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互斥事件有一个发生的概率格致中学赵文清教材的地位“互斥事件有一个发生的概率”是概率论最初步的知识,也是本章重点内容之一,。通过学习该小节,让学生初步感受概率的实际意义及思考方法。教学重点、难点重点:互斥事件的概念及其概率的求法。难点:对立事件与互斥事件的关系,事件A+B的概率的计算方法。教学目标知识目标使学生能正确地理解并掌握“互斥事件”、“对立事件”的概念和实际意义,理解并掌握当A、B互斥时“事件A+B”的含义及其概率的求法,了解对立事件的概率的和为1的结论,会应用所学知识解决实际问题。能力目标:培养学生观察分析、推理能力,同时注意渗透转化的数学思想。德育目标:培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神。教法和学法采用探究讨论法有利于学生对知识进行主动建构,有助于学生深刻地理解和掌握知识,有助于思维能力的培养和训练;有利于突出重点、突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性。教学程序创设情境,让学生的思维“动”起来问题1、在一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球,2个绿球,1个黄球。若从盒中摸出1个红球记为事件A,从盒中摸出1个绿球记为事件B,从盒中摸出1个黄球记为事件C。则事件A、B、C之间存在怎样的关系(如图1)?思考1:如果从盒中摸出1个是红球,则说明事件A发生与否?事件B呢?思考2:如果从盒中摸出1个是绿球,则说明事件A发生与否?事件B呢?思考3:通过对1、2的探究你发现了什么?探究结论1、事件A与B不可能同时发生,这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。同理,事件B与C、事件A与C都是互斥事件。思考4、若事件A、B、C中任何两个都是互斥事件,则说事件A、B、C彼此互斥。那么,三个以上的事件是否也能存在这样的关系呢?若能,请把它推广到n个事件的情形。[设计意图]引导学生的思维向纵深发展,由特殊的情形去大胆地猜想一般的情形是否也存在,从而培养学生由特殊到一般的推理思维方式。探究结论2、一般地,如果事件A1、A2、…,An中任何两个是互斥事件,那么就说事件A1、A2、…,An彼此互斥。广泛联想,让学生的思维“活”起来设问1、想一想,能用集合的知识来解释互斥事件的概念吗?若能,请给出互斥事件的集合意义。[设计意图]集合是数学中基本概念之一,是联系中学数学中众多不同知识的纽带。当从集合的角度去认识排列、组合数和概率时,都可看成一个全集下的某个子集到数的集合的不同的映射。这样有助于揭示这些概念的本质及其内在联系。可见广泛的联想能让学生的思维活跃起来。探究结论3、从集合的角度看,几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此不相交,即交集是空集,如图1所示。设问2、在上面的问题中,若把“从盒中摸出1个球,得到的不红球(即绿球或黄球)”记为事件,则事件A与之间存在着怎样的关系?思考1:事件A与能否同时发生?思考2:事件A与是互斥事件吗?思考3:事件A与必有一个发生吗?思考4:能否从集合的角度给出解释?探究结论4、事件A与不可能同时发生,它们是互斥事件。事件A与中必有一个发生;两个事件中必有一个而且只有一个发生的事件叫做对立事件。从集合角度来看,事件A(或)包含的结果的集合,是其对立事件(或A)包含的结果的集合的补集。即若事件A与B是对立事件,则A∩B=Φ,且A∪B=I,有P(A+B)=P(I)=1用韦恩图表示为AAA设问3、互斥事件与对立事件存在着怎样的关系?学生思考、讨论与概括可得如下的探究结论:探究结论5、一般地,两个事件对立是两个事件互斥的充分条件,但不是必要条件[反馈训练]:判别下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判别它们是不是对立事件。从一副扑克牌(52张)中任取一张(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”(3)“抽出的牌点数为三的倍数”与“抽出的牌点数大于10”[设计意图]及时反馈是检验概念掌握情况的有效措施,通过练习来纠正学生对概念理解中的错误,从而强化概念的理解与掌握。