空间直线与平面平行的性质

复习：线面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。baba∥baa∥注明：1、定理三个条件缺一不可。2、简记：线线平行，则线面平行。3、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。如何寻找互相平行的直线１．在三角形中利用中位线２．利用平行四边形做载体３．利用平行四边形、矩形对角线互相平分的性质４．利用线段成比例的关系５．利用直线和平面平行的性质P为长方形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB，PD上的中点。求证：MN∥平面PBC。1，QABCDMNPABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH。2，求证：AP∥GH。ABCDPMGHN直线l∥平面α，平面α内的所有直线和直线l有那些位置关系。lbdce平行或异面直线l∥平面α，α内一定有直线与l平行。你能快速地找出一条，且有理由保证它与l平行吗？βlmα直线l∥平面αβlml∥m直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。abαβ符号表示：作用：可证明两直线平行。欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。baa,,//ba//ba,,//aabab已知:直线求证:证明：//aa与没有公共点b又因为在内ab与没有公共点ab又与都在平面内且没有公共点//ab直线和平面平行的判定定理:直线与直线平行直线与平面平行直线和平面平行的性质定理:注意:平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行．课堂练习：（1）以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥b其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个2。如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A只和这个平面内一条直线平行；B只和这个平面内两条相交直线不相交；C和这个平面内的任意直线都平行；D和这个平面内的任意直线都不相交。D练习：lαβ3、如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。ab练习：4.已知：直线AB∥平面α,经过AB的两个平面β和γ分别和平面α交于直线a，b。求证：a∥bgbaBA例题示范例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？解：（1）过点P作EF∥B’C’，分别交棱A’B’，C’D’于点E，F。连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线。PA1DABB1D1C1CEF例题示范例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'，由（1）知，EF∥B'C'，所以，EF∥BC，因此，EF//BC,EF平面AC,BC平面AC.所以,EF//平面AC.BE、CF显然都与平面AC相交。例题示范例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。第一步:将原题改写成数学符号语言如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α.第二步:分析：怎样进行平行的转化？→如何作辅助平面？第三步:书写证明过程例题示范如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α.证明:过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c.因为a//α,aβ,αÇβ=c,所以a//c.因为a//b,所以,b//c.又因为cα,bα,所以b//α。例3求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。mßɑγln已知：平面，ß，γ，∩ß=l,∩γ=m,ß∩γ=n,且l//m求证：n//l，n//m证明：l//mlγmγl//γlßß∩γ=nn//l同理，n//m相交和这两条直线有怎样的位置关系？HO1、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，画出过G和AP的平面。ACBDGPM练习：2.已知直线a,b和平面α，下列命题正确的是（）bbabaDabbaCbabaBbabaA或则若则若则若则若//,//,//.//,,//.//,//,//.//,,//.D（1）若两直线a、b异面，且a∥α,则b与α的位置关系可能是填空：（2）若两直线a、b相交，且a∥α，则b与α的位置关系可能是b∥α，b与α相交b∥α，或bα，或b与α相交3．判断下列命题的真假（1）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行.（）（2）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行.（）（3）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.（）（4）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行.（）真假真假小结如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。线线平行线面平行线面平行线线平行线面平行的判定定理线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。应用线面平行的性质定理的关键是：过这条直线作一个平面.应用线面平行性质定理的要诀：“见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线”.强调证明线面平行的转化思想：线//线线//面面//面(1)平行公理(2)三角形中位线(3)平行线分线段成比例(4)相似三角形对应边成比例(5)平行四边形对边平行要证，通过构造过直线a的平面与平面相交于直线b，只要证得a//b即可。//a作业：1.是所在平面外一点，分别PABCD,EF是的中点，求证：,ABPD//.AFPEC面PABCDFE2.是所在平面外一点，分别PABCD,MN是的中点，,ABPC//.MNPAD面是面与面的交线，lPADPBC（1）求证：//BCl（2）求证：PABCDNM