1.2.3 应用举例(3)

高度角度距离1.2.3应用举例（三）解斜三角形应用问题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图。（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型。（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解这些三角形，求得数学模型的解。（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。还应注意：（1）应根据题中对精确度的要求，合理选择近似值。（2）为避免误差的积累，解题过程中应尽可能使用原始数据，少用间接求出的量。实际问题抽象概括示意图数学模型推理演算数学模型的解实际问题的解还原说明解应用题的基本思路例1.如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5nmile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0nmile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行的距离是多少？（角度精确到0.1°，距离精确到0.01nmile）解：在△ABC中，1807532ABC137,由余弦定理，2222cosACABBCABBCABC2267.554.0267.554.0cos137AC113.15.答：此船应该沿北偏东56.0°的方向航行，需要航行113.15nmile.由正弦定理，,sinsinBCACCABABCsinsinBCABCCABAC54.0sin137113.150.3255,19.0,CAB7556.0.CAB海里为方向，距，发现北偏东处在海岸)13(45.3AA处的缉海里距，方向北偏西在处有一走私船CAAB275.此时走私船正以小时去追击走私船海里私船奉命以./310问缉私船方向逃窜处北偏东小时速度，从海里.30/10B.私船，并求所用时间按什么方向最快追上走457530ABCD解：小时，则设追上走私船所用时间t.10310tBDtCD，1207545BACABC，中在120cos2222ACABACABBC由余弦定理.6例2.457530ABCD6BC1203090CBD，由正弦定理中在BCDCDCBDBDBCDsinsintt310120sin102130,BCD30.BDC6BCBD106,t106t小时245.0.7.14分钟方向最快追上走私船，答：缉私船按北偏东60.7.14分钟所用时间又在△ABC中，由正弦定理BCBACACABCsinsin6120sin2.22.45ABC课堂练习：第13页1，2第16页练习:1.一艘船以32.2nmile/h的速度向正北航行.在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5nmile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？解：由题意在△ASB中，由正弦定理得：∠ABS=115°,∠A=20°,5.02.32AB1.16nmile，SABABSsinsinSAABBSsinsin45sin20sin1.16,20sin21.16则的距离为到直线设点,dABSd65sinBSd65sin20sin21.16)(06.7milen答：此船可以继续沿正北方向航行.2．如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图）．已知车厢的最大仰角为60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数字）．026（1）什么是最大仰角？最大角度最大角度最大角度最大角度（2）例题中涉及一个怎样的三角形？在△ABC中已知什么，要求什么？CAB已知△ABC的两边AB＝1.95m，AC＝1.40m，夹角A＝66°20′，求BC．解：由余弦定理，得AACABACABBCcos2222)(89.1mBC答：顶杆BC约长1.89m。0266cos40.195.1240.195.122751.3练习：解：由余弦定理，得2221.22.83.5cos()21.22.80.44,cos0.44,63.77.答：堤对地面的倾斜角为63.77.练习：1.我海军舰艇在A处获悉某渔船发出的求救信号后，立即测出该渔船在方位角（指由正北方向顺时针旋转到目标方向的水平角）为45°，距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角105°的方向以9海里/时速度向某岛P靠拢，我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进？并求出靠近渔船所用时间。045解：。则小时，处靠近渔船所用的时间设舰艇从10,9,21ACxBCxABxA0000120)105180(45ACB010936120cos9102)9(1021120cos2202220222xxxxxBCACBCACAB即）则（由余弦定理可得)(125,3221舍去解得xx10142610142cos69,1421222222ACABBCACABBACxBCxAB再由余弦定理可得9286.0078.21BAC00078.6678.2145小时。近渔船需要的方位角方向航行，靠答：舰艇应以3278.66021x9x解：如图，在△ABC中由余弦定理得：784)21(201221220cos222222BACACABABACBCA2.我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰正由岛沿北偏西10°的方向以10海里/小时的速度航行．问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？CB405010∴我舰的追击速度为14nmile/h28BC　　又在△ABC中由正弦定理得：1435sinsinsinsinBCAACBABCBAC故38.32.B故我舰行的方向为北偏东CB405010A5038.3211.68.课后作业2.教辅练习册第7页作业1.2.34.预习教材第16页~18页内容3.教辅第12页~第13页内容1.教材第19页习题1.26~10