第十二章 数的开方

城西学校初二（上）教案第1页共76页第1课时平方根与立方根（1）平方根三维教学目标知识与技能：1、了解平方根的概念、开平方的概念。会用根号表示一个数的平方根。2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根。过程与方法：1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平。2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点。情感态度与价值观：1、创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲。2、在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐。3、提高学生“用数学”的意识。教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根。教学难点：对只有非负数才有平方根的理解。课堂导入1、到目前为止我们已学过哪些运算？2、一个正方形边长为5厘米，它的面积为多少？是什么运算？教学过程(一)提问1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？2．已知一个数的平方等于100，那么这个数是多少？3．一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空1．()2=9；2．()2=0.25；3．()2=0.0081．学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．由练习引出平方根的概念．(二)平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)．用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．由练习知：是9的平方根；是0.25的平方根；的平方根是0；城西学校初二（上）教案第2页共76页由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：()2=-4学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)．(三)平方根性质1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．0有一个平方根，它是0本身．3．负数没有平方根．(四)开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算．由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。(五)平方根的表示方法一个正数a的正的平方根，用符号“a”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“a”表示，a的平方根合起来记作，其中“2a”读作“二次根号”，读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“a”读作“正、负根号a”.（六）例题探索例1、求100的平方根．解因为102＝100，（－１０）2＝１００，除了10和－１０以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－１０，也可以说，100的平方根是±１０．例2、求36的平方根。例3、将下列各数开平方：100；49；1.69；（剖题：即就是求这些数的平方根）解：因为,36)6(2所以36的平方根为±6.例4、试一试（1）144的平方根是什么?（2）0的平方根是什么?城西学校初二（上）教案第3页共76页（3）254的平方根是什么?（4）36131的平方根是什么？（5）0、81的平方根是什么？（6）－４有没有平方根?为什么?答案：（1）6736131452254300)2(,12144）、，（）、（、请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答。通过以上题目的解答，你发现了什么？概括：一个正数必定有两个平方根．，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。（七）、课堂练习1、平方得81的数是，因此81的平方根是。2、平方根是它本身的数是。3、如果-b是a的平方根，那么A、2ab；B、2ba；C、2ab；D、2ba4、求下列各式中的x的值⑴1962x⑵01052x答案：1、±9，±9，2、03、B4、x=±16,x=±2六、课堂小结1、平方根的定义。2、平方根的性质。正数有两个平方根它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。课堂作业1、求下列各数的平方根：（1）49（2）8116（3）36（4）22。2、已知２a-1的一个平方根是+３,求２a-1的另一个平方根及a的值。答案：1、（1）∵4972（3）∵4972∴±7是49的平方根。∴±7是49的平方根。（2）∵8116942（4）∵422∴94是8116的平方根。422∴±2是22的平方根。城西学校初二（上）教案第4页共76页2、因为一个数如果有平方根，那么它的两个平方根互为相反数。已知２a-1的一个平方根是+３，所以２a-1的另一个平方根是-３。∵２a-1=23∴a=5教学反思易错点：对平方根的意义不理解；对平方与开平方两种运算之间的互逆关系不理解。（1）在求一个正数的平方根时，容易只写正的平方根，丢掉负的平方根。（2）如果已知一个数的一个平方根，求这个数。不知道该怎么做。习题精选：1.下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有说明理由。（1）-64；（2）0；（3）2(4)；（4）210（5）0.49（6）124（7）100（8）2(7)（9）221312（10）2(25)（11）0.09（12）1（13）11549（14）17（15）19（16）2(3)1（17）212.