变式教学,让学生的思维“跳”起来变换1、对上面的问题1稍作变形:“若从盒中摸出1个球,得到红球或绿球的概率是多少?”思考1、满足怎样的条件,才表示这个事件发生?思考2、这个事件是否能分解为若干个基本事件?思考3、若把这个事件记作A+B,则A+B的概率如何求?探究结论6、当摸出的是红球或绿球时,表示这个事件发生。故该事件可表示为两个事件A与B的和,记作A+B,即表示在同一次试验中,A或B中至少有一个发生就表示它发生。根据等可能事件概率的求法,可得到红球或绿球的概率为P(A+B)=变换2、在上述问题中,事件A+B的概率与事件A与B的概率之间存在着怎样的内在联系?学生探究:已知P(A+B)=,而P(A)=,P(B)=,由=+,可以发现P(A+B)=P(A)+P(B)。它告诉我们:如果事件A、B互斥,那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率,等于事件A、B分别发生的概率的和。变换3、能否把这个结论推广到一般的情形?变换4、根据对立事件的意义,你能得出A+的概率吗?探究结论7、因A+是一个必然事件,故它的概率为1,又由于A与互斥,故得P(A)+P()=P(A+)=1即对立事件的概率的和等于1。强调:该结论可改写为P()=1-P(A),这个公式给出了概率计算中采用“正难则反”的逆向思维解决有关问题的一个依据,自觉运用它来解题,有利于提高思维的灵活性注重反思,让学生的思维“深”下去例1、在20件产品中,有15件一级品,5件二级品,从中取3件,其中至少有1件为二级品的概率是多少?至多有1件为二级品的概率又是多少呢?[反思1]当问题所涉及的事件包含若干个事件时,要注意进行合理的分拆,如“至少有1件为二级品”分解为3个事件:A1表示恰有1件为二级品的事件,A2表示恰有2件为二级品的事件,A3表示3件全是二级品的事件。又如“至多有1件为二级品”分解为2个事件:恰有1件为二级品和3件均为一级品。[反思2]在求某些稍复杂的事件的概率时,通常有两种方法:一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和,二是先去求此事件的对立事件的概率。前者是直接法,后者为间接法。特别是要计算“至少有一个发生”的概率时,常用间接法。例2、抛掷一均匀正方体玩具(各面分别标有数1,2,3,4,5,6),事件A表示“朝上一面的数是奇数”,事件B表示“朝上一面的数不超过3”,求P(A+B)下面给出两种不同的解法:解法1:∵P(A)=,P(B)=,∴P(A+B)=P(A)+P(B)=1。解法2:A+B这一事件包括4种结果,即出现1,2,3和5,∴P(A+B)=。请判断解法1和解法2的正误。引导学生分析,求解与反思。[反思1]概率的加法公式仅适用于互斥事件,即当事件A、B互斥时,P(A+B)=P(A)+P(B),否则公式不能使用。[巩固练习]1、课本P135练习;2、P136习题⒒21、23、某城市有两种报纸:甲、乙供居民们订阅,记事件A为“只订甲报”,事件B为“至少订一种报”,事件C为“至多订一种报”,事件D为“不订甲报”,事件E为“一种报也不订”。判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件。(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E。4、在一个盒子内放有12个大小相同的小球,其中有5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球,从中取一球。求红或黑或白的概率。[课堂小结]通过本节课的学习,需掌握如下知识:(1)互斥事件,对立事件的概念;(2)要搞清两个重要公式P(A+B)=P(A)+P(B),P(A)+P()=1的运用前提。(3)在求某些稍复杂的事件的概率时,通常有两种方法:一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和,二是先去求此事件的对立事件的概率。[布置作业]P136习题⒒23、4、5、6
本文标题:互斥事件有一个发生的概率
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