高考数学易错题大盘点(文科)

症状一：审题性失误文科考生数学意识一般不太强，加上在考试过程中存在急于求成的心理，使得部分考生审题时出现失误：或没有注意题目中关键的叙述，误解题意；或对题设信息挖掘不够，理解不透，从而得出错解，这是广大考生最难以接受、而又易犯的错误纠错良方：仔细读题，细嚼慢咽，重要字词，加强分析错因1忽略条件信息[例1]已知集合A={k|方程表示的曲线是双曲线}，B={x|y=}，则AB=（）A.（1,3）B.（3+）C.（-，-1]（3，+）D.（-，-1）（1，+）[错解1]令k0k-30令B={x|x或x}[错解2]前面同上，由A={k|k3}，B={x|x或x}A=[错解3]令k（k-3）0k3或k0，即A=（-，0）（3，+），又0，B=(0,+)，故A=（3，+）[错因诊断]忽略题意信息，错误地理解集合元素的意义或双曲线标准方程中的字母意义[正解]集合A是不等式k(k-3)0的解集，即A=（-，0）（3，+），集合B=（-，-1][1，+），AB=（-，-1]（3，+），故选C[错因反思]在解答集合问题时，要注意描述法中的代表元素，而双曲线方程中分母的字母取值范围要摆脱标准方程形式上的束缚，回归概念，弄清字母取值的本真纠错良方：审题时抓住细节和关键点，重视限制条件，注意反思和检查错误档案：（1）（2007年安徽高考题）若集合A={x}，B={x}，则A（CuB）中元素个数为（）A.0B.1C.2D.3解题时易忽略“x”这个已知条件，从而无选项。（2）（2007重庆高考题）设{}为公比q1的等比数列，若a2004和a2005是方程的二根，则a2006+a2007=解题时忽略“q1”的条件而误填：3或错因2：遗忘隐含条件[例2]（2006年陕西高考题）已知不等式（x+y）（+）9对任意正实数x，y恒成立，求正实数a的最小值？[错解]∵x+y≥且+，∴（x+y）（+）4要使（x+y）（+）对任意正实数x、y恒成立，只要4,即a，故正实数a的最小值为[错因诊断]以上解法因忽视等号成立而导致错误，这种错误比较隐蔽不易察觉，本题中，当a=时，固然有（x+y）（+）对任意x，y恒成立，但当且仅当x=y且=，即a=1且x=y时才成立，显然a=1与a=两者相矛盾，故（x+y）（+），4和a=中的等号都不能成立[正解]由（x+y）（+）=1+a++1+a+2=，由a4，当且仅当a=4且x=y时，（x+y）（+）且9和a4中的等号都成立，故正实数a的最小值为4[纠错反思]正确运用题设，合理地将已知条件实施等价转换，从而达到化难为易，化繁为简，化未知为已知之目的，要切实注意“等价转换”过程中的隐含条件纠错良方:要深入理会，充分挖掘隐含条件，有意识地重点关注：等式成立的条件、变量的取值范围、隐蔽的性质、常识性结论等错误档案：（1）若直线L：y=k（x-2）+2与圆c:有两个公共点，则实数k之取值范围为解题时由于没有充分挖掘隐含条件“点（2，2）在圆C上”，以致把问题复杂而造成错解，事实上只需考虑直线L与圆C不相切即可（2）已知函数的定义域为（-），且，求关于x不等式：之解集。解题时，由于没有注意到为偶函数，以及和均在（-）内，且=-x，从而得到(x)0（0x），于是得到(x)在（0，）上递增，进而得到+-等性质，导致没能找到解题的切入点错因3：曲解题意本质[例3]已知电流I与时间t的函数关系为：I=Asin（wt+φ）1、如右图是I=Asin（wt+φ）（|φ|）的部分图象，请根据图象求其解析式2、如果t在任意一段秒的时间内，电流I=Asin（wt+φ）都能取得最大值和最小值，那么W的最小正整数值是多少？