中职数学基础模块下册《等差数列》

说课课题说课程序一、教材分析二、教法设计和学法指导三、教学程序设计教材分析教材的地位和作用教材分析教学目标教学的重点和难点等差数列教材分析1.教材的地位和作用本节课《等差数列》是中职数学第五章第二节第一课时的内容，是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步学习。数列是中职数学重要内容之一，是前面《函数》内容的延伸，体现了教材编排的连续性，他在实际生活中有广泛的实际应用，起着承前启后的作用，同时它也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列作为数列部分的主要内容，是学生探究特殊数列的开始，对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极地意义。学情分析素质层面：熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。知识层面：对数列的知识有了初步的接触和认识，对方程、函数，学生掌握的也较理想。技能层面：对数学公式的运用已具备一定的技能，解方程（组）较为熟练。1.知识教学目标：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；2.能力训练目标：培养学生观察、猜想归纳，应用公式的能力及渗透函数、方程的思想3.德育渗透目标：体会从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于发现的求知精神。教学目标的确定及依据1）教学重点等差数列的概念及其通项公式2）.教学难点①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；②从函数、方程的观点看通项公式。教学方法--自主学习法学生主动观察分析概括启发引导，演绎结论拓展开放，巩固提高师生互动，形成概念1.创设情境,引入课题2.新课探究,推导公式3.应用例解,熟悉目标4.练习反馈,强化目标5.归纳小结,提炼精华6.课后作业,运用巩固(导入新课)(分层训练)(归纳总结)(布置作业)(等差数列)（一）创设情境引入课题•1.复习回顾：从函数的观点看，数列可以看作是定义域为________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的________•2.利用粉笔堆放，共放7层，自上而下分别是4、5、6、7、8、9、10根粉笔。•写成数列:4,5,6,7,8,9,10①•3.某电影院第一排座位号是：48、46、44、42、40、38、36、34、32、30。•写成数列：48,46,44,42,40,38,36,34,32,30②•引导学生观察：数列①、②有何规律？引导学生得出“从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列教学设想：通过练习１复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题做准备；练习２和练习３引出两个具体的等差数列，创设问题情境，引起学生的兴趣，启发他们的求知欲培养学生由特殊到一般的认知能力如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。(二)新课探究,推导公式1.等差数列的概念强调:①它的每一项与它的前一项的差(从第二项起)必须是同一个常数。②公差可以是正数、负数，也可以是0。所以上面的①、②都是等差数列，它们的公差分别是1、2。[练习一]判断下列各组数列中哪些是等差数列,哪些不是?如果是,写出首项a1和公差d,如果不是说出理由。(1)1,3,5,7,……(2)9,6,3,0,-3,……(3)-8,-6,-4,-2,0,……(4)3,3,3,3,3,……(教学设想:通过练习,加深对概念的理解)如果等差数列{an}首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d……an+1-an=d(n≥1)2.等差数列数学表达式3.等差数列通项公式所以：a2=a1+da3=a2+da4=a3+d……[提出问题]：如果等差数列{an}首项是a1，公差是d那么这个等差数列的通项公式如何表达？教师此时指出：不完全归纳法和迭加法对等差数列的通项公式进行推导a2-a1=da3-a2=da4-a3=d……an-an-1=d将这（n-1）个等式相加就可以得到等差数列的通向公式：an=a1+(n-1)d（三）应用例解，熟悉目标例1(1)求等差数列8,5,2,……的第20项(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,……的项?如果是,是第几项?[说明](1)强调当数列{an}的项数n已知时，下标应是确切的数字（2）这是求方程的正整数解的问题，关键是求出数列的通向公式an，判断是否存在正整数n使得an=-401成立例2在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。（指导学生看书上的解题过程）[说明]等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据公式求出另一部分量。例3梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。[说明]让学生会用所学数学公式解决简单的实际问题(四)练习反馈强化目标1.p95第一题和第二题（要求学生在规定的时间内做完上述题目，教师提问）目的：对学生进行基本技能训练。2.若数列{an}是等差数列，bn=an+c，试证明:数列{bn}是等差数列。教学设想：练习1培养学生的计算速度和计算能力；练习2如何用定义证明数列的问题(五)归纳总结提炼精华[老师作适当引导(问题:(1)本节课你们学了什么?(2)要注意什么?(3)在生活中能否运用?),让学生反思,归纳,总结.这样来培养学生的概括能力、表达能力。]通过本节课的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式：an-an-1=d(n≥2)；其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d(n≥1).本课时的重点是通项公式的灵活应用，知道an,a1,d,n中任意三个，应用方程的思想，可以求出另外一个。（六）课后作业运用巩固必做题：课本p95习题5-2第3，5题。选做题：已知等差数列{an}的首相a1=-2，第10项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。教学设想：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的需求§5.2等差数列1、定义2、数学表达式3、等差数列的通项公式例1（略）练习：例2（略）例3（略）建构主义认为：学习者不是知识信息的被动吸收者，而是积极主动的建构者。在这一理论指导下，本节课采用诱导思维法进行教学，让学生去经历知识的形成与发展过程，突出学生主动参与的探究性学习活动。然后在教师的主导和计算机的辅助下,紧紧抓住学生的心理从而达到最好的教学效果.