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1上海高中数学知识点分类1.集合概念元素:互异性、无序性2.集合运算全集U:如U=R交集:}{BxAxxBA且并集:}{BxAxxBA或补集:}{AxUxxACU且3.集合关系空集A子集BA:任意BxAxBABBABAABA注:数形结合---文氏图、数轴4.四种命题原命题:若p则q逆命题:若q则p否命题:若p则q逆否命题:若q则p原命题逆否命题否命题逆命题5.充分必要条件p是q的充分条件:qPp是q的必要条件:qPp是q的充要条件:p⇔q6.复合命题的真值①q真(假)⇔“q”假(真)②p、q同真⇔“p∧q”真③p、q都假⇔“p∨q”假7.全称命题、存在性命题的否定M,p(x)否定为:M,)(XpM,p(x)否定为:M,)(Xp1.一元二次不等式解法若0a,02cbxax有两实根,)(,则02cbxax解集),(02cbxax解集),(),(2注:若0a,转化为0a情况2.其它不等式解法—转化axaax22axaxax或ax22ax0)()(xgxf0)()(xgxf)()(xgxfaa)()(xgxf(a1))(log)(logxgxfaafxfxgx()()()0(01a)3.基本不等式①abba222②若Rba,,则abba2注:用均值不等式abba2、2)2(baab求最值条件是“一正二定三相等”1.奇偶性f(x)偶函数()()fxfxf(x)图象关于y轴对称f(x)奇函数()()fxfxf(x)图象关于原点对称注:①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0③“奇+奇=奇”(公共定义域内)2.单调性f(x)增函数:x1<x2f(x1)<f(x2)或x1>x2f(x1)>f(x2)或0)()(2121xxxfxff(x)减函数:?注:①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增”③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3.周期性T是()fx周期()()fxTfx恒成立(常数0T)34.二次函数解析式:f(x)=ax2+bx+c,f(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x1)(x-x2)对称轴:abx2顶点:)44,2(2abacab单调性:a0,]2,(ab递减,),2[ab递增当abx2,f(x)minabac442奇偶性:f(x)=ax2+bx+c是偶函数b=0闭区间上最值:配方法、图象法、讨论法---注意对称轴与区间的位置关系注:一次函数f(x)=ax+b奇函数b=01.指数式)0(10aannaa1mnmnaa2.对数式bNalogNab(a0,a≠1)NMMNaaalogloglogNMNMaaalogloglogMnManaloglogabbmmalogloglogablglgnaabbnloglogablog1注:性质01loga1logaaNaNalog常用对数NN10loglg,15lg2lg自然对数NNelogln,1lne3.指数与对数函数y=ax与y=logax定义域、值域、过定点、单调性?注:y=ax与y=logax图象关于y=x对称(互为反函数)44.幂函数12132,,,xyxyxyxyxy在第一象限图象如下:1.描点法函数化简→定义域→讨论性质(奇偶、单调)取特殊点如零点、最值点等2.图象变换平移:“左加右减,上正下负”)()(hxfyxfy伸缩:)1()(xfyxfy倍来的每一点的横坐标变为原对称:“对称谁,谁不变,对称原点都要变”)()()()()()(xfyxfyxfyxfyxfyxfyyx原点轴轴注:)(xfyax直线)2(xafy翻折:)(xfy|()|yfx保留x轴上方部分,并将下方部分沿x轴翻折到上方y=f(x)cbaoyxy=|f(x)|cbaoyx)(xfy(||)yfx保留y轴右边部分,并将右边部分沿y轴翻折到左边y=f(x)cbaoyxy=f(|x|)cbaoyx3.零点定理0)()(bfaf,则若)(xfy在),(ba内有零点(条件:)(xf在10105],[ba上图象连续不间断)注:①)(xf零点:0)(xf的实根②在],[ba上连续的单调函数)(xf,0)()(bfaf则)(xf在),(ba上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点---0)()(bfaf?1.概念第二象限角)2,22(kk(Zk)2.弧长rl扇形面积lrS213.定义rysinrxcosxytan其中),(yxP是终边上一点,rPO4.符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5.诱导公式:“奇变偶不变,符号看象限”如sin)2(Sin,sin)2/cos(6.特殊角的三角函数值0643223sin0212223101cos1232221010tg03313/0/7.基本公式同角1cossin22tancossin和差sincoscossinsinsinsincoscoscostantan1tantantan6倍角cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos2tan1tan22tan降幂cos2α=22cos1sin2α=22cos1叠加)4sin(2cossin)6sin(2cossin3)sin(cossin22baba)(tanba8.