湖南省株洲市第二中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题 文

12015年株洲市二中高二年级第一次月考数学试卷（文）时量：120分钟分值150分一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．已知命题00:R,sin2pxx；命题2:R,10qxxx.则下列结论正确的是()A．命题pq是假命题B.命题pq是真命题C．命题()()pq是真命题D．命题()()pq是真命题2．在ABC中，,3222bccba则A等于()A．60°B．45°C．120°D．150°3．在一次实验中，测得()xy，的四组值分别是(12)(23)(34)(45)ABCD，，，，，，，，则y与x之间的回归直线方程为（）A．21yxB．2yxC．1yxD．1yx4．投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数，我们称其为正实验；若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数，我们称其为负实验；若两次面向上的点数相等，我们称其为无效．那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是()A.136B.112C.16D.125．若x，y满足1030350xyxyxy，则2zxy的最小值为（）A．4B．5C.6D．76．设m,n是平面内的两条不同直线，l是平面外的一条直线，则lm且ln是l的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．某校开展“爱我株洲、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如下图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是()A.1B.2C.3D.48．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值为()A．15B．105C．245D．9459．把函数xxxxxf22cos3cossin2sin)(的图像沿x轴向左平移)0(mm个单位，所得函数)(xg的图像关于直线8x对称，则m的最小值为（）2Ａ．4Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．4310．已知cbxxxf22)(，不等式0)(xf的解集是(0,5)，若对于任意]1,1[x，不等式2)(txf恒成立，t的取值范围是（）A．(，4)B．,10C．,10D．10,10二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为．12．在等差数列na中，若2576543aaaaa，则82aa=．13．在C中，3a，6b，23，则．14．下列语句：①“21x”是“1x”的充分不必要条件．②“x=2时,x2－3x+2=0”的否命题为真命题．③命题“xR，使得210xx”的否定是：“xR，均有210xx”．④命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题．其中说法错误的是．15．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为abc、、，若60B，且1411)cos(CB．（1）求Ccos的值；（2）若5a，求△ABC的面积．317．（本小题满分12分）等比数列na的各项均为正数，且212326231,9.aaaaa（1)求数列na的通项公式；（2）设31323loglog......log,nnbaaa求数列1nb的前n项和．18．（本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右频率分布直方图．（1）图中纵坐标0y处刻度不清，根据图表所提供的数据还原0y；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个元件，寿命为100~300之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在100~300之间的元件中任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为100~200，一个寿命为200~300”的概率．19．（本小题满分13分）已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0．命题q：∃x∈R，使得x2＋(a4－1)x＋1＜0．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．20．（本小题满分13分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为1的小球1个，标号为2的小球2个，标号为3的小球n个，已知从袋中随机抽取1个小球，取到标号3的小球的概率为12．（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b①记“4ab”为事件A，求事件A的概率；②在区间0,3内任取2个实数,xy，求事件“222()xyab”恒成立的概率．521．（本小题满分13分）我们把一系列向量(1,2,3,,)iainL按次序排成一列，称之为向量列，记作nauur，已知向量列nauur满足：1,11a，11111(,)(,)2nnnnnnnaxyxyxyuur2n．（1）证明：数列nauur是等比数列；（2）设n表示向量nauur与1nauuur间的夹角，若2nnnb，对于任意正整数n，不等式122111(2)nnnaabbbL恒成立，求实数a的范围；（3）设2lognnncaauuuruuurg，问数列nc中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．6班级：姓名：考场号：座位号：–—–—––—–—–—密—–—–—–—–—–—–—–—–封—–—–—–—–—–—–—–—–线—–—–—–—–—–——株洲市二中2015年高二第一次月考数学（文）答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．；12．；13．；14．；15．；三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．(12分)题次12345678910答案座位号17．(12分)18.(12分)19.(13分)20.(13分)21.(13分)2015年株洲市二中高二年级第一次月考数学试卷（文）时量：120分钟分值150分一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．已知命题00:R,sin2pxx；命题2:R,10qxxx.则下列结论正确的是(C)A．命题pq是假命题B.命题pq是真命题C．命题()()pq是真命题D．命题()()pq是真命题2．在ABC中，,3222bccba则A等于(D)A．60°B．45°C．120°D．150°3．在一次实验中，测得()xy，的四组值分别是(12)(23)(34)(45)ABCD，，，，，，，，则y与x之间的回归直线方程为（C）A．21yxB．2yxC．1yxD．1yx4．投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数，我们称其为正实验；若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数，我们称其为负实验；若两次面向上的点数相等，我们称其为无效．那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是(C)A.136B.112C.16D.125．若x，y满足1030350xyxyxy，则2zxy的最小值为（A）A．4B．5C.6D．76．设m,n是平面内的两条不同直线，l是平面外的一条直线，则lm且ln是l的(B)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．某校开展“爱我株洲、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如下图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是(A)A.1B.2C.3D.48．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值为(B)A．15B．105C．245D．9459．把函数xxxxxf22cos3cossin2sin)(的图像沿x轴向左平移)0(mm个单位，所得函数)(xg的图像关于直线8x对称，则m的最小值为（A）Ａ．4Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．4310．已知cbxxxf22)(，不等式0)(xf的解集是(0,5)，若对于任意]1,1[x，不等式2)(txf恒成立，t的取值范围是（C）A．(，4)B．,10C．,10D．10,10二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为．812．在等差数列na中，若2576543aaaaa，则82aa=．1013．在C中，3a，6b，23，则．414．下列语句：①“21x”是“1x”的充分不必要条件．②“x=2时,x2－3x+2=0”的否命题为真命题．③命题“xR，使得210xx”的否定是：“xR，均有210xx”．④命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题．其中说法错误的是．①②③15．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．3π6三、解答题（共6小题，满分75分）16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为abc、、，若60B，[.Com]且1411)cos(CB．（1）求Ccos的值；（2）若5a，求△ABC的面积．解析：（1）∵1411)cos(CB,∴1435)(cos1)sin(2CBCB∴coscoscos()cossin()sinCBCBBCBBCB7123143521411（2）由（1）可得734cos1sin2CC在△ABC中，由正弦定理AaBbCcsinsinsin∴8sinsinACac,∴310238521sin21SBac．17．（本小题满分12分）等比数列na的各项均为正数，且212326231,9.aaaaa（1)求数列na的通项公式；（2）设31323loglog......log,nnbaaa求数列1nb的前n项和．解析：（1）设数列na的公比为q，由23269aaa得32349aa所以219q。由条件可知a0,故13q。由12231aa得11231aaq，所以113a。故数列na的通项式为an=13n。（2）31323nloglog...log(12)nbaaan(1)2nn故12112()(1)1nbnnnn12111111112...2((1)()...())22311nnbbbnnn所以数列1{}nb的前n项和为21nn．18．（本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右频率分布直方图．（1）图中纵坐标0y处刻度不清，根据图表所提供的数据还原0y；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个元件，寿命为100~300之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在100~300之间的元件中任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为100~200，一个寿命为200~300”的概率．解：（1）根据题意：00.00110021000.0021000.0041001y解得00.0015y3分（