《圆周角》课件 人教新课标版

§24.1.4圆周角一、类比联想,引入新课:1.圆心角的定义?答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映弧、弦、圆心角三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？答:在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。.OBC考思：平面内,一个角的两边与圆相交,那么角的顶点与圆的位置有哪些？请画出图形。A.OBC.OBCA.OBCA圆内角圆外角圆周角OB定义：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?.OBCA特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.图中的∠CDE是圆周角吗?为什么？CDECDECDECDE如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？甲OBA丙D乙C丁E探究·CDABO同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．三、分别量一下图中所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？再分别量出图中所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？ABAB圆周角.gsp二、类比圆心角探知圆周角当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?它们与∠AOC又有什么关系呢?.BACBACBACDEBAC1、猜想、探究圆周角定理E●OD一条弧所对的圆周角有多少个？圆心角呢？●OABC●OABC●OABC老师提示：圆周角与圆心的位置关系有几种？2、证明圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.已知：在⊙O中，∠ABC是AC所对的圆周角。求证：∠ABC=∠AOC●OABC证明：∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B即∠ABC=∠AOC21你能写出这个命题吗?在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师期望:你可要理解并掌握这个模型.21⌒2.当圆心O在圆周角∠ABC的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O你能写出这个命题吗?在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCD圆周角和圆心角的关系●OABC∴∠ABC=∠AOC.21∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD2121∴∠ABD+∠CBD=(∠AOD+∠COD)21圆周角和圆心角的关系3.当圆心O在圆周角∠ABC的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?●O你能写出这个命题吗?在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABC●OABC∴∠ABC=∠AOC.21∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD2121∴∠ABD-∠CBD=(∠AOD-∠COD)21过点B作直径BD.由1可得:综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.21在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理:BOADCEFG几何表达式：∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠AOB212.试找出下图中所有相等的圆周角。ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠82.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,则∠A=.●OBAC3.已知A、B是⊙O上的两点，如果∠AOB=70°，C是⊙O上不与点A、B重合的任一点，则∠ACB=＿＿＿＿＿250350或14504：已知⊙O中弦AB的长等于半径，则弦AB所对的圆周角的度数为。OABCD300或1500·ABC1OC2C3五、定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．推论例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．86102222ACABBC又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD..ACDBCD七、例题OABCD这节课你有什么收获和体会？学到了哪些东西？和大家一起分享一下吧！1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.知识点：2.同弧或等弧所对的圆周角相等.都等于这条弧所对的圆心角的一半.