第二章 过程模型的建立与辨识技术

第2章过程模型的建立与辨识技术2.1模型的重要性先进控制或优化控制都需要被控过程的模型。通常都有数学方程的形式表示系统——数学模型。数学模型的作用：•实现先进控制策略的设计•可以更深入的了解被控过程的特性•用来寻求优化操作的条件•整定控制器参数•进行培训2.2过程模型的分类一、模型的分类1.静态模型给出了过程输入和输出信号之间的稳态关系。2.动态模型给定输入输出信号之间的瞬态过程的关系。二、数学模型的表示形式1.系统输入-输出的微分方程，传递函数（外部描述）2.系统状态方程（内部描述）3.系统差分方程（离散系统）•MATLAB控制系统工具箱对LTI（线性时不变系统）的模型描述sys=tf(num,den)sys=ss(a,b,c,d)sys=zpk(z,p,k)LTI模型转换ss2tf、ss2zp、tf2zp、tf2zpktf2ss、zp2ss、zp2tf2.3建模方法与系统辨识一、建模的基本方法1.机理建模法：利用已知的定理、定律，通过理论分析推导方法建立系统的数学模型。2.统计建模法：根据一定数量的在系统运行过程中实测、观察的物理量数据，运用统计规律、系统辨识等理论合理估计出系统的数学模型。3.混合建模法：机理建模+统计建模①静态与动态模型②线性与非线性模型③参数与非参数模型④确定与随机模型⑤连续时间模型与离散时间模型⑥定常模型与时变模型⑦时间域模型与频率域模型⑧集中参数模型与分布参数模型数学模型分类：二、系统辨识：系统辨识就是一种利用数学方法从输入输出数据序列中提取对象数学模型的方法。1.系统辨识常用的数学模型1）连续系统输入输出模型（1）参数模型2）离散系统输入输出模型1）连续系统的非参数模型（2）非参数模型2）离散系统的非参数模型连续系统输入输出模型典型形式：11111111()()()()()()()aaaaaabbbbnnnnnnnnnabndytdytdytaaaytdtdtdtdutdutbbbutnndtdt经典控制理论中，传递函数是系统输入输出关系的常用表达式：（2-1）拉氏变换111111()()()()()bbbaaaannnnnnnbsbsbYsBsGsUssasasaAs1）连续系统输入输出模型（2-1）（1）参数模型（2-2）2）离散系统输入输出模型离散系统输入输出模型可以用差分方程的形式：11()(1)()(1)()abnanbykaykayknbukbukn（2-3）（2-3）变换z121211()()()1bbaannnnbzbzbzzykGzzukazaz（2-4）离散系统脉冲传递函数（2-4)式可写成更一般的形式：11()()()()AzykBzuk（2-5）其中11212()1aannAzazazaz，11212()bbnnBzbzbzbz如果（2-5）式还受到噪声的影响，则有：111()()()()()()AzykBzukDzk（2-6）其中11212()1ddnnDzdzdzdz根据以上不同的噪声形式，可将模型分为以下几种时间序列模型：①带控制量的自回归模型（CAR，或称ARX）模型11()()()()()AzykBzukk②带控制量的自回归滑动平均模型（CARMA或ARMAX）模型111()()()()()()AzykBzukDzk（2-7）（2-8）零均值白噪声)(k③自回归滑动平均（ARMA）模型11()()()()AzykDzk（2-9）④自回归（AR）模型1()()()Azykk（2-10）⑤滑动平均（MA）模型1()()()ykDzk（2-11）⑥Box-Jenkins模型(简称BJ模型)1111()()()()()()()BzCzykukkFzDz（2-12）其中1212112121121211212()()1()1()1bbffccddnnnnnnnnBzbbzbzFzfzfzfzCzczczczDzdzdzdz分别为相应多项式的阶次,bn,fn,cndn（2）非参数模型非参数模型是指从系统的实验过程中，直接或间接所获得的响应，例如系统的阶跃响应、脉冲响应、频率响应等。非参数模型不能表示为对象的有限参数模型，不需要选择模型结构，也不必要顾及模型参数，适用于描述任意复杂的系统。1）连续系统的非参数模型2）离散系统的非参数模型任何输入激励信号可以分解为脉冲信号之和，而根据叠加原理，在所有起始条件均为零时，线性时不变系统的输出脉冲响应可以用输入激励信号和系统的输出脉冲响应函数的卷积积分式来表示：脉冲响应()gtG()ut()yt0)()()(dtugty（2-13）o线性系统ott系统脉冲响应()()utt如果，即当输入激励信号为单位脉冲函数时，则)()()()(0tgdtgty2.脉冲响应法与相关分析法辨识脉冲响应（1）脉冲响应法（2）相关分析法1）从输入和输出求脉冲响应)(tu)(ty)(tg2）根据脉冲响应求脉冲传递函数。)(tg)(1zG脉冲响应法是利用线性、定常被辨识系统的输入、输出信息，通过脉冲响应来辨识系统的数学模型。该方法虽然简单实用，但是具有一定的适用范围（高信噪比的系统）。它既是一种非参数模型（脉冲响应）的辨识方法，又是一种通过脉冲响应得到参数模型（传递函数）的辨识方法。（1）脉冲响应法1）从输入和输出求脉冲响应)(tu)(ty)(tg2）根据脉冲响应求脉冲传递函数。)(tg)(1zGG()ut()yt（2）相关分析法*为了避免随机噪声的影响，可采用相关分析法求出单位脉冲响应。()vt()gt上述脉冲响应法对于系统含有噪声时，由于输出结果的不确定，会导致辨识误差，它实际上是一种确定型的辨识算法。1951年提出的相关分析法，是根据对象的平稳随机输入、输出信息之间的相关函数，求出系统脉冲响应的一种辨识方法。()ut()yt()vt()zt+)(tg3.系统辨识常用的输入信号（1）白噪声（2）伪随机信号合理选用辨识的输入信号是能否获得好的辨识结果的关键之一。系统辨识对输入信号的要求：①持续激励；②最优输入信号4.系统辨识综述