若m是有理数，下列各式中是否一定有平方根？（1）m(2)2m(3)m+2(4)2m(5)22m(6)23m(7)23m（8）2m3.填空（1）81的平方根为（2）3表示的意义是：________（3）2564的平方根是：______（4）4的平方根是（4）361的平方根是；16的平方根是；（5）16的负的平方根是（6）已知x2218()，那么x___________（7）已知41a的平方根是±5，则a＝___________（8）___________的平方等于0.16，16的平方根是___________（9）平方根是±13的数是___________，36的平方根是___________（10）若32x有平方根，则x___________（11）2(5)的平方根是（12）1681的平方根是_______；（13）平方为16的数是，将16开平方得，因此平方与互为逆运算．（14）∵（）2=121，∴121的平方根是．城西学校初二（上）教案第5页共76页（15）一个正数的两个平方根为m+1和m－3，则m=。（16）2(3)的平方根是，7的平方根为。（17）2(4)的平方根是，35是的平方根．（18）在下列各数中0，254，21a，31()3，2(5)，222xx，|1|a，||1a，16有平方根的个数是个．（19）一个数的平方是9，则这个数是，－3是的平方根．（20）若164x，则x=；若813n，则n=；（21）169的平方根是（）A，13B，－13C，±13D，±13（22）2(3)的平方根是________.若一个数的平方根是±5，那么这个数是___________.（23）若x=-5，则2x=__________;若22(5)x，则x=__________.（24）16的负的平方根是______，记作______________________.（25）的平方是36，所以36的平方根是；（26）若-a有平方根，那么a一定是数。0.0004的平方根是__________；（27）要切一块面积为25m2的正方形钢板，它的边长是。（28）若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是。（29）若a2=25,│b│=3,则a+b的值是()A.-8B.±8C.±2D.±8或±2（30）若a是b的平方根，且a与b的差等于0，则a______.（31）2(1)225x，则x=____________；54.910的平方根是___________。（32）若－21是数a的一个平方根，则a＝______．（33）2的平方根是，2是的一个平方根。2)94(的平方根是。（34）若0a，则a的平方根是。42的平方根是_____；()72的平方根是_____。（35）一个正数的平方根是±3，则这个正数是（36）若a是b的平方根，且a与b的差等于0，则a=___.4.对于叙述“925的平方根是±35”下列表达式中正确的一项是（）A.92535±B.±±92535C.±92535D.92535城西学校初二（上）教案第6页共76页5.已知一个数的平方等于9,那么这个数是多少?6.什么数的平方等于916？7.下列说法正确的个数是（）①0.25的平方根是0.5；②-2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根．A．1B．2C．3D．48.判断题⑴把一个数先平方再开平方得原数（）⑵正数a的平方根是a（）⑶－a没有平方根（）9.若ax2，则（）A、x0B、x≥0C、a0D、a≥010.一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（）A、大于0B、等于0C、小于0D、不能确定11.如果a是负数，那么2a的平方根是（）．A．aB．aC．aD．a12.下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A，0个B，1个C，2个D，3个13.如果a是负数，那么2a的平方根是（）．A．aB．aC．aD．a14.在数-5，0，722，2006，20.80中，有平方根的数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个15.10的平方根应表示为（）A、210B、10C、10D、1016.81的平方根是±9的数学表达式是（）A.81=9B.±81=9C.81=±9D.±81=±917.下列说法不正确的是()A．6是36的一个平方根；B．6是36的一个平方根；C．36的平方根是6；D．36的平方根是618.16的平方根是（）；A、4；B、±4；C、2；D、±2。19.下列各式中无意义的是()A、3B、3C、23D、23城西学校初二（上）教案第7页共76页20.把64开平方得()A、8B、–8C、8D、3221.如果2542x，那么x的值是（）A、1B、1C、9D、9或122.下列说法中正确的是（）A、9的平方根是3，表示为93；B、9开平方得到9的平方根，即93；C、9表示9的正的平方根，它的值为3；D、9的平方根是3.23.判断题（1）一个数若有平方根，则它的平方根是一正一负两数。（）（2）若a是b的一个平方根，则a也是b的一个平方根。（）（3）无论a为何值，2a一定没有平方根。（）（4）一个正数的平方根的平方，等于这个数本身。（）城西学校初二（上）教案第8页共76页第2课时平方根与立方根（2）算术平方根三维教学目标知识与技能：1、了解算术平方根的概念、会用根号表示一个数的平方根与算术平方根。2、进一步明确平方与开平方是互为逆运算，3、会利用开方运算求某些非负数的平方根与算术平方根。4、会用计算器求某些非负数的算术平方根。过程与方法：1、让学生经历概念形成过程，提高学生学习兴趣。2、.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神。情感态度与价值观：1、培养学生在学习中互相帮助、相互合作的团队精神。2、培养学生认真仔细的学习态度，以及思维的严谨性。教学重点：会利用开方运算求某些非负数的平方根与算术平方根。教学难点：如何理解a是非负数及被开方数是非负数。课堂导入知识回顾：1、什么是平方根？求36、1.44、62581的平方根。2、任何数都有平方根吗？为什么？教学过程一、探索归纳填一填：1、正数有_____