机械振动基础

机电设备故障诊断(RemoteFaultDiagnosis)机电设备故障诊断第二章机械振动基础本章内容：○振动概述○机械振动系统的建模基础○机械系统的自由振动响应○机械系统的强迫振动响应机电设备故障诊断§2.1振动概述“大振动”现象坐汽车、火车、轮船时的振动，有时会使人颠簸得难受家里的冰箱电扇空调因振动而产生的噪音使人心烦意乱§2.1振动概述“大振动”现象可怕的地震、海啸、飓风使人民生命财产受到巨大损失唐山地震遗址汶川大地震印尼海啸美国新奥尔良飓风§2.1振动概述“大振动”现象振动会使许多机器损坏，飞机和导弹失灵。因大风引起的桥梁振动和骑兵正步过桥引起的振动会使大桥震垮。剧烈的振动会加速设备疲劳破坏，固体和气体的振动会产生噪声等等。总之，振动现象以往主要是作为不好的现象来加以研究的，它经常是以我们人类的“敌人”的面貌出现的。振动又是人类最亲密的朋友§2.1振动概述“大振动”现象§2.1振动概述“大振动”现象§2.1振动概述2.1.1机械振动及其分类定义：受外界条件的影响，机械系统围绕其平衡位置做往复运动。系统输入(Input)激励(Excitation)响应(Response)输出(Output)3)推断和估计系统的输出量。(预测)1)推断系统的传递特性。(系统辨识)2)推断导致该输出的输入量。(反求)§2.1振动概述2.1.1机械振动及其分类机械振动分类：1.按系统的输入不同分类：→自由振动；→强迫振动；→自激振动。2.按系统的输出特性分类：→简谐振动；→非简谐周期振动；→瞬态振动；→准周期振动；→随机振动。§2.1振动概述2.1.1机械振动及其分类3.按系统特性（自由度数目）分类：→单自由度系统的振动；→多自由度系统的振动；→弹性体振动。4.按描述系统的微分方程分类：→线性振动；→非线性振动。§2.1振动概述2.1.1机械振动及其分类5.按振动位移的特征分类：→扭转振动；→直线振动。6.按频率范围分类：→低频振动（1KHz）；→中频振动（1~10KHz）；→高频振动(10KHz)。本章只讨论有限自由度的线性振动§2.1振动概述2.1.2机械振动按其输出的分类1.简谐周期振动§2.1振动概述2.1.2机械振动按其输出的分类1.简谐周期振动简谐振动三要素•振幅(Amplitude)•圆频率(Angularfrequency)•初相角(Initialphase)02sin2sintxttATAf振动位移、速度、加速度之间的关系xva位移、速度、加速度都是同频率的简谐波。三者的幅值依次为A、A、A2。相位关系：加速度领先速度90º;速度领先位移90º。§2.1振动概述2.1.2机械振动按其输出的分类1.简谐周期振动xtxtnT2.非简谐周期振动2.1.2机械振动按其输出的分类§2.1振动概述1sin2iiixtAft至少存在一个不为有理数3.准周期振动mnff/2.1.2机械振动按其输出的分类§2.1振动概述4.瞬态振动只在某一确定时间段内才发生的振动，可用各种脉冲函数和衰减函数加以确定。2.1.2机械振动按其输出的分类§2.1振动概述5.随机振动不能用精确的数学关系式加以描述，只能根据随机过程的理论用数理统计的方法对其进行分析处理。2.1.2机械振动按其输出的分类§2.1振动概述§2.2机械振动系统的建模基础一、建模前的准备1.连续系统的离散化2.非线性系统的线性化1n2n1T2T1m2m)(tKC齿轮副的简化振动模型二、振动系统力学模型三要素1.弹簧：线性化假设§2.2机械振动系统的建模基础KxF——弹性恢复力——弹簧变形量——弹簧的刚度FxKP62：简单元件的刚度计算公式二、振动系统力学模型三要素2.质量：表示力（力矩）与加速度（角加速度）关系的元件，在力学模型中抽象为绝对不变形的刚体。Fma平动：扭转：§2.2机械振动系统的建模基础JMJm——刚体的质量——刚体的转动惯量二、振动系统力学模型三要素3.阻尼：在振动、冲击和噪声领域主要有：→粘性阻尼（线性阻尼）；→干摩擦阻尼（库伦阻尼）；→结构阻尼（材料内阻）。§2.2机械振动系统的建模基础1、直线振动振动微分方程的标准形式：其解为：——振幅——初相位，与初始条件有关——固有频率，与系统结构特性有关，与初始条件无关。直线振动模型一、无阻尼自由振动20nxxsinnxAtn2.3.1自由振动的响应分析A§2.3机械系统的自由振动响应2、扭转振动振动微分方程：——系统扭转振动的固有频率其中，——扭转刚度——转动惯量tK扭振模型20nnntKJ一、无阻尼自由振动2.3.1自由振动的响应分析JdDJ§2.3机械系统的自由振动响应1.单自由度系统的无阻尼自由振动是一种简谐振动，其振动频率只取决于系统本身的结构特性(因此称之为固有频率)，而与初始条件无关；振动的振幅和初相位与初始条件有关。2.常力只改变系统的静平衡位置，不影响系统的固有频率、振幅和初相位，即不影响系统的振动。在分析振动问题时，只要以静平衡位置作为坐标原点就可以不考虑常力。几点重要结论：2.3.1自由振动的响应分析§2.3机械系统的自由振动响应振动特性：系统的振幅将逐渐衰减直至最后停止振动。stmxmgcxKx单自由度系统有阻尼自由振动的运动微分方程：0mxcxKx2ncm2nKm令：二、有阻尼自由振动2.3.2自由振动的响应分析KCmstxmgxc)(stxK§2.3机械系统的自由振动响应得：022xxnxn特征方程：2220nsns二、有阻尼自由振动2.3.2自由振动的响应分析§2.3机械系统的自由振动响应由微分方程解的理论，可设其解为：stex222,1nnns其特征根为：当时，得原方程的通解为：当时，得原方程的通解为：21ss21ss)(222221tntnntnneCeCex)(21tCCexnt三种情况讨论：阻尼比：①，：强阻尼状态；②，：弱阻尼状态；③，：临界阻尼状态。