2017年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义习题课件

第三章数系的扩充与复数的引入3．2复数代数形式的四则运算课时1复数代数形式的加、减运算及其几何意义作业目标①掌握复数代数形式的加、减运算法则．②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．作业设计限时：40分钟满分：90分一、选择题：每小题5分，共30分．1．已知复数z1＝1＋7i，z2＝－2－4i，则z1＋z2等于()A．－1＋3iB．－1＋11iC．3＋3iD．3＋11i解析：原式＝(1－2)＋(7－4)i＝－1＋3i.答案：A2．已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，若z1－z2＝0，则m的值为()A．4B．－1C．6D．0解析：z1－z2＝(m2－3m＋m2i)－[4＋(5m＋6)i]＝(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i＝0.∴m2－3m－4＝0，m2－5m－6＝0，解得m＝－1，故应选B.答案：B3．已知复数z1＝3＋2i，z2＝1－3i，则复数z＝z1－z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵z1＝3＋2i，z2＝1－3i，∴z＝z1－z2＝3＋2i－(1－3i)＝(3－1)＋(2＋3)i＝2＋5i.∴点Z位于复平面内的第一象限．故应选A.答案：A4．向量OZ1→对应的复数是5－4i，向量OZ2→对应的复数是－5＋4i，则OZ1→＋OZ2→对应的复数是()A．－10＋8iB．10－8iC．0D．10＋8i解析：OZ1→＋OZ2→对应的复数是5－4i＋(－5＋4i)＝(5－5)＋(－4＋4)i＝0.答案：C5．平行四边形ABCD中，点A，B，C分别对应复数4＋i，3＋4i,3－5i，则点D对应的复数是()A．2－3iB．4＋8iC．4－8iD．1＋4i解析：AB→对应的复数为(3＋4i)－(4＋i)＝(3－4)＋(4－1)i＝－1＋3i，设点D对应的复数为z，则DC→对应的复数为(3－5i)－z.由平行四边形法则知AB→＝DC→，∴－1＋3i＝(3－5i)－z.∴z＝(3－5i)－(－1＋3i)＝(3＋1)＋(－5－3)i＝4－8i.故应选C.答案：C6．若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是()A．2B．3C．4D．5解析：设z＝x＋yi，则由|z＋2－2i|＝1得(x＋2)2＋(y－2)2＝1，表示以(－2,2)为圆心，以1为半径的圆，如图所示，则|z－2－2i|＝x－22＋y－22表示圆上的点与定点(2,2)的距离，数形结合得|z－2－2i|的最小值为3.答案：B二、填空题：每小题5分，共15分．7．若OA→、OB→对应的复数分别为7＋i、3－2i，则|AB→|＝__________.解析：AB→对应的复数为3－2i－(7＋i)＝－4－3i，∴|AB→|＝－42＋－32＝5.答案：58．复数4＋3i与－2－5i分别表示向量OA→与OB→，则向量AB→表示的复数是__________．解析：AB→表示OB→－OA→对应的复数，由－2－5i－(4＋3i)＝－6－8i，知AB→对应的复数是－6－8i.答案：－6－8i9．已知复数z1，z2，|z1|＝|z2|＝1，且|z1＋z2|＝3，则|z1－z2|＝__________.解析：在直角坐标系内以原点O为起点作出复数z1，z2对应的向量OZ→1，OZ→2，如图所示，则向量OZ→对应的复数为z1＋z2，向量Z2Z1→对应的复数为z1－z2，因为|OZ→1|＝1，|OZ→2|＝1，|OZ→|＝3，所以平行四边形OZ1ZZ2是菱形．所以OZ⊥Z1Z2.∠Z1OZ＝∠Z2OZ＝30°.所以∠Z2OZ1＝60°.所以△OZ1Z2为等边三角形，即|Z2Z1→|＝1.所以|z1－z2|＝1.答案：1三、解答题：每小题15分，共45分．10．复平面内三点A，B，C，点A对应的复数为2＋i，向量BA→对应的复数为1＋2i，向量BC→对应的复数为3－i，求点C对应的复数．解：∵BA→对应的复数是1＋2i，BC→对应的复数为3－i，∴AC→对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i.又OC→＝OA→＋AC→.∴点C对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i.11．已知复数z1＝2＋3i，z2＝a－2＋i，若|z1－z2||z1|，求实数a的取值范围．解：z1－z2＝2＋3i－[(a－2)＋i]＝[2－(a－2)]＋(3－1)i＝(4－a)＋2i.由|z1－z2||z1|得∴4－a2＋4＜4＋9，∴(4－a)2＜9，∴1＜a＜7.∴a的取值范围为(1,7)．12．设z1＝1＋2ai，z2＝a－i(a∈R)，A＝{z||z－z1|2}，B＝{z||z－z2|≤22}，已知A∩B＝∅，求a的取值范围．解：∵z1＝1＋2ai，z2＝a－i，|z－z1|2，即|z－(1＋2ai)|2，|z－z2|≤22，即|z－(a－i)|≤22，由复数减法及模的几何意义知，集合A是以(1,2a)为圆心，2为半径的圆的内部的点对应的复数，集合B是以(a－1)为圆心，22为半径的圆周及其内部的点所对应的复数，若A∩B＝∅，则两圆圆心距大于或等于半径和，即1－a2＋2a＋12≥32，解得a≤－2或a≥85.