[错解]①易求I=300sin（150），②依题意：周期的一半即：(w0)，∴w150471，又w是整数，故w的最小正整数为472[错误诊断]错将题意中“任意一段”理解为“存在一段”[正解]②依题意：周期T即∴w300942，又∵w是整数，故w的最小正整数为943[错因反思]见到熟悉题型切不可沾沾自喜，审题时粗枝大叶，没有深刻领会条件中的关键字眼就轻率落笔，容易掉进命题者设计的圈套中纠错良方：理解重点字词，抓住主干，去伪存真，真正领会条件的内涵，正确理解问题的本质，切不可粗心大意，误入审题陷阱错误档案：（1）电路如图所示，从A到B共有条不同的线路可通电（要求从A出发的三条支路有且只有一条通电）这道题常见错误是：运用加（乘）法原理得：2×2+1+3+8条，其实上面的支路通电有：（+）·（+）=9条（即二条中至少有一条通电且另二条中至少有一条通电），下面的支路通电有：++=7（条）（即三条中至少有一条通电），故共有9+1+7=17（条）（2）（2007年浙江高考题）直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0这道题常见错误是：①将直线x-2y+1=0中的x换成-x，故选A；②原来直线与直线x=1时的交点为（1，1），∴所求直线经过点（1，1）且与已知直线垂直，故得直线：2x+y-3=0选C症状二：知识性失误文科考生知识掌握不够熟练，借助死记硬背，往往只能停留在“课本知识”的表面，对基础知识不能灵活理解，相互沟通，缺乏综合运用知识的能力纠错良方：知识是能力的载体，基本知识和基本方法的综合运用就是能力，因此，要认真总结知识间的内在联系，强调知识的整合与综合，不断查找知识漏洞错因1概念理解偏差[例4]某种菜籽在相同的条件下发芽试验结果如下表：种子粒251070130310700150020003000纠错良方：掌握概念内涵，弄懂概念外延，准确把握，透彻理解错误档案：（1）若函数处的导数为A，且：==-11(x)=037数发芽粒数24960116282639133918062715则一粒种子发芽的概率为[错解]种子粒数较大时，误差较小，故该菜籽发芽的概率为：P=[错因诊断]随机事件在一次试验中发生的频率=，它随着试验次数的改变而改变，在大量重复试验中，随机事件的发生呈现一定的规律性，频率的值是稳定的，接近一个常数，这个常数就是随机事件发生的概率[正解]我们根据表格只能计算不同情况下的种子发芽的频率分别为：1，0.8，0.9，0.857，0.892，0.910，0.913，0.893，0.903，0.905，随着种子粒数的增加，菜籽发芽的频率越接近于0.9，且在它附近摆动，故此种子发芽的概率为0.9[错因反思]当试验次数越来越大时，频率趋向于概率，但不是概率，而随机事件的概率应该是接近于频率各个值的一个常数，不能曲解“概率”概念的本质A，则：之值为（）A.AB.2AC.–AD.-2A错误原因是对导数概念理解不清，即：(a)=（2）（2006年全国高考题）若x=，则（3x+2）10的展开式中最大项是（）由n=10，可知系数最大项为第6项，即：T6=5·25=8064，以上解法错误地理解为求“二项式系数最大的项”，而问题是求展开式中数值最大的项，从而导致概念错误错因二：运用结论致错[例5]（2007年重庆高考题）定义域为R的函数在（8，+）上为单调递减，且函数y=为偶函数，则（）B.C.D.[错解]根据y=为偶函数，所以=，又令t=8+x，代入=中得：=，所以函数是偶函数，再去选择答案时，发现不能确定对错[错因诊断]对偶函数的性质运用产生错误[正解]y=是偶函数，即y=关于直线x=8对称，又在（8，+）上为减函数，故在（-）上为增函数，检验知：选D[纠错反思]由为偶函数，则有=，而不是=，该题还可把y=向右平移8个单位得到y=图象，故y=的对称轴为X=8，从而得到的单调性纠错良方：产生因运用结论（定理、性质、公式、常用性结论）不当而致错的根本原因是：对相关结论成立的背景不熟，结论的变式理解不透，没能准确把握，似是而非，突破方法是：透彻理解，准确掌握，灵活运用，及时反思错误档案：（1）（2006年重庆高考题）设函数=的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11），求a、b之值？