三角函数的图象性质单调性:)2,2(增),0(减)2,2(增注:Zk9.解三角形基本关系:sin(A+B)=sinCcos(A+B)=-cosCtan(A+B)=-tanC2cos2sinCBA正弦定理:Aasin=Bbsin=Ccsiny=sinxy=cosxy=tanx图象sinxcosxtanx值域[-1,1][-1,1]无奇偶奇函数偶函数奇函数周期2π2ππ对称轴2/kxkx无中心0,k0,2/k0,2/k7ARasin2CBAcbasin:sin:sin::余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA(求边)cosA=bcacb2222(求角)面积公式:S△=21absinC注:ABC中,A+B+C=?BABAsinsina2>b2+c2⇔∠A>21、等差数列定义:daann1通项:dnaan)1(1求和:2)(1nnaanSdnnna)1(211中项:2cab(cba,,成等差)性质:若qpnm,则qpnmaaaa2、等比数列定义:)0(1qqaann通项:11nnqaa求和:)1(1)1()1(11qqqaqnaSnn中项:acb2(cba,,成等比)性质:若qpnm则qpnmaaaa3、数列通项与前n项和的关系)2()1(111nssnasannn4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法1.向量加减三角形法则,平行四边形法则BCABAC首尾相接,OCOB=CB共始点中点公式:ADACAB2D是BC中点82.向量数量积ba=cosba=2121yyxx注:①ba,夹角:00≤θ≤1800②ba,同向:baba3.基本定理2211eea(21,ee不共线--基底)平行:ba//ba1221yxyx(0b)垂直:0baba02121yyxx模:a=22yx22)(baba夹角:cos||||baba注:①0∥a②cbacba(结合律)不成立③cabacb(消去律)不成立1.复数概念复数:biaz(a,b)R,实部a、虚部b分类:实数(0b),虚数(0b),复数集C注:z是纯虚数0a,0b相等:实、虚部分别相等共轭:biaz模:22baz2zzz复平面:复数z对应的点),(ba2.复数运算加减:(a+bi)±(c+di)=?乘法:(a+bi)(c+di)=?除法:dicbia=))(())((dicdicdicbia==…乘方:12i,nirrkii43.合情推理类比:特殊推出特殊归纳:特殊推出一般演绎:一般导出特殊(大前题→小前题→结论)94.直接与间接证明综合法:由因导果比较法:作差—变形—判断—结论反证法:反设—推理—矛盾—结论分析法:执果索因分析法书写格式:要证A为真,只要证B为真,即证……,这只要证C为真,而已知C为真,故A必为真注:常用分析法探索证明途径,综合法写证明过程5.数学归纳法:(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(kN*,k1)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n都成立注:用数学归纳法证题时,两步缺一不可,归纳假设必须使用1、倾斜角范围0,斜率2121tanyykxx注:直线向上方向与x轴正方向所成的最小正角倾斜角为90时,斜率不存在2、直线方程点斜式)(00xxkyy,斜截式bkxy两点式121121xxxxyyyy,截距式1byax一般式0CByAx注意适用范围:①不含直线0xx②不含垂直x轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系(注意条件)平行12kk且21bb垂直121kk垂直12120AABB4、距离公式两点间距离:|AB|=221221)()(yyxx点到直线距离:0022AxByCdAB105、圆标准方程:222)()(rbyax圆心),(ba,半径r圆一般方程:022FEyDxyx(条件是?)圆心,22DE半径2242DEFr6、直线与圆位置关系注:点与圆位置关系22020)()(rbyax点00,Pxy在圆外7、直线截圆所得弦长222ABrd一、定义椭圆:|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|)双曲线:|PF1|-|PF2|=±2a(02a|F1F2|)抛物线:与定点和定直线距离相等的点轨迹第八讲二、标准方程与几何性质(如焦点在x轴)椭圆12222byax(ab0)双曲线12222byax(a0,b0)中心原点对称轴?焦点F1(c,0)、F2(-c,0)顶点:椭圆(±a,0),(0,±b),双曲线(±a,0)范围:椭圆-axa,-byb双曲线|x|a,yR焦距:椭圆2c(c=22ba)双曲线2c(c=22ba)2a、2b:椭圆长轴、短轴长,双曲线实轴、虚轴长离心率:e=c/a椭圆0e1,双曲线e1位置关系相切相交相离几何特征drdrdr代数特征0△0△0△11注:双曲线12222byax渐近线xaby方程122nymx表示椭圆nmnm.0,0方程122nymx表示双曲线0mn抛物线y2=2px(p0)顶点(原点)对称轴(x轴)开口(向右)范围x0离心率e=1焦点)0,2(pF准线2px十、算法初步一.程序框图二.基本算法语句及格式1输入语句:INPUT“提示内容”;变量2输出语句:PRIN
本文标题:上海教材高中数学
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