正弦函数、余弦函数的性质―周期性

§1.4.2正弦余弦函数的性质(1)周期性织金育才学校1.每间隔相同的时间就会出现相同的现象称为周期现象．周期现象2.现实生活中有很多周期现象:每隔一年，春天就重复一次，因此“春去春又回”是周期现象，一年是它的周期；奥运会每隔四年就重复一次，因此开奥运会为周期现象，4年是它的周期等等。1.今天是2017年11月29日，星期三，那么7天后是星期几？21天后呢？为什么？这是周期现象吗？2.我们学习的函数具有周期现象吗？如果有，我们就说它是周期函数，具有周期性。今天我们就来研究正弦函数和余弦函数的周期性。思考？知识回顾.正弦函数、余弦函数的图象思考1：正弦函数、余弦函数有周期现象吗？x6yo--12345-2-3-41余弦曲线x6yo--12345-2-3-41正弦曲线诱导公式：一、周期函数一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，最小正周期对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。非零常数T叫做这个函数的周期。说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期。XX+2πyx024-2y=sinx(x∈R)自变量x增加2π时,函数值不断重复地出现。二、三角函数的周期性:自变量x增加2π的整数倍时,函数值不断重复地出现。Xx+2πx+4πxyo-2-234······正弦函数)(sinRxxy结合图像：在定义域内任取一个，x由诱导公式可知：xkxsin)2sin()()2(xfkxf即2k正弦函数是周期函数，周期是,)(sinRxxyxx+2πx+4π思考2：余弦函数y=cosx,x∈𝑹是不是周期函数？如果是，周期是多少？由诱导公式可知：xkxcos)2cos(即)()2(xfkxf性质1：正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx都是周期函数，且它们的周期为)0,(2kzkk最小正周期是22k余弦函数是周期函数，周期是,)(cosRxxy例2：求下列函数的周期：cosx是以2π为周期的周期函数.RxxyRxxyRxxy),621sin(2)3(,2sin)2(,cos3)1()2()2cos(3cos3)(xfxxxf解:(1)∵对任意实数有x(2)sin(2)sin(22)sin2(),sin2xxxyxQ是以π为周期的周期函数.12sin()26yx是以４π为周期的周期函数．(3)112sin()2sin(2)262612sin(4),26xxxQ1222212xycos3xy2sin)621sin(2xy函数周期sin()yAx2TT4T?T2sin2Axsin2Ax2sinAx2fx2T解：sinfxAxQ归纳:sin(),cos(),(,,2,0,0):.yAxxRyAxxRAAT一般地，函数及函数其中为常数且的周期为推广：注：𝝎𝟎!P36练习1练习2：求下列函数的周期课堂练习：RxxyRxxyRxxyRxxy),431sin()4(,cos21)3(),4cos()2(,43sin)1(24823334T242T221T223613T当堂检测（1）下列函数中，最小正周期是的函数是（）2cos21sinxyBxyA、、xyCcos、xyD2cos、（2）函数xysin的最小正周期为_____。0),3sin(xy3___（3）已知函数的周期为，则D26(1)周期函数、周期及最小正周期的概念.；课堂小结----本节课所学知识方法：(2)正（余）弦函数的周期.(4)求周期的方法：定义法、公式法作业：达标练习(3)函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)（其中A,ω,φ为常数，且A≠0,ω0）的周期是:𝑻=𝟐𝝅𝝎(𝝎𝟎)