又A1D1綊B1C1綊BC，∴四边形A1D1CB为平行四边形．∴A1B∥CD1，从而EF∥CD1.∴EF与CD1确定一个平面．∴E、F、D1、C四点共面．27.(2)∵EF綊12CD1，∴直线D1F和CE必相交．设D1F∩CE＝P.延长D1F、CE交于点P.∵P∈D1F且D1F⊂平面AA1D1D，∴P∈平面AA1D1D.又P∈EC且CE⊂平面ABCD，∴P∈平面ABCD，28.即P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点，而平面ABCD∩平面AA1D1D＝AD，∴P∈AD.∴CE、D1F、DA三线共点．29.方法点睛要证明点共线或线共点的问题，关键是转化为证明点在直线上，也就是利用平面的基本性质3，即证点在两个平面的交线上．或者选择其中两点确定一直线，然后证明另一点也在此直线上．30.变式训练1下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是__________．31.①②③④32.解析：在④图中，可证Q点所在棱与面PRS平行，因此，P、Q、R、S四点不共面．可证①中四边形PQRS为梯形；③中可证四边形PQRS为平行四边形；②中如图所示取A1A与BC的中点为M、N可证明PMQNRS为平面图形，且PMQNRS为正六边形．答案：①②③33.[例2]如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点．问：考点二异面直线34.(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由．(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．35.解析：(1)不是异面直线．理由：连接MN、A1C1、AC.∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点，∴MN∥A1C1.又∵A1A綊C1C，∴A1ACC1为平行四边形．∴A1C1∥AC，得到MN∥AC.∴A、M、N、C在同一平面内，故AM和CN不是异面直线．36.(2)是异面直线．证明如下：∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴B、C、C1、D1不共面．假设D1B与CC1不是异面直线，则存在平面α，使D1B⊂平面α，CC1⊂平面α.∴D1、B、C、C1∈α.∵D1B⊂平面A1BCD1，C∈平面A1BCD1，C∉D1B，37.∴过D1B与C有且仅有一个平面，即平面A1BCD1，于是α与平面A1BCD1是同一个平面．由假设知，C1∈平面A1BCD1与已知矛盾．∴假设不成立，即D1B与CC1是异面直线．38.方法点睛证明两直线为异面直线的方法：①定义法(不易操作)．②反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或相交，由假设的条件出发、经过严密的推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面．39.变式训练2在下图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有__________(填上所有正确答案的序号)．(1)(2)40.(3)(4)41.解析：如题干图(1)中，直线GH∥MN；图(2)中，G、H、N三点共面，但M∉面GHN，因此直线GH与MN异面；图(3)中，连接MG，GM∥HN，因此GH与MN共面；图(4)中，G、M、N共面，但H∉面GMN，∴GH与MN异面．所以图(2)、(4)中GH与MN异面．答案：(2)(4)42.[例3]正方体ABCD－A1B1C1D1中，(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．考点三异面直线所成的角43.解析：(1)如图，连接B1A、B1C，由ABCD－A1B1C1D1是正方体，易知A1D∥B1C，从而B1C与AC的夹角就是AC与A1D所成的角．∵AB1＝AC＝B1C，∴∠B1CA＝60°.即A1D与AC所成角为60°.44.(2)如图，连接A1C1、EF、BD，在正方形ABCD中，AC⊥BD，AC∥A1C1.45.∵E、F为AB、AD的中点，∴EF∥BD.∴EF⊥AC.∴EF⊥A1C1.即A1C1与EF所成的角为90°.46.方法点睛求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行．47.变式训练3已知A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．48.解析：(1)假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是△BCD平面外的一点相矛盾．故直线EF与BD是异面直线．(2)如图，取CD的中点G，连接EG、FG，则EG∥BD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角．49.在Rt△EGF中，由EG＝FG＝12AC，求得∠FEG＝45°，即异面直线EF与BD所成的角为45°.50.03课堂内外学海拾贝名师在线,特色奉献51.易错矫正(二十五)点、直线、平面位置关系考虑不全致误[试题](2011·四川)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面52.错解：甲同学：A乙同学：C丙同学：D.错因：受平面几何知识限制，未能全面考虑空间中的情况．53.正解：在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两平行线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错．答案：B54.点评：由于空间点、直线、平面的位置关系是在空间考虑，这与在平面上考虑点、线的位置关系相比复杂了很多，特别是当直线和平面的个数较多时，各种位置关系错综复杂、相互交织，如果考虑不全面就会导致一些错误的判断．可借助正方体、三棱锥、三棱柱模型来分析.55.