举一反三六年级第15讲 比的应用(二)【教师版】

小学奥数之举一反三第15讲比的应用（二）六年级1第15讲比的应用（二）专题简析：比是反映数量关系的一种常见形式，运用“比”来处理倍数关系、解答分数应用题方便灵活得多。在这一讲，我们将探讨稍复杂的比的应用题。例题1甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走15的路，而乙走的时间比甲少111，求甲、乙两人速度的比。【解析】因为速度＝路程÷时间，所以，甲、乙速度的比＝甲路程甲时间：乙路程乙时间（1）甲、乙路程的比：（1+15）：1＝6：5（2）甲、乙时间的比：1：（1－111）＝11：10（3）甲、乙速度的比：611：510=12：11练习11、小明和小芳各走一段路。小明的路程比小芳多15，小芳用的时间比小明多18。求小明和小芳速度的比。2、甲走的路程比乙多13，乙用的时间比甲多14。求甲、乙的速度比。3、一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？答案1：1、路程比：（5＋1）：5=6:5时间比：8：（8＋1）=8:9速度比：86：95=27:20小学奥数之举一反三第15讲比的应用（二）六年级22、路程比：（3＋1）：3=4:3时间比：4：（4＋1）=4:5速度比：44：53=5:33、步行1千米所用时间：60÷5=12分骑车1千米所用时间：12－8=4分骑车与步行的速度比：41：121=3:1例题2光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2:3，第二小组和第三小组人数的比是4:5。这三个小组各有多少人？【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。①一、二两组人数的比2：3二、三两组人数的比4：5一、二、三组人数的比8：12：15②总份数：8+12+15＝35③第一组：140×835＝32（人）④第二组：140×1235＝48（人）⑤第三组：140×1535＝60（人）练习21、某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7:2，棉田与其他作物面积的比6:1。每种作物各是多少公亩？2、黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5:4，第二组与第三组人数的比是3:2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？小学奥数之举一反三第15讲比的应用（二）六年级33、科技组与作文组人数的比是9:10，作文组与数学组人数的比是5:7。已知数学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人？答案2：1、棉田：粮田：其他＝21：6：121+6+1＝28粮田：61600×2128＝46200公亩棉田：61600×628＝13200公亩其他：61600×128＝2200公亩2、第一、二、三组人数的比是15：12：815÷（12+8－15）×（15+12+8）＝105人3、科技组、作文组、数学组的人数的比是9：10：1469÷（9+14）×（14－10）＝12人例题3甲、乙两校原有图书本数的比是7:5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3:4。原来甲校有图书多少本？【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数的77+5，由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的33+4，甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的77+5－33+4＝1384。650÷（77+5－33+4）×77+5＝2450（本）答：原来甲校有图书2450本。练习3小学奥数之举一反三第15讲比的应用（二）六年级41、小明读一本书，已读的和未读的页数比是1:5。如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3:5。这本书共有多少页？2、甲、乙两包糖的重量比是4:1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7:5。原来甲包有多少克糖？3、五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的13，二班与三班参加比赛人数的比是11:13，二班参赛人数比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛？答案3：1、30÷（33+5－11+5）＝144页2、130÷（44+1－77+5）×44+1＝480克3、8÷（13－11）×（11+13）÷（1－13）×13＝48人例题4甲、乙、丙三人同时从A地向B地跑，当甲跑到B地时，乙离B地还有35米，丙离B地还有68米；当乙跑到B地时，丙离B地还有40米。A、B两地相距多少米？【思路导航】40÷（1－3540－68）＝200（米）练习41、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米。A、B两地相距多少千米？2、小刚和小明进行100米赛跑。当小刚跑了90米时，小明距终点还有25米。那么，当小刚到达终点时，小明距离终点还有多少米？3、甲、乙两人各加工同样多的零件，同时加工，当甲完成任务时，乙还有150个没有完成。当乙完成任小学奥数之举一反三第15讲比的应用（二）六年级5务时，甲可以超额完成250个。这批零件有多少个？答案4：1、40:30＝4:340÷（34－1）＝120千米2、90:（100－25）＝6:5100×（1－65）＝3216米3、250:150＝5:3250÷（35－1）＝375个375×2＝750个例题5两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？【思路导航】抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。①一个瓶中酒精占瓶子容积的比31+3＝34②另一个瓶中酒精占瓶子容积的比41+4＝45③两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比34+45＝3120④水占一个瓶子容积的比2－3120＝920⑤混合液中酒精与水的比3120：920＝31：9练习51、两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2:5，另一块合金中铜与锌的比是1:3。现将两块合金合成一块，求出新合金中铜与锌的比。2、将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2:1，乙队已修的与剩下的比是5:2。这条公路已修了全长的几分之几？小学奥数之举一反三第15讲比的应用（二）六年级63、光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年的58，照这样的速度计算，全年可超产1000台。这个工厂上半年生产电视机多少台？答案5：1、把一块合金的质量看作“1”铜一共是25+2+11+3＝1528锌一共是2－1528＝4128新合金中铜与锌的比是1528：4128＝15：412、12×22+1+12×55+2＝29423、1000÷（58×2－1）×58＝2500台