专题04 三角函数与解三角形(第02期)-备战2018年高考数学(理)优质试卷分项版

专题三角函数与解三角形一、选择题1．【2018广西贺州桂梧联考】若函数fx与gx的图象有一条相同的对称轴，则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中，与212fxxx互为同轴函数的是（）A.cos21gxxB.singxxC.tangxxD.cosgxx【答案】D2．【2018广西桂梧高中联考】若111sincostan26，则sin2（）A.14B.1112C.14D.1112【答案】B【解析】1113sincostan266，∴21sincos1sin212，∴11sin212.选B。3．【2018陕西西安长安区联考】设为锐角，若1cos63，则sin212的值为A.725B.72818C.17250D.25【答案】B【解析】为锐角，若1cos63，设2,0,62663，22242722221399sinsinsincoscoscos，，，222221234444sinsinsinsincoscossin（）（）（）42272728929218（）（）．故选B．4．【2018全国名校联考】某新建的信号发射塔的高度为AB，且设计要求为：29米AB29.5米.为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部B在同一水平面内的两个观测点,CD，测得60BDC，75BCD，40CD米，并在点C处的正上方E处观测发射塔顶部A的仰角为30°，且1CE米，则发射塔高AB（）A.2021米B.2061米C.4021米D.4061米【答案】A所以 1202ABAFBF（米），符合设计要求.故选A.5．【2018全国名校联考】已知,,abc分别是ABC的三个内角所对的边，满足coscoscosabcABC，则ABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】由正弦定理得：sinsinsinabcABC,又coscoscosabcABC，所以有tanAtanBtanC，即BCA.所以ABC是等边三角形.故选C6．【2018安徽阜阳一中二模】函数的部分图像大致为（）A.B.C.D.【答案】B∴当时，，，图象在轴上方，故排除C，D，故答案选B．点睛：（1）运用函数性质研究函数图象时，先要正确理解和把握函数相关性质及本身的含义；（2）在运用函数性质时，特别是奇偶性、周期性、对称性、单调性、最值及零点，要注意用好其条件的相互关系，结合特征进行等价转化，如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化等.7．【2018安徽阜阳一中二模】已知，函数在内单调递减，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵∴的单调减区间为∵，函数在内单调递减，且∴取，得∴∴，故答案选B8．【2018安徽阜阳一中二模】已知，则下列结论中正确的是（）A.函数的周期为B.将的图像向左平移个单位后得到的图像C.函数的最大值为D.的一个对称中心是【答案】D【解析】选项A：，则周期，故A不对；选项D：根据正弦函数的对称性，令，得，当时，，故D正确.故选D9．【2018北京大兴联考】设函数sin2fxx（是常数），若2π03ff，则π12f，4π3f，π2f之间的大小关系可能是（）A.π4ππ2312fffB.4πππ3212fffC.ππ4π2123fffD.π4ππ1232fff【答案】B【解析】因为2π03ff，所以4πsinsin3，即31sincossin22，即33cossin22，即3tan3，若取π6，则πsin26fxx，且π5π14π5ππsin,sin1,sin002623212fff，所以ππ4π1223fff；若取5π6，则5πsin2+6fxx，且π11π14π7ππsin,sin1,sinπ02623212fff，所以4πππ3212fff；故选B.【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，解决本题的关键是由2π03ff确定值，此题利用代值，利用两角和的正弦公式和同角三角函数基本关系式进行处理，但往往忽视讨论π6和5π6两种情况.10．【2018湖南株洲两校联考】为了得到函数2sin3yx图象，可将函数y=sin3x+cos3x图象（）A.向左平移12个单位B.向右平移12个单位C.向右平移4个单位D.向左平移4个单位【答案】B11．【2018江西六校联考】在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点4,0A和4,0C，顶点B在椭圆221259xy上，则sinsinsinACAC（）A.43B.53C.45D.54【答案】D【解析】根据题意，由椭圆的方程可得a=5，b=3；则其焦点坐标为(−4,0)和(4,0)，恰好是A.C两点，则AC=2c=8，BC+BA=2a=10；由正弦定理可得：sinsinsinsin5sinsin4ACACBCBAACBAC；本题选择D选项.12．