小学四年级奥数题

小学四年级奥数题一、新定义运算1.设ba,表示两个不同的数,规定baba43，求6)78(。答案：180。解析：)78(=3×8+4×7=24+28=52652=3×52+4×6=156+24=1802.定义运算⊖为a⊖b=5×)(baba，求11⊖12。答案:637。解析：1112=5×11×12-(11+12)=660-23=6373.ba,表示两个数,记为:a※b=2×bba41，求8※(4※16)。答案：1953。解析：4※16=2×4×16-41×16=128-4=1248※124=2×8×124-41×124=1984-31=19534.设yx,为两个不同的数,规定x□y4)(yx，求a□16=10中a的值。答案：24。解析：因为a□16=10，即(a+16)÷4=10a+16=40a=40-16a=24。5.规定ababab，求21010的值。答案：731解析：从左到右依次计算。21010=10210210=32110=1032110321=7316.定义新运算x⊕yxy1，求3⊕(2⊕4)的值。答案：316解析：3⊕(2⊕4)=3⊕412=3⊕43=4313=434=3167.有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50，求7⊗3=?答案：17。解析：因为4⊗8=4×2+8=16；10⊗6=10×2+6=26；6⊗10=6×2+10=22；18⊗14=18×2+14=50。所以a⊗b=a×2+b7⊗3=7×2+3=14+3=178.“▽”表示一种新运算,它表示:)8)(1(11yxxyyx，求3▽5的值。答案：78067。解析：3▽5=)85()13(1531=521151=780679.bababa,在6)15(x中，求x的值。答案：0.3。解析：)15(x=)1515(x=56x=2.12.1xx()2.156所以,2.12.1xx=6,解得3.0x。10.规定xyyxxAyx,而且12=23，求34的值。答案：1272。解析：232121121AA，6523232232AA。因为,3221，所以,65223AA，解得,32A。所以,4343343A=127323=1272=1272。二、数列1.把一堆苹果分给8个朋友,要使每个人都能拿到苹果,而且每个人拿到苹果个数都不同的话,这堆苹果至少应该有个。答案：36。解析：1+2+3+4+5+6+7+8=(1+8)×8÷2=9×8÷2=72÷2=36(个)。2.图中是一个堆放铅笔的V形架,如果最上面一层放60支铅笔。问一共有支铅笔。答案：1830。解析：从最底层到最上层每一层堆放的铅笔支数组成一个等差数列,所以一共放铅笔。(1+60)×60÷2=61×60÷2=3660÷2=1830(支)。3.全部两位数的和是。答案：4905。解析：两位数依次为10,11,12,…,99.排成一个公差为1,项数是(99-10)+1=90的等差数列,根据公式得:(10+99)×90÷2=109×90÷2=9810÷2=4905。4.下面的算式是按一定规律排列的,那么第100个算式的得数是。4+3,5+6,6+9,7+12,…答案：403。解析：仔细观察可知:每个算式的第一个加数组成一个公差为1的等差数列:4,5,6,7,…；每个算式的第二个加数组成一个公差为3的等差数列:3,6,9,12,…；若要求第100个算式的得数,只要分别算出每个等差数列的第100项即可。根据通项:dnaan)1(1。第一个加数为:4+(100-1)×1=4+99=103；第二个加数为:3+(100-1)×3=3+99×3=3×100=300。所以第100个算式的得数为:103+400=403。5.若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人。如果共有304人,最外圈有人。答案:52。解析：最外圈人数有:1a+(8-1)×4=(1a+28)人。所以共有人数可表示为:(11aa+28)×8÷2=30412a+28=7612a=481a=24所以最外圈有:24+28=52(人)。6.在1~100这一百个自然数中所有不能被11整除的奇数的和是。答案：2005。解析：(1+3+5+7+…+97+99)-(11+22+33+44+55+66+77+88+99)=(1+99)×50÷2-[(11+99)×4+55]=2500-495=2005。7.求一切除以4后余1的两位数的和?答案：13+17+21+…+97=(13+97)×22÷2=1210。解析：除以4后余1的最小两位数是多少?12+1=13；除以4后余1的最大两位数是多少?96+1=97；除以4后余1的两位数一共有多少个?96÷4-2=22(个)。它们的和是:13+17+21+…+97=(13+97)×22÷2=1210。8.一个剧场设置了20排座位,第一排有38个座位,往后每一排都比前一排多2个座位。这个剧场一共设置了多少个座位?答案：38+2×(20-1)=76(个)38+40+42+…+74+76=(38+76)×20÷2=1140(个)答：这个剧场一共设置来1140个座位。解析：这道题首先求出第20排有多少个座位，然后利用等差数列求和公式进行计算。9.小明和小刚赛跑,限定时间为10秒,谁跑的距离长谁胜.小刚第一秒跑了1米,以后每秒都比前面一秒多跑0.1米;小明从始至终每秒都跑1.5米。问两人谁能取胜?答案：小明胜。解析：小刚10秒跑的米数：1+1.1+1.2+…+1.9=1+(1.1+1.9)×9÷2=13.5(米)。小明10秒跑的米数：1.5×10=15(米)。因为15米13.5米,所以小明胜。10.一个正三角形ABC,每边长1米,在每边上从顶点开始每隔2厘米取一点,然后从这些点出发作两条直线,分别和其他两边平行(如图)。这些平行线相截在三角形ABC中得到许多边长为2厘米的正三角形.求边长为2厘米的正三角形的个数。答案：2500。