3.2.1解一元一次方程(一)合并同类项与移项解析

3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项练习：１．判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”:(1)１+2=3()(4)()(2)1+2x=4()(5)x+y=2()(3)x+1-3()(6)x+2x=9()12xxxx√√√问题１:例1、把面积是16亩的一块地分成两部分，使它们的面积的比等于3﹕5，则每一部分的面积是多少？解：设一部分面积为3x亩，则另一部分面积为_____亩，3x+5x=165x合并同类项，得8x=16系数化为1，得x=2∴3x=6，5x=10答：一部分面积为6亩，另一部分面积10亩，分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a为常数）的形式.想一想：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项以及常数项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数)．合并同类项的作用：86252)1(xx364155.135.272xxxx解:（1）合并同类项，得4x例1解下列方程221x系数化为1，得86252)1(xx364155.135.272xxxx解:（2）合并同类项，得13x例1解下列方程786x系数化为1，得•练习：•洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?21425500xxx解:设计划生产Ⅰ型x台，2x14x2550017x答：生产Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。系数化为1，得x=1500Ⅱ型台；Ⅲ型台，则：合并同类项，得∴2x=3000，,14x=21000合并同类项，得例2有一列数,按一定规律排列成1,－2,4,－8,16,－32,….其中某三个相邻数的和是192,这三个数各是多少?系数化为1，得解:设所求的三个数分别是x,－2x,4x由题意得x－2x+4x=1923x=192x=64∴－2x=－128,4x=256答:所求的三个数分别是64,－128,256合并同类项，得练习某工厂的产值连续增长,去年是前年的1.5倍,今年是去年的2倍,这三年的总产值为550万元,前年的产值是多少?系数化为1，得解:前年的产值是x万元,则去年的产值是1.5x万元，今年的产值是2×1.5x万元由题意得x+1.5x+2×1.5x=5505.5x=550x=100答:前年的产值是100万元把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？1、设未知数：设这个班有x名学生.2、找相等关系这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等3、列方程3x＋20=4x－25把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共___________本.每人分4本，需要____本，减去缺的25本，这批书共_________本.（3x＋20）4x(4x－25)余缺问题3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45X=45移项合并同类项系数化为1下面的框图表示了解这个方程的具体过程：通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a的形式.提问2：“移项”起了什么作用？提问1：以上解方程“移项”的依据是什么？移项的依据是等式的性质11、界限分明；提问3：“移项”要注意什么？2、先照抄不移的项；2、先照抄不移的项；3、移项要变号例2：解下列方程解：移项，得（1）3x+7=32－2x移项时应注意改变项的符号“移项”应注意什么？3x+2x=32－75x=25x=5合并同类项，得系数化为1，得解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得1233)2(xx3123xx421x8x解下列方程：（1）10x－3＝9（2）6x－7＝4x－53124(3)6xx252331)4(xx解：(1)移项，得10x=9+310x=12x=1.2合并同类项，得系数化为1，得解下列方程：（1）10x－3＝9（2）6x－7＝4x－53124(3)6xx252331)4(xx解：(2)移项，得2x=2x=1合并同类项，得系数化为1，得6x－4x＝－5+7解下列方程：（1）10x－3＝9（2）6x－7＝4x－53124(3)6xx252331)4(xx解：(3)移项，得合并同类项，得系数化为1，得64321xx641x24x解下列方程：（1）10x－3＝9（2）6x－7＝4x－53124(3)6xx252331)4(xx解：(4)移项，得合并同类项，得系数化为1，得125323xx2329x31x合并同类项，得例3某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5,两种工艺的废水排量各是多少?系数化为1，得解:设新、旧工艺的废水排量分别是2xt和5xt5x－200=2x+100x=100答:新旧工艺的废水派量分别是200t和500t由题意得，5x－2x=100+200移项，得3x=3002x=2005x=500所以有解下列方程330.510xx你一定会！(4)61.52.53mmm132722xx1529xx请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。你能列出方程来解决这个问题吗？111524xxx1、今天你掌握了解方程的哪些步骤？有哪些步聚？每一步的依据是什么？2、今天讨论的应用问题中的相等关系又有何共同特点？移项（等式的性质1）合并同类项（分配律）系数化为1（等式的性质2）注意变号哦！比例问题：巧设未知数和差倍分问题：各部分量之和=总量。余缺问题：表示同一量的两个不同式子相等。航行追及相遇行程问题例1.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？甲乙AB相等关系：A车走的距离＋B车走的距离=两地距离路程＝速度×时间变式练习:A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？甲乙AB甲乙AB甲乙AB路程＝速度×时间变式练习:A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？甲乙AB路程＝速度×时间例1.小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？等量关系甲行的路程-乙行的路程=400米等量关系甲行的路程+乙行的路程=400米再变路程＝速度×时间航行问题常用的等量关系是：（1）顺水速度=静水速度+水流速度（2）逆水速度=静水速度-水流速度（3）顺速–逆速=2水速；顺速+逆速=2船速（4）顺水的路程=逆水的路程问题2.一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度.1、顺水速度=静水速度+水流速度2、逆水速度=静水速度-水流速度3、顺水速度-逆水速度=2倍水速一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，（1）若水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度？解：设船在静水中的平均速度为x千米/时,顺流速度＝千米/时,逆流速度＝米/时,精讲例题(x+3)(x-3)S=V顺•t顺＝V逆•t逆根据往返路程相等列方程，得答：船在静水中的平均速度为27千米/时。甲乙2(x+3)=2.5(x-3)解得：x=27S顺流的速度=静水中的速度+水的速度逆流的速度=静水中的速度-水的速度顺流路程=逆流路程一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，（2）若船在静水中的平均速度是18千米/时，求水流速度？变式练习解：水流速度为x千米/小时,列方程：2（18+x)=2.5(18–x)解得：x=2答：水流速度为2千米/时。V顺=V静+V水=18+x,V逆=V静-V水=18–x等量关系S=V顺•t顺＝V逆•t逆顺流的速度=静水中的速度+水的速度逆流的速度=静水中的速度-水的速度顺流路程=逆流路程练习：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离？等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。答：两城之间的距离为3168公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速逆风飞行速度=飞机本身速度－风速依题意得：24245.56xxx=3168解：设两城之间距离为x公里，则顺风速为公里/小时，逆风速为公里/小时5.5x6x3、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？