正弦函数余弦函数的图像与性质

《正弦函数、余弦函数的图象与性质》说课安丘市青云学府高一数学组曹晓丽教材分析过程分析目标分析学情分析评价反思正弦函数、余弦函数的图象与性质教法分析原有知识本节内容后续学习承上启下正余弦函数的图像与性质三角函数的图像之间的变化教材的地位和作用三角函数的定义及三角函数线三角函数是基本初等函数之一，它是中学数学的重要内容，也是学习高等数学的基础。教材中利用正弦线引出正弦曲线，由图像间的平移得出余弦函数图像，并总结出五点作图法。利用正余弦函数的图像来讲解函数的性质，也为后面正、余弦形函数的图像变换做了铺垫。本节知识点需要两个课时。过程分析评价反思目标分析学情分析教材分析教法分析（二）《正弦函数、余弦函数的图象和性质》的主要结构正弦函数的图象正弦线余弦函数的图象“五点法”作图余弦函数的性质定义域值域周期性奇偶性单调性性质的应用正弦函数的性质平移变换目标分析教法分析过程分析评价反思教材分析学情分析重点：正弦函数、余弦函数的图象形状及其性质。（三）教学重点与难点突出重点的方法：1.让学生充分的参与2.采用类比，突出两种曲线的相同与不同之处。3.多层次练习，通过循环反复、螺旋递进的方式进行练习，使学生在练习中体会正弦曲线、余弦曲线的形状，从而完成对教学重点的突出。难点：1.利用正弦线画出函数y=sinxx∈[0,2π]的图象2.利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线如何突破难点：1.充分复习正弦线、函数图象的变换等知识2.认真梳理好讲解的顺序3.利用多媒体、实物教具等手段目标分析教法分析过程分析评价反思教材分析学情分析◆认知基础学生已经学习了几何中的圆的性质、相似形的有关知识，在数学一中建立函数的概念，初步掌握了图像间的平移变换，以及指数函数、对数函数的研究方法，初步具备了抽象思维能力及数形结合的方法。在本章中，学生还学习了三角函数的概念，以及三角函数线的相关知识，为本节的学习打下了认知基础。过程分析评价反思目标分析学情分析教材分析教法分析（一）知识方面1.了解如何利用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象。2.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。3.会用“五点法”画与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。4.熟悉正弦函数、余弦函数的图象，归结出函数的性质。过程分析评价反思目标分析学情分析教材分析教法分析过程分析评价反思目标分析学情分析教材分析1.培养学生应用分析、探索、化归、类比、数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力2.培养学生自主探索和合作学习的能力。（二）能力方面（三）情感方面创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生在学习活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。教法分析教法分析过程分析评价反思教法分析目标分析教材分析教法设计◆开放式的课堂形式组织教学◆由浅入深的活动◆教师组织学生活动，引导学生思考并真正参与到学生的讨论之中◆“教师为主导，学生为主体，探索为主线，思维为核心”的教学思想学法设计◆观察、猜想、自主探索、合作交流◆及时反思与总结学情分析过程分析（一）情景设置——揭示课题展示学习目标1、复习弧度制与函数相关知识2、实物演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考：该曲线就是正弦函数的图象，我们把它叫作正弦曲线，那么你有办法画出该曲线的图象吗？目标分析教法分析过程分析评价反思教材分析学情分析学习目标：1、能正确的运用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像，会用五点法作正弦形函数的图像；2、利用正弦函数的图像理解函数的性质，培养数形结合的能力；3、能利用平移的方法得出余弦函数的图像，并会用五点法画余弦函数的图像，研究余弦函数的性质。目标分析教法分析过程分析评价反思教材分析学情分析（二）探索研究——函数y=sinxx∈[0,2π]的图象。提问：作函数图象的步骤是什么？答：列表、描点、连线1.代数描点法（让学生自己动手）由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，所以画出的图象误差大。这种画法叫代数描点法。2.几何描点法复习正弦线、余弦线的概念OBAxy目标分析教法分析过程分析评价反思教材分析学情分析B(B)AXOY1-12πππ2π32目标分析教法分析过程分析评价反思教材分析学情分析五点法问：我们在作正弦函数y=sinxx∈[0,2π]的图象时，描出了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。“五点法”作图（教师板书，学生模仿）投影展示几种错误的作法几何描点法作图精确，但过程比较繁，引出五点法请同学们观察下图。B(B)AXOY1-12πππ2π32目标分析教法分析过程分析评价反思教材分析学情分析与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最低点)1,(23(五点作图法)图象的最高点)1,2(简图作法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)2232oxy---11--13232656734233561126π2π223234yxyx22322532272321-1y=sinx.Rxsinxy2)[0,2xsinxy的图象，个单位长度），就得到（每次的图象向左，右平移，将函数正弦曲线正弦曲线：sinyxxRxy1-1对称性：对称轴：,2xkkZ对称中心：(,0)kkZ奇偶性：奇函数周期性：正弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期是。2(,0)kkZk且2正弦函数的性质正弦函数的奇偶性、单调性正弦函数的单调性y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至122xyo--1234-2-31223252722325xsinx2223…0………-1010-1减区间为[，]其值从1减至-1223[+2k,+2k],kZ223[+2k,+2k],kZ22πyx2232253227232想一想?的图象？，怎样作余弦函数Rxxycos)2sin(cosxxy2232O1-1)2sin(sin2xyxy向左平移余弦曲线对称性：对称轴：,xkkZ对称中心：(,0)2kkZ奇偶性：偶函数周期性：余弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期是。2(,0)kkZk且2余弦曲线：cosyxxRxy1-1余弦函数的性质余弦函数的奇偶性、单调性余弦函数的单调性y=cosx(xR)xcosx22-……0……-1010-1增区间为其值从-1增至1[+2k,2k],kZ减区间为，其值从1减至-1[2k,2k+],kZyxo--1234-2-31223252722325例1.求下列函数的周期。3cos,sin2,12sin(),.26yxxRyxxRyxxR(1);(2);(3)例2.判断函数的奇偶性。1()sin()22fxxsin()yAx函数的周期是2cos()yAx函数的周期是2例题讲解随堂练习，及时巩固矫正⑴题组一：课后P43练习第1、2、3题;⑵题组二：课后P43练习第4题。设计目的：为了及时巩固，根据学生认知规律，设计成两组有梯度的课堂练习题，并针对学生的解答，正确地进行评价，出现问题及时矫正。返回课后拓展设计目的：为了关注学生的个体差异，我设置必做题和提高题，使每一个学生都有成功的体验，得到相应的提高与发展。返回1.（必做题）画出下列函数的简图。(1)y=1-sinxx∈[0,2π](2)y=3cosxx∈[0,2π](3)y=sinxx∈[0,2π]2.（选做题）求出下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并分别写出最大值、最小值是什么？(1)y=-5sinxx∈R(2)y=1-cosxx∈R多媒体屏幕板书设计①学生的课堂作图作品不理想，有必要老师自己黑板画一副，跟学生一起做图，巩固五点作图法；②用几何描点法画函数图象，应该以课前预习的方式学生先自己做一下。③为提高师生互动时，调节好少部分学生反映过于活跃。④学生难于适应由生动、具体、形象向抽象概括的思维转变，例如：由一个周期上的图像向整个定义域上作图。设计目的：我通过反思在教学活动中的事件，理性检查与总结，进一步提高教学效果和教学水平，推动新课程改革。评价反思祝:老师们工作顺利!身体健康!最后我用美国著名教育家布鲁纳的一句话结束我今天的说课：“探索是数学教学的生命线”.