错解为：由(x)=依题意知：错误原因是：误把切点当极值点得到(1)=0这个结论，而应该是(1)=-12，联立①可得a=1b=-3（2）（2007辽宁高考题）设等差数列{an}的前几项和为Sn，若S3=9，S6=36，则：a7+a8+a9=（）A.63B.45C.36D.27错解为：S3，S6，S9成等差数列，又S6-S3=27，∴S9=63错选A或D，事实上：S3，S6-S3，S9-S6才是等差数列，∴S9-S6=45选B错因3：知识变通性差[例6]（2007年湖北卷文）已知函数=2sin2（）-cos2x，x[，]，①求的最大值和最小值？②若不等式||2，在x[，]上恒成立？求实数m之取值范围？[错解]（1）∵=1+2sin（2x-）且x[，]，∴2x-，∴max=1+，min=2；（2）由|-m|2-2m+2，其中x[，]，∴-2m+2即0m3+[错因诊断]若-2m+2恒成立，则-2m+2[正解]-1m4，即m取值范围为（-1，4）[错因反思]考生不能针对-2m+2，找准m与及间的对应关系纠错良方：沟通知识，强调转化，随着高考题中创新内容的增加，对考生的能力要求也越来越高，通过分析问题的实质，抓住方法的关键，植根于知识，着眼于能力错误档案：(08年湖北联考)若，g都是定义在实数集R上的函数，且方程x-有实数解，则不可能是（）A.B.C.D.错解为：由x-=0有实数解，因不知y=和y=g的对应法则：故求不出，所以对其解析式作不出判断，事实上：由题意可知，存在，使=0。即=，从函数定义出发，画出映射帮助思考，从A到B再到C由题意可知，如果继续对C集合的，应用法则g，则会得到，从B到C再到D的映射为；即存在u=，使=u，即函数过点（u,u），即方程=x有解，易知：在实数集R上无解，故选D症状三：思维性失误文科考生在思维能力方面的碍障和缺陷是客观存在的，而解题的分析过程，是运用基本概念和理论对所述内容进行归纳和演绎，是发散思维和收敛思维、直觉思维和理性思维、正面思维和逆向思维等思维加工的过程，如果不注意对思维过程进行分析和研究，不突破思维过程中的障碍，就难以提高思维能力，从而导致解题时漏洞百出，顾此失彼。纠错良方：转化与化归，数形结合，分类讨论等思想方法是走出思维困境的有力武器，同时习题的灵活变通，引申推广以及反思评估也是不断优化思维品质的重要途径错因1：思维定势影响[例7]（2008年广东联考）已知动点p（x,y）到定点A（2，0）之距离与它的定直线L：x=8的距离之比为，则动点P之轨迹方程为（）A.B.C.D.+2+8x-56=0[错解1]由椭圆第二定义知：C=2，=8，则=16，=12，故选A[错解2]由椭圆第二定义知：=8，=，则：=32，=16，故选B[错解3]由椭圆的第二定义知：C=2，=，则=8，=4，故选C[错因诊断]以上三种解法都是曲线在“标准”状态下的思维定势所产生的错解，实际上，只需验证符合两个条件的标准方程是否也符合第三个条件即可[正解]由题意得：=，化简整理得：+2+8x-56=0，故选D[纠错反思]要谨慎处理常规问题的变式形式，认真研究二者之区别与联系，突破思维定势，打破常规回归课本纠错良方：思维定势能引起知识的正迁移，也能起负作用，在求变、求新、求活的高考背景下，只有深入吸收试题中的新变化、新特征、打破过去思维习惯，合理整合有效信息，才是破解考题的关键所在错误档案：（1）（湖北联考题）函数=的最小正周期为（）A.B.C.2D.错误原因是：忽视定义域，仅由函数表达式变形==tan2x推得：T=，而实际上T=（2）设an=-n2+10n+11（nN*），则数列{an}，从首项起到第几项的和最大？关于n的二次多项式经常是用来表示等差数列的前几项和，由于审题不清，很多同学错把-n2+10n+11当成Sn，从而利用二次函数知识得到：n=5时，取最大值显然不合题意错因2主观臆断出错[例8]（2006年全国高考题）函数y=的