高一数学实数指数幂及其运算

3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算自学提纲1幂,底数,指数的形式2整数指数幂的概念及运算3分数指数幂的概念及运算4无理指数幂的概念及运算naanan(n个a相乘）叫做的次幂，叫做幂的底数，叫做幂的指数复习:正整指数幂推广:正整指数幂→负整指数幂532352335252211aaaaaaaaaaaa１整数指数幂01(0)1(0,)nnaaaanNa于是，我们规定：并且，正整指数运算法则对负整数指数运算依然成立即整数指数幂的运算法则有:()(0)()mnmnmnmnmmnnmmnaaaaaaaaaabaa（其中m,n均为整数）基础练习１35511111()________________3(2)_________________13()________________9_________________xabab311()311272751(2)x5132x52523(3)333327a+b基础练习21122(23)(23),(1)(1)mmn若则的值为____2322=4（-2）2=42，叫4的平方根-223=82叫8的立方根（-2）3=-8-2叫-8的立方根25=322叫32的5次方根````````2叫a的n次方根2n=a２分数指数幂复习(,,.1)nxannNxan叫则的且次方根若（１）n次方根的定义偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个，且是相反数，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零。在实数范围内，正数的奇次方根是正数。负数的奇次方根是负数。零的奇次方根是零。奇次方根有以下性质：在实数范围内，n次方根的个数与n是奇数或是偶数有关（２）n次方根的表示,21,2,0nnankxankaNk叫被开方数叫根指数，叫根式，其中ananxan是的次方根(()(nnnnaaanaan是奇数）是偶数）nnnnaa即：与不一定相等33(-8);2(-10);44(3-π);(1)(2)(3)(4)基础练习32(3-5);(1)8(2)10(3)3(4)53(6)441(3a-1)(a).3(7)22(a-b)(ab)(a-b)(ab)答案（6）1-3a(7)b-a;a-b推广:整数指数幂→正分数指数幂根式与分数指数幂的互化11333313321122233331232233223()()()(()aaaaaaaaaaaaaa13又）还可以看出，规定：一般地，mnmnaa（0a，,mn均为正整数）。这就是正数的分数指数幂的意义。规定：1mnmnaa（0a，,mn均为正整数）。规定：0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义,0的零次幂没有意义幂的运算法则的推广：原整数指数幂的运算法则可推广到有理数。aaa，aa，abab。其中,Q，0a，0b3无理指数幂•作为了解，阅读教材Ｐ８８基础练习31．化简（1）681；（2）26(2)；（3）1532；（4）84x；（5）624ab；2．化简（1）124（2）2327（3）3227（4）2327基础练习4１教材Ｐ８９例３10.520211111200.25334710372(1)(2)0.1(2)39274873(2)(0.0081)3()81(3)100.02788(1)100(2)0基础练习５933337132aaaa122121(2)()248nnn271()2n1提高练习1已知a0,1122aa=3，求下列各式的值:（１）1aa；11222aa（）７5332211223aaaa（）８提高练习２222222223333xyxyxyxy巧用因式分解法22223333333322223333()()()()xyxyxyxy再利用立方差展开，消去分母，简化计算．课堂小结•正整数指数幂的运算•负整数指数幂的运算•分数指数幂的运算，其中分数指数幂与根式的互化是重点•准确的运算是本小节的重点