【2018河北衡水联考】已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且222coscosabcaBbAabc，若2ab，则c的取值范围为（）A.0,2B.1,2C.1,22D.1,2【答案】B据此有：222223434312abcababababab，当且仅当1ab时等号成立；三角形满足两边之和大于第三边，则2cab，综上可得：c的取值范围为1,2.本题选择B选项.点睛：1．在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．2．正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化．如a2＝b2＋c2－2bccosA可以转化为sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA，利用这些变形可进行等式的化简与证明．13．【2018山西山大附中联考】把函数sin6yx图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A.2xB.4xC.8xD.4x【答案】A选A.14．【2018辽宁庄河两校联考】在锐角中，角的对边分别为，若，，则的取值范围（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得：,,,,故答案选点睛：在解三角形中求范围问题往往需要转化为角的问题，利用辅助角公式，结合角的范围求得最后结果。在边角互化中，注意化简和诱导公式的运用。15．【2018辽宁庄河两校联考】已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图象（）A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称【答案】C对称,故选C.16．【2018广西柳州摸底联考】同时具有以下性质：“①最小正周期是；②图象关于直线3x对称；③在,63上是增函数；④一个对称中心为,012”的一个函数是（）A.sin26xyB.sin23yxC.sin26yxD.sin23yx【答案】C【解析】最小正周期是，所以2，舍去A;图象关于直线3x对称，而3sin2332xyx时，sin203yx舍去B,D;因此选C.【点睛】函数sin(0,0)yAxBA的性质(1)maxmin=+yAByAB，.(2)周期2.T(3)由ππ2xkkZ求对称轴(4)由ππ2π2π22kxkkZ求增区间;由π3π2π2π22kxkkZ求减区间17．【2018河南名校联考】已知函数2312cossin2sincos222fxxx，在3,86上单调递增，若8fm恒成立，则实数m的取值范围为（）A.3,2B.1,2C.1,D.2,2【答案】C∵cos84f，70412，∴18f，∵8fm恒成立，∴1m，故选C.点睛：本题考查了三角函数的图像和性质以及利用导数研究函数的最值单调性问题，综合性较强，属于难题．首先要根据求导公式及法则对复合函数求导，其次要研究导数的正负需要综合正弦余弦在不同区间的符号去对参数分类讨论，最后讨论过程需要条理清晰，思维严谨，运算能力较强．18．【2018河南林州一中调研】将函数3sin46yx的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移6个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A.7,048B.,03C.5,08D.7,012【答案】D773sin23sin3sin012666y，所以函数图象的一个对称中心为。7,012，选D.19．【2018河南林州调研】函数sinfxAx的图象如下图所示，为了得到cosgxAx的图像，可以将fx的图像（）A.向右平移12个单位长度B.向右平移512个单位长度C.向左平移12个单位长度D.向左平移512个单位长度【答案】B【解析】试题分析:由题意可得,解之得,故,又可得,即,所以,而,即函数可由函数的图象向右平移512个单位长度而得到,故应选B.考点：三角函数的图象和性质的及诱导公式的综合运用.20．【2018河南林州调研】已知锐角满足2sin263，则5cos6的值为（）A.19B.459C.459D.19【答案】C【点睛】本题考查有关三角函数求值问题，借助诱导公式、同角三角函数关系、和角、差角、二倍角三角函数公式进行求值.利用同角函数关系特别是平方关系求值时，要注意角的范围，开方时取的正负号，三角函数求值问题注意两个问题，一是角的关系，二是名的关系，本题抓住了二倍角的关系，利用二倍角的正弦公式，达到了求值的目的.21．【2018河南林州一中调研】将函数sin23yx的图象向右平移(0)mn个单位长度，所得函数图象关于y轴对称，则m的最小值为()A.512B.3C.12D.712【答案】A【解析】将函数sin23yx的图象向右平移(0)mn个单位长度，所得函数的解析式为：sin2sin2233yxmxm，又函数图象关于y轴对称，则sin213m，2,32mkkZ，212km，0m,当1k时，521212m，所以正数m的最