解析：从图中不难看出边长为2厘米的三角形的个数:第一层有1个；第二层共有3个；第三层共有5个。于是想到共有几层,最底层共有多少个。边长为2厘米的三角形的个数实际上就是从1开始连续50个单数的和:1+3+5+…+99=(1+99)×50÷2=2500(个)。三、数字谜1.在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立:答案：解析：本题的突破口在于探索出加数的个位情况，由是为我们可以知道个位相加满10向十位进1。能使两个个位数相加满十的，有两种情况，一个是8，或者是9。按照这种方法，同学们，自己将余下的步骤完成，求出正确答案。四、数阵图1.将1~6分别填在图中,使每条边上的三个○内的数的和相等。答案：a.b.c.d.e.f.解析：遇到本类型题同学们应该大胆的进行尝试，找到符合题意的答案。答案大多不唯一。五、归一问题（一）填空题1.加工一批39600件的大衣,30个人10天完成了13200件,其余的要求在15天内完成,要增加_____人。答案：10人。解析:(39600-13200)÷(13200÷30÷10×15)-30=10(人)。2.54人12天修水渠1944米,如果人数增加18人,天数缩到原来的一半,可修水渠_____米。3162453153426261534243156351624342615答案：1296米。解析:1944÷54÷12×(18+54)×(12÷2)=1296(米)。3.一批产品,28人25天可以收割完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加_____人。答案：28人。解析:(28×25-28×5)÷(25-5-10)-28=28(人)。4.某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃_____天。答案：16天。解:(15×16-5×16)÷(16-6)=16(天)。5.某生产小组12个人,9天完成,零件1620个。现在有一批任务,零件数为2520个,问14个人要_____天完成。答案：12天。解析:2520÷(1620÷9÷12×14)=12(天)。6.一项工程预计15人每天做4小时,18天可以完成,后来增加3人,并且工作时间增加1小时,这项工程_____天完成。答案：12天。解析:15×4×18÷[(15+3)×(4+1)]=12(天)。7.某机床厂第一车间的职工,用18台车床,2小时生产机器零件720件,20台这样的车床3小时可生产机器零件_____件。答案：1200件。解析:720÷18÷2×20×3=1200(件)。（二）解答题8.光华机械厂一个车间,原计划15人3天做900个零件,生产开始后,又增加一批任务,在工作效率相同下,要10个人8天完成,问增加了几个零件?答案：900÷15÷3=20(个)，20×10×8=1600(个)，1600-900=700(个)。答：增加了700个。解析：这道题我们首先求出每个人每天做的个数，再求出共做的个数，最后减去原计划的个数，就是增加的零件个数。9.光明小学有50个学生帮学校搬砖,要搬2000块,4次搬了一半,照这样算,再增加50个学生,还要几次运完?答案：2000×21÷4÷50=5(块)。(50+50)×5=500(块)。2000×21÷500=2(次)。答：还要运2次。解析：这道题我们先求出每个学生每次运的砖数，再求出现在的学生一次运的砖数，最后求出还要运的次数。这里我们还可以采用简便方法：4÷[(50+50)÷50]=2(次)。10.一根木料,锯成2段,要3分钟,如果锯成6段要多少分钟?答案：3÷(2-1)=1.5(分钟)，6-1=5(次)，1.5×5=7.5(分钟)。解析：先求出锯2段用的时间，在求出锯6段用的次数，最后相乘便可求出共用的时间。六、平均数问题（一）填空题.1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______。答案：24。解析：729-788=24。2.某班有40名学生期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______。答案：89.5分。解析：[89(40-2)+992]40=89.5(分)。3.有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3个数,其平均数为148,则第三个数是_______。答案：135。解析：1273+1483-1385=135。4.某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是________。答案：30。解析：80-(705-605)=30。5.如果三个人的平均年龄为22岁.年龄最小的没有小于18岁.那么最大年龄可能是______岁。答案：28岁。解析：三人年龄和=223=66岁，设有两个人的年龄最小，和为192=38，所以，最大年龄可能是66-38=28（岁）。6.数学考试的满分是100分,六位同学的平均分是91分,这6个同学的分数各不相同,其中一个同学得65分,那么居第三名的同学至少得_______分。答案：95。解析：第一、二名最多可得100+99=199（分），第三、四、五名的平均分为：（916-100-99-65）3=94（分）。第三名最少95分。7.在一次登山比赛中,小刚上山时每分钟走40米,18分钟达到山顶,然后按原路下山,每分钟走60米,小刚往返的平均速度是每分_______米。答案：48米。解析：(40182)[18+401860]=48（米）。8.某校有100名学生参加数学考试,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女同学的平均分是70分,男生比女生多_______人。答案：40(人)。解析：男生:(70100-63100)(70-