nnnn1nn1nn12.3.2自由振动的响应分析二、有阻尼自由振动§2.3机械系统的自由振动响应1、强阻尼状态下的响应结论：系统不再具有振动特性，位移按指数规律衰减。222212nnnntnntxCeCetxt221nnntCe221nnntCe2.3.2自由振动的响应分析二、有阻尼自由振动§2.3机械系统的自由振动响应txt00x00x00x00x2、临界阻尼状态下的响应2crKm000ntnxexxxt2.3.2自由振动的响应分析二、有阻尼自由振动临界阻尼：结论：系统不具有振动特性。§2.3机械系统的自由振动响应)(tx0x01tdTatAet3、弱阻尼状态22sinntnxAent0sinxA220cossinnxAnn初始条件：2220000222nnxnxxxAn22000arctannxnxnx振动特性：振幅按照规律衰减，并最终消失。ntAe2.3.2自由振动的响应分析二、有阻尼自由振动§2.3机械系统的自由振动响应3、弱阻尼状态振动特性：(1)阻尼系统的振动名义周期略为增大；(2)阻尼使系统振动的振幅按几何级数衰减。2.3.2自由振动的响应分析§2.3机械系统的自由振动响应振动微分方程：22sinnxnxxht其中：2nKm2cnm0Fhm§2.4机械系统的强迫振动响应2.4.1简谐激励下的强迫振动KCm)sin(0tFFFmgxc)(stxK)(tx振动响应：12xtxtxt221sinntnxtAent——瞬态解2sinxtBt——稳态解022212BB22arctan100FBK——静变位n——频率比2nncmK——阻尼比其中：§2.4机械系统的强迫振动响应2.4.1简谐激励下的强迫振动1.系统在简谐激振力作用下的强迫振动是与激振力同频率的简谐振动；2.强迫振动的振幅和相位差都只取决于系统本身的物理性质和激振力的特性，而与初始条件无关，初始条件只影响瞬态振动；振动特性分析：§2.4机械系统的强迫振动响应2.4.1简谐激励下的强迫振动1.激振力幅值的影响，当其他条件不变时，强迫振动的振幅与激振力的幅值成正比，即2.频率比λ的影响：影响强迫振动振幅的因素：2220112BB——振幅放大因子0FB§2.4机械系统的强迫振动响应2.4.1简谐激励下的强迫振动幅频特性曲线相频特性曲线振动特性分析：§2.4机械系统的强迫振动响应2.4.1简谐激励下的强迫振动1振动特性分析：影响强迫振动振幅的因素0111•时，：振幅与激振力幅值作用引起的静变位差不多，激振力变化缓慢影响不大；•时，：当激振力频率很高时，系统由于惯性跟不上迅速变化的激振力，振动消失；•时，：共振；•时，：系统振动的振幅小于静变位。21§2.4机械系统的强迫振动响应2.4.1简谐激励下的强迫振动•定义为共振时的放大因子：•Q反映了系统阻尼的强弱性质和共振峰陡峭程度，为了过共振区比较平稳，希望Q值小些。振动特性分析：品质因子12Q振动特性分析：相频特性•强迫振动的位移响应落后于激振力，由相频特性曲线，共振时相位差为，与阻尼比ζ无关。2§2.4机械系统的强迫振动响应2.4.1简谐激励下的强迫振动线性振动系统1Ft1xt线性振动系统1122cFtcFt1122cxtcxt线性振动系统2Ft2xt叠加原理•傅立叶级数分析法•傅立叶变换法•脉冲响应函数法2.4.2周期激励下的强迫振动§2.4机械系统的强迫振动响应激励响应2.4.2周期激励下的强迫振动§2.4机械系统的强迫振动响应2.4.2周期激励下的强迫振动1、线性系统在周期性激励下的响应仍然是周期函数，且响应周期与激励的周期相同。2、以不同频率成分的谐波激励系统时，系统的放大倍数和相位均不同，因此，响应的波形必然不同于激励的波形。3、单自由度系统在周期激励下的共振情况比单一谐波激励要危险得多。响应特点：§2.4机械系统的强迫振动响应例1压电加速度传感器的工作原理支承运动引起的强迫振动123420222214Ax22arctan1rsrrmxxcxKx2.4.2周期激励下的强迫振动系统响应：§2.4机械系统的强迫振动响应Matlab作业1、画出下面两组信号的时域波形及频谱图。sin10sin100sin200ftttt(1)sin200sin10sin200ftttt(2)下节课只交电子版（包括程序和截屏图）！2、调制信号的时域及频谱图。3、指数衰减函数的时域及频谱图。4、周期出现的指数衰减函数的时域及频谱图。t=1:2048;fs=2000;x=3*cos(2*pi*32*t/fs);y=5*sin(2*pi*105*t/fs);figure(1);subplot(211);plot(t/fs,x);subplot(212);plot(t/fs,y);t=1:2048;fs=2000;x=3*cos(2*pi*32*t/fs);y=5*sin(2*pi*105*t/fs);figure(1);subplot(211);plot(t/fs,x);axis([0,2048/2000,-4.5,4.5]);subplot(212);plot(t/fs,y);axis([0,2048/2000,-6.5,6.5]);